Этюды о симметрии - Синг Дж.Л.
Скачать (прямая ссылка):
суждено сыграть решающую
') Его приписывают Галилею.
190
IV. Размышления
роль в формулировке квантовой теории. Я имею в виду быстро развивающуюся
теорию дисперсных соотношений.
Невольно создается впечатление, что чудо, с которым мы сталкиваемся
здесь, не менее удивительно, чем чудо, состоящее в способности
человеческого разума нанизывать один за другим тысячи аргументов, не
впадая при этом в противоречие, или два других чуда - существование
законов природы и человеческого разума, способного раскрыть их. Из всего,
что мне известно, больше всего похоже на объяснение плодотворности
использования математических понятий в физике замечание Эйнштейна: "Мы с
готовностью воспринимаем лишь те физические теории, которые обладают
изяществом". Может показаться спорным, что понятия математики, постижение
которых требует напряженной работы мысли, обладают изяществом. Замечание
Эйнштейна в лучшем случае отражает определенные особенности теории, в
которую мы готовы поверить, и не затрагивает внутренней
непротиворечивости теории. Рассмотрению последней проблемы посвящается
следующий раздел нашего доклада.
ТАК ЛИ УЖ УДИВИТЕЛЕН УСПЕХ ФИЗИЧЕСКИХ ТЕОРИЙ?
Почему физик использует математику для формулировки своих законов
природы? Это можно объяснить тем, что физик довольно безответственно
относится к своим действиям. В результате, когда он обнаруживает связь
между двумя величинами, напоминающую какую-нибудь связь, хорошо известную
в математике, он тотчас же делает вывод, что обнаруженная им связь и есть
именно та связь, поскольку никакие другие связи того же типа ему
неизвестны. В своем докладе я вовсе не собираюсь опровергать выдвигаемое
против физика обвинение в том, что он ведет себя несколько
безответственно. В какой-то мере этот упрек справедлив. Важно заметить,
однако, что математическая формулировка полученных физиком зачастую не
слишком точных экспериментальных данных приводит в огромном числе случаев
к удивительно точному описанию широкого класса явлений. Это
свидетельствует о том, что математический язык служит не только средством
общения, но и является единственным языком, на котором мы можем говорить.
Правильно будет сказать, что математический язык отвечает существу дела.
Рассмотрим несколько примеров.
Первый пример встречается особенно часто - это движение планет. Законы
свободного падения были надежно установлены в результате экспериментов,
проведенных главным образом в Италии. Эти эксперименты не могли быть
очень точными в том смысле, как мы понимаем точность сегодня, отчасти из-
за сопротивления воздуха, отчасти из-за того, что во времена Галилея
13. Непостижимая эффективность математики в естественных науках 1Й1
еще не умели измерять короткие промежутки времени. Тем не менее не
удивительно, что в результате этих исследований итальянские физики узнали
о том, как движутся тела сквозь атмосферу. Затем Ньютон сопоставил закон
свободного падения тел с движением Луны, заметив, что параболическая
траектория падающего камня на Земле и круговая орбита Луны на небе
являются частными случаями одного и того же математического объекта-
эллипса. Ньютон постулировал свой закон всемирного тяготения, опираясь на
единственное и в те времена весьма грубое численное совпадение. С
философской точки зрения сформулированный Ньютоном закон тяготения
противоречил и духу того времени и самому Ньютону. С точки зрения
эксперимента закон всемирного тяготения был основан на весьма отрывочных
наблюдениях. Математический язык, на котором этот закон был
сформулирован, использует понятие второй производной, а те из нас, кто
хоть раз пытался провести соприкасающуюся окружность к какой-нибудь
кривой, знают, что понятие второй производной не слишком наглядно. Закон
всемирного тяготения, который Ньютон, не желая того, установил и который
он мог проверить лишь с точностью около 4%, при проверке оказался
правильным с точностью до 0,0001% и настолько тесно ассоциировался с
представлением об абсолютной точности, что физики лишь недавно осмелились
вновь заняться исследованием пределов его точности [15]. На пример с
законом Ньютона ссылались и ссылаются многие авторы. Мы не могли не
привести его первым как фундаментальный пример закона, формулируемого с
помощью простых с точки зрения математика понятий и обладающего
точностью, лежащей далеко за пределами всякого разумного ожидания.
Воспользуемся этим примером для того, чтобы еще раз сформулировать наш
основной тезис: во-первых, закон всемирного тяготения (отчасти потому,
что в его формулировку входит понятие второй производной) прост лишь для
математика, но отнюдь не для обыкновенного здравомыслящего человека и
даже не для первокурсника, если тот не обладает математическими
способностями; во-вторых, закон всемирного тяготения - это условный закон
с весьма ограниченной сферой применимости. Он ничего не говорит ни о
Земле, притягивающей те камни, которые бросал Галилей, ни о круговой
