Общий курс физики термодинамика и молекулярная физика - Сивухин Д.В.
Скачать (прямая ссылка):
Из планет Солнечной системы наименее благоприятны условия для удержания атмосферы на Меркурии. Скорость убегания с поверхности пла-
290
СТАТИСТИЧЕСКИЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ
[ГЛ. VI
Таблица 8
Планеты Х1 Температура т, К
Н, Не н2о N2 о2
т= 1010 лет 38,15 396 792 3 560 5 540 6 340
Земля т = I О8 лет 33,34 454 908 4 090 6 360 7 260
Луна т = 1010 лет 37,99 18 36 162 252 288
т=108 лет 33,11 20,6 41,2 185 288 330
Марс т = 101а лет 37,97 81 162 729 1 130 1 300
т=108 лет 33,17 93 186 837 1 300 1 490
Венера %—1010 лет 38,11 335 670 ЗОЮ 4 690 5360
т=108 лет 33,31 384 768 3 460 5 380 6140
Юпитер т = 101а лет 37,42 12 ООО 24 000 108 000 168 000 192 000
т = 108 лет 32,61 13 800 27 600 124 000 193 000 221 000
петы составляет всего 3,8 км/с. Неблагоприятна также крайне высокая температура на освещенной поверхности планеты. Поэтому Меркурий могут покидать даже молекулы тяжелых газов. Наконец, может иметь значение давление электромагнитного и корпускулярного излучения Солнца, которое на Меркурии довольно значительно и способно заметно «сдувать» молекулы газов из атмосферы Меркурия, если бы таковая существовала.
§ 80. Энтропия и вероятность
1. Согласно феноменологической термодинамике все процессы в замкнутой системе происходят в направлении возрастания энтропии. В конце концов система переходит в равновесное состояние, в котором энтропия достигает максимума, и все процессы в системе прекращаются. Этот вывод, если его понимать буквально, находится в противоречии с основными представлениями молекулярно-кинетической теории. Рассмотрим, например, закрытый сосуд, разделенный перегородкой АВ на две одинаковые части I и II (рис. 69). Пусть сначала в части сосуда I находится N молекул идеального газа, а в части II — ни одной. В момент времени t = 0 мгновенно удалим перегородку АВ. Газ начнет расширяться. Молекулы из части / будут переходить в часть II. Спустя некоторое время возникнет и обратный поток молекул из части II в часть /, после чего начнется и будет продолжаться обмен молекулами между обеими частями. Когда числа молекул /V’, и N2 в обеих частях сосуда, а также их потоки туда и обратно выравняются, наступит состояние равно-
ЭНТРОПИЯ И ВЕРОЯТНОСТЬ
291
весия. Но это будет динамическое, а не статическое равновесие. В состоянии динамического равновесия равенство N1 — N2 = N12 почти никогда не соблюдается. Равенство относится не к мгновенным значениям Nl и /V.,, а к их средним значениям за длительный промежуток времени: N1 = N2 = N12. Самопроизвольные отклонения чисел N1 и N-2, а также любых других физических величин от их средних значений, обусловленные тепловым движением, называются флуктуациями. Броуновское движение и соответствующее ему статистически равновесное распределение броуновских частиц по высоте, описываемое барометрической формулой (78.2), поскольку они связаны с нарушениями статического равновесия также относятся к классу флуктуационных явлений. В нашем примере принципиально возможна и такая флуктуация, когда все молекулы газа, первоначально распределенные по всему сосуду, самопроизвольно собираются в одной из равных частей I или II. Чтобы убедиться в этом, предположим, что молекулы газа являются материальными точками, а стенки сосуда абсолютно гладкие. Если в некоторый момент времени t изменить на противоположные скорости всех молекул, то молекулы начнут двигаться в противоположных направлениях, проходя в точности через те же положения, через которые они проходили ранее. Отсюда следует, что если в момент времени 0 все молекулы находились в части сосуда /, то они снова соберутся в той же части в момент 2/. Почему же такие процессы никогда не наблюдаются? Ответ, даваемый молекулярно-кинетической теорией, состоит в том, что они, хотя и принципиально возможны, но при колоссальности числа молекул N крайне маловероятны.
2. Рассчитаем вероятность таких процессов. Пусть в сосуде находится всего одна молекула. Тогда, если нет внешних силовых полей, молекула с равной вероятностью может попасть либо в часть
I, либо в часть II. Вероятности попадания ее в эти одинаковые части Р, = Р], = 1/2. Введем в сосуд вторую молекулу. Так как молекулы идеального газа не взаимодействуют между собой, то их попадания в ту или иную часть сосуда будут независимыми событиями. Вероятность того, что обе они окажутся в части /, найдется по теореме умножения вероятностей и будет равна Pi — 1/2 ‘Vg = V4. Если в сосуде N молекул, то, рассуждая аналогично, найдем, что вероятность их попадания в часть I будет Pi = (lU)N. При N = 10 получаем Р/ = (Vs)10 = 1/1024 ~ 0,001. Если в течение длительного (в пределе бесконечно длительного) времени фотографировать распределение молекул в сосуде через равные промежутки времени, то на каждые 1000 кадров в среднем придется приблизительно один кадр, на котором будут зафиксированы все 10 молекул только в части сосуда I. То же можно сказать
7
/ /
А
Рис. 69.
292
СТАТИСТИЧЕСКИЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ
[ГЛ. VI
и о части //. По теореме сложения вероятностей получится в среднем 2 кадра на каждую тысячу с молекулами, сосредоточенными либо в части /, либо в части II (безразлично какой). Все это не только принципиально возможно, но и фактически доступно наблюдению. Однако при N = 100 мы получаем Р, = О/а)100 » 10:!0, и практически нет никаких шансов наблюдать соответствующую флуктуацию. При N = 1020 для вероятности Р7 получается чудовищно малая величина Р/=Ч1/2)1°2и — 10 3'10'9- с такого рода вероятностями и соответствующими им событиями можно совершенно не считаться.
