Этюды о симметрии - Синг Дж.Л.
Скачать (прямая ссылка):
окружая ею исследуемую систему. Движение звезд и других объектов
обеспечивает допустимость гипотезы о приближенно плоском пространстве и
позволяет снабдить систему координат лоренцевой метрикой. Прибор,
используемый для измерения, создает и регистрирует частицы, свойства
которых подлежат измерению. Несложное рассуждение показывает, что
гравитационные силы, исходящие от "изолированной системы", не влияют на
возможность сколь угодно точного измерения сечений, если объем части
пространства, заключенной внутри сети с часами, не ограничен сверху.
Описанную только что ситуацию все же нельзя назвать удовлетворительной с
точки зрения общей теории относительности, поскольку та физическая
величина, которая порождает метрику, отличается от исследуемой физической
величины. Идеализированная сеть с часами, позволяющая установить метрику,
но не вносящая своим гравитационным полем никаких возмущений в
"изолированную систему", может существовать лишь потому, что
гравитационная постоянная очень мала. В теории, полностью удовлетворяющей
первой аксиоме Эйнштейна, физическую систему не нужно было бы делить на
две части: одну - создающую метрику, другую - подлежащую измерению.
260
Дополнение
Простейший способ построения такой теории состоял бы в полном отказе от
использования координат. Вопросы, на которые могла бы давать ответ
физическая теория, звучали бы примерно так: "У меня есть система, в
которой имеется некоторое трехмерное многообразие, обладающее следующим
свойством: вероятность найти на этом многообразии частицу 5 равна
произведению вероятностей найти на нем частицы 1, 2, 3 и 4. Существует ли
другое трехмерное многообразие, для которого вероятность обнаружения на
нем частицы 5 определяется какой-то другой известной функцией
вероятностей обнаружения на нем же частиц 1, 2, 3 и 4?" В такую теорию
входили бы не производные полевых величин по координатам, а производные
одних амплитуд вероятности по другим.
В отсутствие взаимодействия уравнения такой теории можно было бы
получать, исключая координаты из уравнений обычной квантовой механики.
Эта программа вполне осуществима, хотя я сам получил в этом направлении
лишь предварительные и весьма неполные результаты. Уравнения, возникающие
в результате исключения переменных, отличаются от обычных уравнений
меньше, чем можно было бы ожидать. В них, в частности, вновь возникают
величины, аналогичные gih. Физический смысл новых уравнений тождествен
физическому смыслу исходных уравнений, и я приведу сейчас пример таких
уравнений лишь для того, чтобы проиллюстрировать свою мысль, хотя я и
уверен, что эти уравнения не решают никаких проблем.
Рассмотрим для простоты мир, обладающий лишь одним пространственным
измерением, и поля, удовлетворяющие уравнению Клейна-Гордона.
Воспользуемся двумя такими полями ф1 и фг для того, чтобы исключить
координаты. Остальные поля обозначим фа. Вычислим вторую производную от ф
по х в переменных ф: __
Левая часть уравнения (9), просуммированная по х, даст та$а- Суммируя по
к правую часть, получаем из (9) уравнения
д'Фа ...у дф. дфа
дхх дХ* d<fi '
(9)
дМра 1 '
(10)
20. Релятивистская инвариантность уравнений квантовой механики 261
где
ёИ =
dq>i дхх дхх
(10а)
Уравнения (10) можно рассматривать как уравнения, определяющие gij.
Условие совместности сводится к обращению в нуль детерминанта 4-го
порядка (а=1, 2, 3, 4)
d2fa
Зфг <Э<р j <3ф| dqp2 дщ
= 0.
(П)
Уравнение (11) не содержит координат. Как я уже говорил, оно приводится
здесь лишь в качестве иллюстрации, а не потому, что имеет какой-то особый
смысл.
ЛИТЕРАТУРА
1. Dirac Р. А. М., Proc. Roy. Soc., 117, 610 (1928).
2. Dirac P. A. M" Proc. Roy. Soc., 118, 351 (1928).
3. Pauli IP., Phys. Rev., 58, 116 (1940).
4. Pauli WProgr. Theor. Phys., 5, 526 (1950),
5. Schwinger /., Phys. Rev., 82, 914 (1951).
6. Jauch ]., Rohrlich F., Quantum Field Theory, Addison-Wesley
Press, New
York, 1955.
7. Wigner E., Nuovo Cim., X3, 517 (1956).
8. Newton T. D., Wigner E., Rev. Mod. Phys., 21, 400
(1949). (Статья 22
данной книги.)
9. Wigner E., Ann. of Math., 40, 149 (1939).
10. Bargmann V., Wigner E., Proc. Nat. Acad. Sci. USA, 34, 211
(1948).
11. Bargmann V., Ann. of Math., 59, 1 (1954).
12. /norttt E., Wigner E" Nuovo Cim., 9, 705 (1952).
13. Inonii E., Wigner E., Proc. Nat. Acad. Sci. USA, 39, 510
(1953).
14. Thomas L. H., Ann. of Math., 42, 119 (1941).
15. Newton T. ?>., Ann. of Math., 51, 730 (1950).
16. Dirac P. A. M" Ann. of Math., 36, 657 (1935).
21
ОБ ОПЕРАЦИИ ОБРАЩЕНИЯ ВРЕМЕНИ В КВАНТОВОЙ
МЕХАНИКЕ1)
1. При исследовании вращения плоскости поляризации в магнитном поле
Крамере [1] установил важные общие свойства решений квантовомеханической
задачи на собственные значения2). В частности, он показал, что в системе
с нечетным числом частиц, находящейся под действием сил чисто
электрической природы, всегда должно происходить по крайней мере
двукратное вырождение уровней энергии. Свои результаты Крамере получил,
