Этюды о симметрии - Синг Дж.Л.
Скачать (прямая ссылка):
преобразований Лоренца, которые можно непрерывно получить из
тождественного преобразования, и всех преобразований в пространственно-
подобных и времени-подобных направлениях, а также произведений всех
перечисленных преобразований. Это непрерывная группа; входящие в нее
преобразования Лоренца не изменяют направление временной оси, а их
определитель равен 1. Перечислим три дополнительные независимые операции,
относительно которых предполагалась строгая инвариантность законов
природы:
Пространственная инверсия /, т. е. преобразование х, у, г-* ->-х, -у, -z,
не переводящее частицы в античастицы1).
Обращение времени Т (для которого Людерс [21] предложил более адекватное
название Umkehr der Bewegungsrichtung- обращение направления движения),
т. е. преобразование, заме-
!) В настоящее время эту операцию принято обозначать буквой Р- - Прим.
автора при корректуре американского издания книги.
5. Релятивистская инвариантность и квантовые явления
83
няющее каждую скорость на противоположно направленную, вследствие чего
частица в момент времени -И занимает то же положение, какое она без
обращения времени занимала бы в момент -t. Оператор обращения времени Т
(названный также Людерсом обращением времени первого рода [22]) не
переводит частицы в античастицы.
Зарядовое сопряжение С, т. е. замена всех положительных зарядов
отрицательными и вообще частиц античастицами без изменения положения или
скорости этих частиц1). Квантовомеханические выражения для операций
симметрии / и С унитарны, выражение для Т антиунитарно.
Три операции /, Т, С вместе с их произведениями ТС (по Людерсу ТС
называется обращением времени второго рода), 1C, IT, ITC и тождественной
(единичной) операцией образуют группу. Считалось, что все законы физики
инвариантны относительно произведений элементов этой группы и элементов
собственной группы Пуанкаре. Высказанное в тексте предложение сводится к
исключению каждой из операций / и С в отдельности, но сохранению в
качестве операции симметрии их произведения 1C. В этом случае дискретная
группа симметрии состояла бы из тождественной операции плюс
1C, Т и ICT, (2Л)
а полная группа симметрии законов природы включала бы в себя собственную
группу Пуанкаре плюс произведения ее элементов на элементы (2.1). Такая
полная группа изоморфна (по существу тождественна) неограниченной группе
Пуанкаре, т. е. произведению всех преобразований Лоренца на все сдвиги в
пространстве и во времени. Квантовомеханические выражения для операций
собственной группы Лоренца и ее произведения на 1C унитарны, аналогичные
выражения для Т и ICT (а также для их произведений на элементы
собственной группы Пуанкаре) антиунитарны. Людерс заметил, что при
некоторых весьма естественных условиях ICT принадлежит к группе симметрии
любой локальной теории поля.
ПРИЛОЖЕНИЕ 3
Рассмотрим сначала столкновение двух частиц равной массы m в системе
координат, в которой среднее значение их
') Все три операции симметрии впервые были подробно рассмотрены Швингером
[23]. См. также статью Крамерса [24] и статью Паули в сборнике [25].
Важность двух первых операций симметрии (и их связь с понятиями четности
и крамерсовским вырождением) была впервые замечена автором [26, 27]. См.
также [28, 29]. Мысль о возможности зарядового сопряжения была высказана
еще Ферри [30].
84
/. Симметрия и другие физические проблемы
суммарного импульса равно нулю. Предположим, что в данный момент волновые
функции обеих частиц существенно отличны от нуля на отрезке длиной / в
направлении их средней скорости относительно друг друга. Если мы
рассмотрим только это пространственно-подобное направление и временную
ось, то площадь той части пространства-времени, в которой волновые
Фиг. 6. а - локализация столкновения двух частиц с одинаковой массой
покоя.
Сплошные линии -- эффективные границы волнового пакета частицы,
движущейся вправо: пунктирные - эффективные границы волнового пакета
частицы, движущейся влево. Столк новение возможно в заштрихованной части
пространства-времени.
б - локализация столкновения между частицей с массой покоя, отличной от
нуля, и частицей с нулевой массой покоя.
Сплошные линии, отстоящие друг от друга на расстоянии h в направлении оси
х-границы волнового пакета частицы с нулевой массой покоя; пунктирные -
границы волнового пакета частицы с массой покоя, отличной от нуля.
Столкновение возможно в заштрихованной области"
функции существенно перекрываются (фиг. 6, а), будет равна
/2
а =
2t"M
(3.1)
где Пмин - наименьшая скорость, входящая в волновые пакеты сталкивающихся
частиц и имеющая ненулевую вероятность. Если р - средний импульс (для
обеих частиц его значение одинаково), а б - полуширина распределения
импульса, то
Рмни = (Р ~ 6) [m2 + - -f-26)2 ] А.
Поскольку I не может быть меньше й/б, площадь (3.1) ограничена снизу
величиной
Я2 [от2 + (р - 6)2ic2]'k 2d2 р - б
(3.1а)
(заметим, что при 6 = р эта величина обращается в бесконечность). С
