Общий курс физики термодинамика и молекулярная физика - Сивухин Д.В.
Скачать (прямая ссылка):
§ 107] ТЕРМОДИНАМИКА ПОВЕРХНОСТНОГО НАТЯЖЕНИЯ
421
Существуют и такие вещества (соль, сахар), добавление которых к воде повышает ее поверхностное натяжение. Благодаря этому подсаливание мыльного раствора выталкивает в поверхностный слой жидкости еще больше молекул мыла, чем в пресной воде. Это используется в технике мыловарения для выделения мыла из раствора путем его «высаливания».
§ 107. Термодинамика поверхностного натяжения
Для увеличения поверхности пленки на dF над ней надо произвести работу odF. Сама пленка при этом совершает работу 6 Л ==
= —cdF. По первому началу термодинамики бQ — dU + 6Л или
8Q = dU-odF. (107.1)
Введя энтропию 5, перепишем это равенство в виде
dU-=T dS + adF. (107.2)
Свободная энергия равна
(107.3)
а потому
dW = — SdT + odF. (107.4)
Отсюда 5 =—и следовательно,
Чг = и + т(?Р)р. (107.5)
Подставим сюда 11г = aF. Поверхностное натяжение зависит от температуры пленки, но не зависит от ее площади. Поэтому после подстановки получим
и = (о-Т~у. (107.6)
Если пленка расширяется изотермически, то ей надо сообщить тепло
Q = Ш — oF = — Т dF.
Тепло, сообщенное единице поверхности пленки при изотермическом расширении, равно
q — (Ю7.7)
Оно положительно, потому что, как показывает опыт, величина а уменьшается с повышением температуры. Величина q называется теплотой образования единицы поверхности пленки. (Другой вывод формулы (107.7) см. в задаче 1 к этому параграфу.)
422
ПОВЕРХНОСТНОЕ НАТЯЖЕНИЕ
[ГЛ. IX
ЗАДАЧИ
1. Получить соотношение (107.7) методом циклов.
Решение. Рассмотрим пленку жидкости и проведем с ней бесконечно малый цикл Карно. Будем откладывать по горизонтальной оси площадь пленки F, а по вертикальной оси — поверхностное натяжение а (рис. 116). При постоянной температуре поверхностное натяжение также постоянно. Поэтому на нашей диаграмме изотермы изобразятся горизонтальными прямыми. Начальное состояние пленки характеризуется точкой 1. Приведем пленку в тепловой контакт с нагревателем, температура которого равна температуре пленки в состоянии
1. Затем квазистатически растянем пленку до состояния 2. На это надо затратить работу. Работа самой пленки отрицательна и равна Аг = — a (T’^AF, где ДF —
приращение площади пленки при растяжении по изотерме 12. При изотермическом растяжении к пленке надо подводить тепло. Величина подведенного тепла Qi = c/AF. В состоянии 2 изолируем пленку от нагревателя и адиабатически бесконечно мало растянем ее до состояния 3, в котором пленка примет температуру холодильника Т-г. Предполагается, что температуры Т\ и Т2 отличаются друг от друга бесконечно мало. В состоянии 3 приведем пленку в тепловой контакт с холодильником и изотермически переведем ее в состояние 4. Поверхность пленки уменьшится на ДF, и она совершит положительную работу А2 = а (Т2) ДF. Из состояния 4 вернем пленку в исходное состояние 1. Работой пленки на адиабатах 23 и 41 можно пренебречь, как величиной более высокого порядка малости. Полная работа, совершенная пленкой во время кругового процесса, равна
А = ЛН-Ла=1а(Г2)-а(Г!)] AF = і*?-(Г2-7\) AF.
По теореме Карно
Ті-Тг
Ql
Подставляя сюда найденные выше выражения для А и Qj, после сокращения получим формулу (107.7).
2. Определить изменение температуры пленки при адиабатическом расширении.
Ответ.
dT = -~ —— dF, (107.8)
где cF — теплоемкость единицы поверхности пленки при постоянном значении F, a q определяется формулой (107.7). При адиабатическом расширении пленка охлаждается.
3. Мыльная пленка имеет толщину /і=Ю_3 мм и температуру Т = 300 К. Вычислить уменьшение температуры этой пленки, если ее растянуть адиабатически настолько, чтобы площадь пленки удвоилась. Поверхностное натяжение мыльного раствора убывает на 0,15 дин/см при повышении температуры на 1°.
Ответ. Считая ср = cji (с^ — удельная теплоемкость воды), получим
(Коэффициент 2 учитывает то обстоятельство, что пленка — двухсторонняя.)
§ 1081
КРАЕВЫЕ УГЛЫ. СМАЧИВАНИЕ И НЕСМАЧИВАНИЕ
423
4. Показать, что вблизи абсолютного нуля поверхностное натяжение жидкости перестает зависеть от температуры, т. е.
(Ш7.9)
(Конкретно речь может идти только о гелии — единственном веществе, остающемся жидким при абсолютном нуле температуры.)
Решение. Подставим в формулу (107.7) q = ГД5, где AS — приращение энтропии пленки при увеличении ее поверхности на единицу. Получим
%—ts.
Согласно теореме Нернста при абсолютном нуле температуры все процессы идут без изменения энтропии, т. е. AS = 0. Отсюда и следует (107.9).
§ 108. Краевые углы. Смачивание и несмачивание
1. Допустим, что три жидких среды 1, 2, 3 (одна из них может быть газообразной) попарно граничат между собой вдоль трех поверхностей, пересекающихся вдоль некоторой линии О (на рис. 117 изображено сечение рассматриваемой системы плоскостью рисунка, перпендикулярной к линии О; линия О не изображена, а указана только точка пересечения ее с плоскостью рисунка). Возможно ли и при каких условиях механическое равновесие между этими сре-
Рис. 117.
дами? При ответе на этот вопрос надо иметь в виду, что границы раздела между жидкостями являются не геометрическими поверхностями, а представляют собой переходные слои, в которых и действуют силы поверхностного натяжения. Толщина этих слоев порядка радиуса действия молекулярных сил. Возьмем на линии О отрезок единичной длины и окружим его цилиндрической поверхностью
