Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Синг Дж.Л. -> "Этюды о симметрии" -> 71

Этюды о симметрии - Синг Дж.Л.

Синг Дж.Л. Этюды о симметрии — М.: Мир, 1971. — 319 c.
Скачать (прямая ссылка): etudiosimetrii1971.djvu
Предыдущая << 1 .. 65 66 67 68 69 70 < 71 > 72 73 74 75 76 77 .. 150 >> Следующая

и объекта измерения является полным измерением, не слишком реалистично.
Тем не менее ортодоксальная теория считает его соответствующим
действительности. Возникает вопрос: согласуется ли с принципами квантовой
механики допущение о том, что в конце реально проводимого измерения
состояния системы "объект плюс прибор" волновая функция будет
определяться не соотношением (2), а смесью состояний (3)? Как мы увидим,
ответ на этот вопрос отрицателен. Следовательно, та модификация
ортодоксальной теории, о которой шла речь в начале этого раздела,
противоречит принципам квантовой механики.
Обратимся теперь к выкладкам. Хотя обычно это и не подчеркивается, тем не
менее ясно, что для того, чтобы в результате взаимодействия прибора с
объектом измерения получилась смесь состояний, само начальное состояние
должно быть смесью
150
111. Квантовая механика
состояний1). Это следует из общей теоремы о том, что характеристические
корни матрицы плотности являются интегралами движения. Действительно,
предположение о том, что начальное состояние системы "объект плюс прибор"
есть смесь, весьма естественно, так как вектор состояния прибора, обычно
рассматриваемого как макроскопический объект, вряд ли известен. Итак,
предположим, что начальное состояние нашего измерительного прибора
представимо в виде смеси состояний А<4 А<2), ..., причем вероятность
состояния А(р) равна рр. Не ограничивая общности, можно считать, что
векторы А<р) взаимно ортогональны. Для состояния А<р> прибора и состояния
o<v> объекта уравнения движения дают конечное состояние
А(р> X o(v) A(pv) X 0(v). (4)
Каждое состояние A(lv\ A<2v>, ... будет указывать одно и то же состояние
a<v) объекта; стрелка для всех A<lv>, A<2v>, ... будет находиться в
положении v. При различных v положения стрелки также будут различными.
Следовательно, при различных v векторы A(pv> ортогональны, даже если
индексы р у них различны. С другой стороны, состояния A(pv> и A(av) при р
фа также ортогональны, потому что произведения А^ X 0(v) и A<0V> X o<v)
получаются при действии унитарного преобразования на два ортогональные
состояния А<р) X o(v) и А<0> X o(v), а скалярное произведение векторов
A<pv) X o(v) и 4(<JV) X ^ равно (A<pv), Ай(tm))).
') Некоторые из авторов, открывших заново неймановское описание измерения
[соотношения (1) и (2)], упустили из виду это обстоятельство. Они
полагают, будто из макроскопической природы измерительного прибора
следует, что если несколько "положений стрелки" имеют отличные от нуля
вероятности [как в случае, когда вектор состояния представим в виде (2)],
то состояние системы с необходимостью является скорее смесью (чем
линейной комбинацией) состояний (3), т. е. состояний, которым
соответствует строго определенное ("четко различимое") положение стрелки.
Свою точку зрения они аргументируют ссылкой на то, что к макроскопическим
объектам применима классическая механика, а состояния вида (2) не имеют
аналогов в классической теории. Подобные аргументы противоречат
современной квантовомеханической теории. Движение макроскопического тела
действительно может быть адекватно описано с помощью классических
уравнений движения, если состояние тела допускает классическое описание.
Последнее допущение, согласно современной теории, выполняется не всегда.
Об этом ясно, хотя и в несколько гротескной форме, свидетельствует
шредингеровский парадокс с кошкой (см. [34-36]). Кроме того, проведенное
сейчас нами обсуждение опыта Штерна-'Герлаха наглядно показывает, что в
принципе между вектором состояния, определяемым правой частью соотношения
(2), и смесью состояний (3), каждому из которых отвечает вполне
определенное положение стрелки, имеются заметные различия. Позднее мы
коснемся предложений о такой модификации квантовомеханических уравнений
движения, при которой результат измерения сможет быть смесью состояний
(3) даже в том случае, если начальное состояние описывалось вектором
состояния (2),
10. Проблема измерения
151
Следовательно, векторы Л<р'') образуют ортонормированную (хотя, по-
видимому, и не полную) систему
(Ли ,4M)_VV (5)
Из линейности уравнения движения следует, что если начальное состояние
объекта измерения было линейной комбинацией 2 ctvo<v), то состояние
системы "объект плюс прибор" после измерения будет смесью состояний
Л(р) X 2 avcr<v) -> 2 av U<pv) X <r(v)] = Ф(р> (6)
V
с вероятностями рр. Эта смесь в силу принятых допущений эквивалентна
смеси ортогональных состояний
= 2 xfk) [Л(№> X о(р)]. (7)
р
Это наиболее общий вид состояний, в которых измеряемая величина имеет
строго определенное значение Лц, а соответствующее состояние объекта
измерения связано с некоторым состоянием измерительного прибора родним из
состояний 2х^'Л^^
определяемым положением стрелки ц. Кроме того, если Р^и - вероятность
состояния Ч^', то должно выполняться равенство
2^ft = |aJ2. (7а)
k
Коэффициенты x^k\ естественно, зависят от а.
Однако оказывается, что смесь состояний Ф<р> не может одновременно быть
Предыдущая << 1 .. 65 66 67 68 69 70 < 71 > 72 73 74 75 76 77 .. 150 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed