Этюды о симметрии - Синг Дж.Л.
Скачать (прямая ссылка):
теории атомных спектров, ИЛ, 1961.)
22
ЛОКАЛИЗОВАННЫЕ СОСТОЯНИЯ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ
СИСТЕМ >)
ВВЕДЕНИЕ
Хорошо известно, что соображений симметрии достаточно для перечисления
релятивистских уравнений элементарных систем [1] 2). Понятие
"элементарная система", однако, не совсем эквивалентно интуитивному
представлению об элементарной частице. Интуитивно мы считаем частицу
"элементарной", если у нас не возникает необходимости наделять ее
внутренней структурой. Понятие "элементарная система", для которой можно
осуществить упомянутое выше перечисление релятивистских уравнений, носит
несколько более явный характер: все состояния такой системы должны быть
представимы в виде суперпозиции образов любого состояния, полученных в
результате релятивистских преобразований. Иначе говоря, между различными
состояниями системы, допускающими принцип суперпозиции, не должно быть
релятивистски инвариантного различия. Это условие нередко называют
условием неприводимости. Под релятивистскими преобразованиями
подразумеваются не только обычные преобразования Лоренца, но также
повороты и сдвиги во времени и в пространстве.
Роль элементарных систем как начальных и конечных состояний в процессах
столкновений и их связь с теорией матрицы столкновений мы рассмотрим в
конце статьи, а теперь обратимся к изучению связи между элементарными
системами и элементарными частицами.
В понятии элементарной частицы наиболее важную роль играют, по-видимому,
два условия. Первое состоит в том, что состояния элементарной частицы
образуют элементарную систему в указанном выше смысле. Это условие
совершенно однозначно. Второе условие формулируется не столь четко:
представление об элементарной частице как о частице, наделенной
структурой, т. е. состоящей из других частиц, должно быть
>) Из журнала: Rev. Mod. Phys., 21, 400 (1949). Статья написана совместно
с Т. Ньютоном.
2) Понятие "элементарная система", смысл которого будет объяснен ниже,
позволяет описывать совокупность состояний, образующих, как говорят
математики, пространство неприводимого представления неоднородной группы
Лоренца.
278
Дополнение
нецелесообразным. В случае электрона или протона оба условия выполняются,
и относительно элементарного характера этих частиц никаких вопросов не
возникает. Для атома водорода, находящегося в основном состоянии,
выполняется лишь первое условие, и мы не считаем атом водорода
элементарной частицей.
В случае я-мезона ситуация менее ясна. Качественно я-ме-зон ничем не
отличается от очень резкого резонансного состояния, образующегося при
столкновении ц-мезона и нейтрино. Строго говоря, состояния я-мезона не
образуют элементарной системы, поскольку после достаточно большого
промежутка времени л-мезон может претерпеть распад, а различие между
состояниями до и после распада, очевидно, релятивистски инвариантно. Тем
не менее время жизни я-мезона очень велико по сравнению с любым
характерным интервалом времени (например, по сравнению с h/mc2), а в
пределах этого времени жизни состояния я-мезона образуют элементарную
систему. С другой стороны, свойства я-мезона сильно отличаются от тех,
которые можно было бы ожидать от системы, состоящей из ц-мезона и
нейтрино. Следовательно, второе условие, предъявляемое к элементарной
частице, в случае я-мезона выполнено. Именно это условие не имеет аналога
в определении элементарной системы. Таким образом, понятие элементарной
системы гораздо шире понятия элементарной частицы: как уже говорилось
выше, находящийся в нормальном состоянии атом водорода можно считать
элементарной системой.
Всякую систему, даже если она состоит из произвольного числа частиц,
можно разложить на элементарные системы. Эти элементарные системы можно
определить релятивистски инвариантным образом как системы, содержащие
лишь некоторые, вполне определенные состояния. Так, сужение множества
состояний атомов водорода до основного состояния позволяет выбрать
элементарную систему из всех состояний (которые в совокупности не
образуют элементарной системы). Целесообразность разложения на
элементарные системы зависит от того, как часто приходится иметь дело с
линейными комбинациями, содержащими несколько таких систем.
Огромным недостатком использования элементарных систем как основы теории
служит то обстоятельство, что их существование выводится из принципов
квантовой механики с помощью весьма тонких и абстрактных рассуждений. В
результате выражения для некоторых наиболее важных операторов оказываются
"утерянными по дороге". Единственными физическими величинами, для которых
теория элементарных систем позволяет получить явные выражения, являются
компоненты вектора энергии - импульса й шесть компонент тензора реля-
22. Локализованные состояния элементарных систем
279
тивистского углового момента. Цель настоящей статьи состоит в том, чтобы
попытаться найти общие, основанные на свойствах симметрии принципы,
которые позволили бы получить явные выражения для операторов координат.
