Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Синг Дж.Л. -> "Этюды о симметрии" -> 37

Этюды о симметрии - Синг Дж.Л.

Синг Дж.Л. Этюды о симметрии — М.: Мир, 1971. — 319 c.
Скачать (прямая ссылка): etudiosimetrii1971.djvu
Предыдущая << 1 .. 31 32 33 34 35 36 < 37 > 38 39 40 41 42 43 .. 150 >> Следующая

компонента #0101 тензора Римана определяются из соотношения
Плоское
пространство
Искривленное
пространство
Часы
Мировая линия 1 Мировая линия 2 Мировая линия! Мировая линия 2
(2)
76
I. Симметрия и другие физические проблемы
Едли бы классическая теория оставалась верной и в микроскопических
областях, то измерения по методу, изображенному на фиг. 5, можно было бы
производить с любой степенью точности. Действительно, если величина й
бесконечно мала, то промежутки времени t\, t2 и U могут быть измерены
сколь-угодно точно с помощью бесконечно легких часов. Точно так же
световые сигналы, которыми обмениваются часы и зеркало, сколь они ни
кратки, должны переносить лишь бесконечно малый импульс и, следовательно,
приводить лишь к бесконечно малым отклонениям часов и зеркала от их
геодезических траекторий. Однако рассмотренные ранее квантовые явления
вынуждают нас использовать часы с некоторой минимальной массой, если
требуется, чтобы измерения интервалов времени производились с заданной
точностью. В рассматриваемом случае точность должна быть сравнительно
высокой, если только интервалы времени t\, t2 и t3 по порядку величины не
сравнимы с кривизной пространства. Отклонения часов и зеркала от их
геодезических траекторий также должны быть малы, если мы хотим, чтобы
результат измерения имел смысл. Все это и определяет тот эффективный
предел точности, с которой может быть измерена кривизна. Как и следовало
ожидать, кривизна в точке пространства-времени оказывается вообще
неизмеримой; измерению доступна лишь средняя кривизна конечной области
пространства-времени. Ошибка измерения обратно пропорциональна площади
обследуемой части пространства-времени (т. е. той части пространства,
вокруг которой при обычном определении кривизны производится параллельный
перенос вектора), взятой в степени 2/3. Таким образом, ошибка
пропорциональна кубическому корню из комптоновской длины волны часов.
Основная причина, по которой мы сомневаемся в окончательности этого
результата, и на этот раз снова связана с тем, что рассмотрен был лишь
одномерный пространственно-подобный интервал. Возможности измерительных
устройств, так же как и проблемы, в трехмерном пространстве могут быть
совершенно иными.
Как бы то ни было, существенно немикроскопический характер понятий общей
теории относительности кажется нам неизбежным. Рассмотрим сначала
ситуацию с практической точки зрения, когда она выглядит не столь острой.
Прежде всего заметим, что измерение электрического и магнитного полей,
как следует из анализа Бора и Розенфельда [16]1), также требует
макроскопических, а в действительности даже сугубо макроскопических
приборов, что отнюдь не делает полевые
') Ссылки на литературу приведены в статье Розенфельда, помещенной в
сборнике [17].
5. Релятивистская инвариантность и квантовые явления 77
представления бесполезными для целей квантовой электродинамики. Правда,
измерение кривизны пространства-времени требует, чтобы область
пространства была конечной, и существует минимальная масса (и даже
неопределенность массы) измерительного устройства. Однако, прикинув
размеры величин, мы убедимся, что ситуацию и в интересующем нас случае
нельзя назвать тревожной. Даже в межзвездном пространстве кривизну
требуется определять на расстояниях порядка световой секунды или около
того. Но это еще не все: масса часов, которые предназначены для таких
измерений, составляет несколько миллиграммов, в силу чего конечная масса
элементарных частиц не приводит к каким-либо трудностям. Часы состоят из
многих частиц, и нет ни необходимости, ни тем более желания использовать
для измерений часы, которые были бы легче элементарных частиц. Этому вряд
ли следует удивляться, если учесть, что минимальная масса по оценке,
полученной с помощью гравитационной постоянной, скорости света и
постоянной Планка, составляет около 20 мг.
Вместе с тем необходимо еще раз подчеркнуть, что с более принципиальной
позиции ситуацию трудно признать удовлетворительной. В обычной квантовой
теории мы по-прежнему рассматриваем операторы координат как наблюдаемые,
не зная, что означают сами координаты. Еще более странными кажутся в
свете основного тезиса общей теории относительности - "физический смысл
имеют только совпадения" - понятия квантовой теории поля, и этому вряд ли
можно удивляться, ибо даже 20-миллиграммовые часы слишком велики для
измерения атомных времен или расстояний. Анализируя способ, с помощью
которого нам удается "избежать" использования понятия абсолютного
пространства, мы неожиданно обнаруживаем, что ничего не избежали. В своих
экспериментах мы окружаем микроскопические объекты сугубо
макроскопической системой отсчетов и наблюдаем совпадения (т. е.
столкновения) между частицами, испускаемыми исследуемой микроскопической
системой и частями системы отсчета. Так мы приходим к матрице
столкновений, которая наблюдаема, причем наблюдаема в терминах
макроскопических совпадений, а так называемые наблюдаемые
Предыдущая << 1 .. 31 32 33 34 35 36 < 37 > 38 39 40 41 42 43 .. 150 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed