Этюды о симметрии - Синг Дж.Л.
Скачать (прямая ссылка):
плюс прибор", получающийся в результате измерения с помощью очень
большого прибора, так же нельзя отличить от смеси, как и вектор
состояния, получавшийся в рассмотренном нами эксперименте Штерна -
Герлаха2).
') См. также работу [44].
*) На это обратил внимание еще Бом. См. раздел 22.11 в его книге [45].
156
III. Квантовая механика
Со второй, хотя и менее серьезной, трудностью мы сталкиваемся при попытке
вычислить вероятность того, что взаимодействие между объектом и прибором
по самой своей природе допускает существование таких состояний стМ, для
которых справедливо соотношение (1). Напомним, что взаимодействие,
приводящее к этому соотношению, удовлетворяло лишь одному постулату:
взаимодействие должно быть таким, чтобы измерение было возможным. Говоря
о вероятности того или иного взаимодействия, я понимаю ее в смысле
Розенцвейга или Дайсона [46-51], рассмотревших ансамбли возможных
взаимодействий и определивших вероятности некоторых типов взаимодействий.
Если принять их определение (или какое-нибудь аналогичное определение),
то вероятность взаимодействия, приводящего к состояниям а<У\
удовлетворяющим соотношению (1), будет равна нулю. Доказательство этого
результата проводится почти так же, как доказательство равенства нулю
вероятности отыскания самовоспроизводящейся системы [52], и это не
случайно: в силу соотношения (1) каждое состояние cr<v) можно
рассматривать как самовоспроизводящую систему. Выход из создавшегося
затруднения состоит, по-видимому, в том, что если система с вектором
состояния а (т. е. прибор) очень велика, то соотношение (1) выполняется
почти точно. Возможность измерения также должна существенно зависеть от
больших размеров прибора.
Если опустить технические подробности, то итог тех выводов, к которым мы
пришли, проанализировав ортодоксальную интерпретацию квантовых законов,
проще всего сформулировать так: квантовые законы позволяют получить лишь
вероятностные корреляции между результатами нескольких последовательных
наблюдений над системой. Такое заключение вполне разумно: поскольку
установлено, что в наших измерениях неизбежно остается некий случайный
элемент, мы, естественно, стремимся к установлению статистических
корреляций между измерениями. В приведенной выше формулировке нашего
вывода несколько неудачно выражение "последовательных наблюдений",
поскольку за ним кроется нерелятивистское понятие. Действительно,
большинство наблюдений нелокально и характеризуется определенной
протяженностью во времени, т. е. некоторой минимальной
продолжительностью. "Наблюдаемые" же существующей ныне теории мгновенны
(т. е. имеют нулевую продолжительность) и, следовательно, не принадлежат
к числу релятивистских понятий. •Единственное исключение составляют
локальные полевые операторы. Из анализа же, проведенного Бором и
Розенфельдом (см. [53-56]), мы знаем, сколько крайне абстрактных понятий
приходится вводить для описания измерения полевых величин. Такое
положение дел нельзя считать особенно обнадеживающим.
10. Проблема измерения
157
Все три только что рассмотренные проблемы (или по крайней мере две из
них) вполне реальны. Небесполезно поэтому еще раз подчеркнуть, что все
они являются проблемами формальной, математической, теории измерения и
описания измерений, производимых с помощью макроскопических приборов.
Названные проблемы не затрагивают вывода о том, что в некоторых случаях
происходит "стягивание волнового пакета" (хотя это выражение не слишком
удачно). Рассмотрим, например, столкновение протона и нейтрона.
Предположим, что мы находимся в системе координат, в которой центр масс
сталкивающихся частиц покоится. Если рассматривать нерассеянный пучок, то
очень хорошим приближением для вектора состояния (поскольку происходит
только S-рассеяние) будет выражение
^{гР, rn) = r~xeikrw{r), (13)
где г = \гр - гп |-расстояние между двумя частицами, a w (г)-некоторая
медленно меняющаяся затухающая функция, обращающаяся в нуль при г < г0 -
и г > г0 4- К'2с, г0 - среднее расстояние между частицами в
рассматриваемый момент времени, а с - длина когерентности пучка. Как
только мы производим измерение импульса одной частицы (возможность такого
измерения считается бесспорной) и получаем величину р, вектор состояния
другой частицы переходит в плоскую (слегка затухающую) волну с импульсом
-р. Наш результат эквивалентен утверждению о том, что после измерения
импульс второй частицы оказался равным -р, и следует из закона сохранения
импульса. К тому же выводу приводят и чисто формальные вычисления
возможных результатов одновременного измерения импульсов обеих частиц.
Можно пойти еще дальше и вместо импульса одной частицы измерять ее
угловой момент относительно некоторой фиксированной оси1). Если в
результате измерения мы получим величину mb, то вектор состояния другой
частицы станет цилиндрической волной, у которой та же компонента углового
момента равна -тЪ. Это утверждение также эквивалентно утверждению о том,
