Этюды о симметрии - Синг Дж.Л.
Скачать (прямая ссылка):
прочным основанием этих теорий. Не будь принципов инвариантности,
физические теории нельзя было бы подкреплять экспериментом. Не будь
эмпирического закона эпистемологии, нам не хватило бы мужества и
уверенности - эмоциональных предпосылок, без Которых нельзя было бы
успешно исследовать "законы природы". Сакс, с которым я обсуждал
эмипирический закон эпистемологии, назвал его догматом веры физика-
теоретика и был, несомненно, прав. Однако то, что он назвал нашим
догматом веры. Подкрепляется примерами из практики, куда более
многочисленными, чем три примера, приведенные в нашем докладе.
ЕДИНСТВЕННОСТЬ ФИЗИЧЕСКИХ ТЕОРИЙ Г
Эмпирическая природа сделанных выше замечаний представляется мне
самоочевидной. Они явно не принадлежат к числу "логически необходимых",
и, чтобы доказать это, вовсе не
194
IV. Размышления
нужно указывать на то, что они применимы лишь к очень незначительной
части наших знаний о неодушевленном мире. Было бы нелепо считать, будто
существование простых с точки зрения математика выражений для второй
производной от координат по времени самоочевидно, в то время как
аналогичных выражений для самой координаты или скорости не существует.
Тем большее удивление вызывает та готовность, с которой чудесный дар,
содержащийся в эмпирическом законе эпистемологии, был воспринят как нечто
само собой разумеющееся. Способность человеческого разума нанизывать,
оставаясь "правым" (т. е. не впадая в противоречие), цепочки из 1000 и
более аргументов- дар, не менее удивительный.
Каждый эмпирический закон обладает тем неприятным свойством, что пределы
его применимости неизвестны. Мы уже убедились в том, что закономерности в
явлениях окружающего нас мира допускают формулировку с помощью
математических понятий, обладающую сверхъестественной точностью. С другой
стороны, в окружающем нас мире имеются и такие явления, рассматривая
которые, мы не уверены, что между ними существуют какие-либо точные
закономерности. Такие явления мы называем начальными условиями. Вопрос,
который возникает в этой связи, состоит в следующем: не сольются ли
различные закономерности, т. е. различные законы природы, которые будут
открыты, в единое непротиворечивое целое или, по крайней мере, не
обнаружат ли они асимптотическую тенденцию к такому слиянию? В противном
случае мы всегда могли бы указать законы природы, не имеющие между собой
ничего общего. Именно так, по крайней мере, обстоит дело с законами
наследственности и законами физики. Может случиться даже так, что
следствия из некоторых законов природы будут противоречить друг другу, но
мы не захотим отказаться ни от одного из законов, поскольку каждый из них
в своей области достаточно убедителен. Обнаружив противоречие между
отдельными законами природы, мы можем покориться такой ситуации и
потерять интерес к разрешению конфликта между различными теориями. Мы
можем разочароваться в поисках "абсолютной истины", т. е.
непротиворечивой картины, образующейся при слиянии в единое целое
маленьких картинок, отражающих различные аспекты природы.
Обе альтернативы полезно проиллюстрировать на примере. В современной
физике существуют две теории, обладающие огромной мощью и представляющие
большой интерес: квантовая теория и теория относительности. Своими
корнями названные теории уходят во взаимно исключающие группы явлений.
Теория относительности применима к макроскопическим телам, например к
звездам. Первичным в теории относительности считается явление совпадения,
т. е. в конечном счете столкновения
13. Непостижимая эффективность математики в естественных науках 195
частиц. Сталкиваясь, частицы определяют или, по крайней мере, должны были
бы определять (если бы они были бесконечно малыми) точку в пространстве-
времени. Квантовая теория своими корнями уходит в мир микроскопических
явлений, и с ее точки зрения явление совпадения или столкновения, даже
если оно происходит между частицами, не обладающими пространственной
протяженностью, нельзя считать первичным и четко локализованным в
пространстве-времеви. Обе теории-квантовая теория и теория
относительности - оперируют различными математическими понятиями: первая
- понятием четырехмерного риманова пространства, вторая - понятием
бесконечномерного гильбертова пространства. До сих пор все попытки
объединить обе теории оканчивались неудачей, т. е. не удавалось найти
математическую формулировку теории, по отношению к которой квантовая
теория и теория относительности играли бы роль приближений. Все физики
считают, что объединение обеих теорий принципиально возможно и нам
удастся в конце концов достичь его. Однако нельзя исключать и другую
возможность - что нам не удастся построить теорию, объединяющую квантовую
механику и теорию относительности. Приведенный пример показывает, что ни
одну из названных возможностей - объединение двух теорий и конфликт между
ними - нельзя отбрасывать заранее.
Чтобы получить хотя бы намек, какую же из двух альтернатив нам следует, в
