Этюды о симметрии - Синг Дж.Л.
Скачать (прямая ссылка):
форме лунной орбиты, ни о планетах солнечной системы. Объяснение всех
этих начальных условий остается на долю геолога и астронома, и задача,
стоящая перед ними, отнюдь не легка.
Вторым примером служит обычная элементарная квантовая механика. Последняя
берет свое начало с того момента, когда Макс Борн заметил, что некоторые
Правила вычислений, разработанные Гейзенбергом, формально совпадают с
давно известными математикам правилами действий над матрицами. Борн,
192
IV. Размышления
Иордан и Гейзенберг предложили заменить матрицами переменные, отвечающие
координатам и скоростям в уравнениях классической механики [16, 17]. Они
применили правила матричной механики к решению нескольких сильно
идеализированных проблем и пришли к весьма удовлетворительным
результатам, однако в те времена не было разумных оснований надеяться,
что построенная ими матричная механика окажется верной и при более
реальных условиях. Сами авторы надеялись, что предложенная ими "механика
в основном окажется верной". Первым, кто несколькими месяцами позже
применил матричную механику к решению реальной задачи - атому водорода, -
был Паули. Полученные им результаты оказались в хорошем согласии с
экспериментом. Такое положение дел вызывало удовлетворение, но было еще
объяснимым, поскольку при выводе своих правил Гейзенберг исходил из
проблем, в число которых входила, старая теория атома водорода. Чудо
произошло лишь тогда, когда матричную механику или математически
эквивалентную ей теорию применили к задачам, для которых правила
Гейзенберга не имели смысла. При выводе правил Гейзенберг предполагал,
что классические уравнения движения допускают решения, обладающие
определенными свойствами периодичности. Уравнения же движения двух
электронов в атоме гелия (или еще большего числа электронов в более
тяжелых атомах) не обладают этими свойствами, и правила Гейзенберга в
этих случаях неприменимы. Тем не менее основное состояние гелия,
вычисленное несколько месяцев спустя Киношитой в Корнелльском
университете и Бэзли в Бюро стандартов, в пределах точности наблюдений,
составлявшей около 0,0000001, находилось в согласии с экспериментальными
данными. В этом случае мы поистине извлекли из уравнений нечто такое, что
в них не закладывали.
Аналогичная ситуация возникла и при изучении качественных особенностей
"сложных спектров", т. е. спектров тяжелых атомов. Я вспоминаю один
разговор с Иорданом, который сказал следующее: "Когда были получены
качественные закономерности спектров, последняя возможность изменить
основы матричной механики состояла в том, чтобы обнаружить противоречие
между правилами, выведенными из квантовой механики, и правилами,
установленными в результате экспериментальных исследований". Иначе
говоря, Иордан понимал, насколько беспомощными мы оказались бы (по
крайней мере временно), если бы в теории атома гелия неожиданно возникло
противоречие. Теорию атома гелия в то время разрабатывали Келлнер и
Хилераас. Используемый ими математический формализм был слишком ясен и
незыблем, и, не произойди упомянутое выше чудо с гелием, кризис был бы
неизбежен. Разумеется, физика сумела бы так или иначе преодолеть этот
кризис. Верно и дру-
13. Непостижимая эффективность математики в естёс!вённых науках 193
гое: физика в том виде, как мы знаем ее сегодня, не могла бы
существовать, если бы постоянно не. повторялись чудеса, подобные чуду с
атомом гелия, которое, по-видимому, следует считать наиболее
удивительным, но далеко не единственным событием во всей истории развития
элементарной квантовой механики. Перечень таких чудес можно было бы
неограниченно продолжать. Квантовая механика достигла многих Почти столь
же удивительных успехов, и это вселяет в нас уверенность в том, что она,
как мы говорим, верна.
В качестве последнего примера рассмотрим квантовую электродинамику, или
теорию лэмбовского сдвига. В то время как ньютоновская теория тяготения
еще обладала наглядными связями с опытом, в формулировку матричной
механики опыт входит лишь в утонченной и сублимированной форме правил
Гейзенберга. Квантовая теория лэмбовского сдвига, основные идеи которой
выдвинул Бете, была разработана Швингером. Это чисто математическая
теория, и единственный вклад эксперимента в нее состоял в доказательстве
существования предсказываемого ею измеримого эффекта. Согласие с
вычислениями оказалось лучше 0,001.
Предыдущие три примера (число их можно было бы увеличить почти до
бесконечности) призваны были продемонстрировать эффективность и точность
математической формулировки законов природы с помощью специально
отобранных "удобных в обращении" понятий; выяснилось, что "законы
природы" обладают почти фантастической точностью, но строго ограниченной
сферой применимости. Я предлагаю назвать закономерность, подмеченную на
этих примерах, эмпирическим законом эпистемологии. Вместе с принципами
инвариантности физических теорий эмпирический закон эпистемологии служит
