Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Сивухин Д.В. -> "Общий курс физики термодинамика и молекулярная физика" -> 134

Общий курс физики термодинамика и молекулярная физика - Сивухин Д.В.

Сивухин Д.В. Общий курс физики термодинамика и молекулярная физика — Физматлит, 1970. — 565 c.
Скачать (прямая ссылка): obshiykurstermodinamika1970.djvu
Предыдущая << 1 .. 128 129 130 131 132 133 < 134 > 135 136 137 138 139 140 .. 240 >> Следующая

302
СТАТИСТИЧЕСКИЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ
[ГЛ. VI
пульсов рх, ру, рг каждой молекулы. Для упрощения терминологии введем воображаемое шестимерное пространство, каждая точка которого характеризуется шестью координатами х, у, г, рх, ру, рг. Такое пространство называется фазовым пространством молекулы, а его точки — фазовыми точками. Таким образом, мгновенное состояние отдельной молекулы полностью характеризуется положением ее фазовой точки в фазовом пространстве, а динамическое состояние всех N молекул — положением фазовых точек этих молекул в том же фазовом пространстве. Переход к микро- и макросостояниям осуществляется так же, как и в предыдущем параграфе. Только вместо объемных ячеек приходится рассматривать фазовые ячейки, т. е. ячейки в фазовом пространстве. Необходимо, однако, разъяснить, как определять шестимерные объемы фазовых ячеек и вообще конечных областей фазового пространства. Для этого рассмотрим прежде всего случай, когда фазовая ячейка имеет форму бесконечно малого шестимерного прямоугольного параллелепипеда В фазовом пространстве. Так называется совокупность фазовых точек, координаты которых лежат внутри бесконечно малых интервалов (х, х + dx), ..., (pz, рг + йрг). Фазовым объемом такого элементарного шестимерного параллелепипеда называется произведение dx dy ... dpг. Складывая объемы всех элементарных параллелепипедов, заполняющих какую-либо область фазового пространства, получим фазовый объем этой области. Разобьем теперь все фазовое пространство молекулы на достаточно малые области с одинаковыми фазовыми объемами. Такие области и называются фазовыми ячейками. Число фазовых ячеек в фазовом пространстве молекулы бесконечно велико, поскольку рх, ри, рг могут принимать все значения от —оо до +оо. Занумеруем фазовые ячейки числами 1,2, 3, ... Энергию молекулы, когда она находится в г-й ячейке, обозначим ег. Для определенности нумерацию условимся производить в порядке возрастания энергии е, так что ех е2 ¦;=; е3 «с. Для целей статистики, как мы видели, от полного динамического описания состояния молекулы надо перейти к менее полному и грубому описанию. Мы будем считать состояние отдельной молекулы описанным полностью, если указано, в какой фазовой ячейке она находится.
3. Принципиальный недостаток такого описания состояния молекулы состоит в том, что объемы фазовых ячеек не фиксированы. И такая неопределенность в последовательно классической теории не может быть устранена, так как классическая теория допускает только непрерывные изменения состояния. Фазовые ячейки, как бы малы они ни были, можно дробить бесконечно на более мелкие части, и все же в каждой такой части может еще поместиться бесконечное и непрерывное множество фазовых точек. Но классический способ описания состояния частицы заданием ее координат и импульсов имеет принципиальные границы применимости, определяемые
МЕТОД НАИБОЛЕЕ ВЕРОЯТНОГО РАСПРЕДЕЛЕНИЯ
303
соотношением неопределенности Гайзенберга. Координата х и соответствующий ей импульс рх могут быть заданы только с неопределенностями б* и брх, подчиняющимися условию 6л: -6рх h. Поэтому
естественно выбрать объем фазовой ячейки равным с/i3, где с — постоянная порядка единицы. Уточнение значения этой постоянной несущественно. Так называемая полукласстеская теория полагала с = 1. Как выяснилось позднее, при таком выборе число квантовых состояний частицы в пол у классической теории совпадает с числом состояний ее в последовательной квантовой механике. Это обстоятельство и делает целесообразным указанный выбор.
Последовательная квантовая механика вообще отказалась от описания динамических состояний координатами и импульсами частиц. Здесь нет необходимости вдаваться в подробности, как в квантовой механике описываются состояния частиц или их систем. Существенно только, что квантовая механика допускает дискретные состояния. Система или частица не может перейти из одного состояния в соседнее непрерывно, так как промежуточных состояний не существует. Переход совершается скачком. Говоря о квантовых состояниях, в дальнейшем мы имеем в виду квантовые состояния отдельной молекулы. При этом молекула не обязательно должна рассматриваться как точечная частица, а может иметь и внутреннюю структуру. Для наших целей достаточно ограничиться так называемыми стационарными состояниями, т. е. состояниями, не изменяющимися во времени. Они характеризуются, определенными значениями или уровнями энергии молекулы ex, е2, ... Уровни энергии могут быть простыми и кратными. Уровень энергии и соответствующее ему квантовое состояние называются кратными или вырожденными, если существует несколько состояний молекулы с тем же значением энергии, отличающихся друг от друга значениями других физических величин. В противном случае уровень и квантовое состояние называются простыми или невырожденными. Число подуровней, из которых состоит кратный уровень, называется кратностью уровня или кратностью вырождения. Не теряя общности, мы будем считать все уровни простыми. Если это не так, то достаточно разделить каждый кратный уровень на соответствующие простые подуровни, чтобы свести этот случай к предыдущему.
Предыдущая << 1 .. 128 129 130 131 132 133 < 134 > 135 136 137 138 139 140 .. 240 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed