Этюды о симметрии - Синг Дж.Л.
Скачать (прямая ссылка):
масс. Справедливость этого принципа в области микроскопической физики не
столь очевидна, как справедливость первой аксиомы. Известно много правил,
выполняющихся с большой точностью для электромагнитного и других типов
взаимодействий; вполне возможно, что особая роль, отводимая
гравитационному взаимодействию, исчезнет, уступив место еще неизвестной
высшей гармонии. По этой причине я буду уделять основное внимание первой
аксиоме Эйнштейна: непосредственный физический смысл имеют лишь
совпадения, а не значения координат.
В этой связи прежде всего следует заметить, что если рассматривать лишь
конечное число частиц, то первую аксиому Эйнштейна нельзя распространить
даже на классическую теорию. Основной вопрос, на который теория должна
была бы дать ответ, можно сформулировать примерно так: имеется
10 частиц; известно, что произошли столкновения между части-
258
Дополнение
цами 1-2, 5-6, 3-6; произойдет ли столкновение между частицами 1-5? Ни
одна из существующих теорий не пыталась дать ответа на подобные вопросы
даже в тех случаях, когда условия задачи допускают некоторое уточнение,
например когда известна временная последовательность столкновений для
каждой частицы. Переход от счетной последовательности совпадений к
непрерывному риманову пространству подразумевает существование бесконечно
многих мелких частиц, непрестанно "витающих" вокруг "центральных" частиц
и сталкивающихся с последними. Эти бесконечные столкновения и порождают
метрику. Предположение о бесконечном субстрате, состоящем из очень малых
частиц, не так уже далеко от действительности; примером такого субстрата
может служить свет, испускаемый звездами. Мы узнаем о существовании звезд
потому, что свет, "совпадавший" с ними, дошел до нас и "совпал" с нами.
Гипотеза о бесконечном субстрате не встречает возражений и со стороны
классической теории, поскольку в ней не существует ограничений на размеры
частиц с заданной энергией.
Совершенно иная ситуация складывается в квантовой теории. Начать с того,
что такое событие, как столкновение частиц, не является абсолютным, а
подвергается наблюдению. Наиболее естественным критерием, позволяющим
судить о том, что столкновение произошло, служит изменение импульса
сталкивающихся частиц. Однако измерение импульса требует конечного
объема, и поэтому вряд ли кто-нибудь станет утверждать, будто
столкновение должно стать основным, первичным понятием физики, в терминах
которого следует описывать все остальное.
Кроме того, принятие гипотезы о существовании бесконечного субстрата,
состоящего из чрезвычайно малых частиц, также сопряжено с определенными
трудностями. Чтобы мы могли фиксировать положение центральной частицы,
например звезды, с большей точностью, субстрат должен состоять из частиц
с очень короткой длиной волны. Малая же длина волны устанавливает нижний
предел энергии и, следовательно, гравитационной массы субстрата. Эта
трудность была бы вполне реальной и весьма "осязаемой", не будь
гравитационная постоянная так мала. Малость этой константы играет
чрезвычайно важную роль в формулировке современной квантовой теории, если
считать, что физический смысл имеют только совпадения. При таком подходе
квантовомеханический эксперимент, производимый над изолированной
системой, и использование лорен-цевой метрики следовало бы описывать так.
Изолированная система окружена в пространстве чем-то вроде сети, в узлах
которой расположены часы. Пользуясь этой сетью, мы можем, во-
20. Релятивистская инвариантность уравнений квантовой механики 259
первых, установить, что на поверхности, окружающей изолированную систему,
пространство-время в разумном приближении допустимо считать плоским и,
во-вторых, задав систему координат с лоренцевой метрикой, передавать
системе импульсы и регистрировать ее отдачу. С помощью такой сети с
часами можно было бы, например, измерить сечения столкновений и даже
построить всю 5-матрицу.
Предложенную схему нетрудно упростить, но прежде следует заметить, что
необходимость использования сети с часами заставляет усомниться в
целесообразности рассмотрения случая, когда простая система, например
частица, находится одна во всей Вселенной, а ее параметры удовлетворяют
тем или иным уравнениям. Чтобы мы могли высказывать какие-то утверждения
относительно поведения нашей частицы, ее необходимо окружить сетью с
часами, но окружить сетью всю Вселенную мы, очевидно, не в состоянии.
Именно по этой причине я сомневаюсь в том, что уравнения для частиц в
пространстве де Ситтера имеют глубокий смысл, и, в частности, в том,
имеют ли смысл те свойства уравнений, которые следуют из симметрии
пространства де Ситтера в целом (под последним я понимаю плоскости и
центры симметрии пространства).
Если проанализировать, как интерпретируются измерения, производимые над
так называемыми изолированными системами, то станет ясно, что в
действительности физики неявно используют описанную нами сеть с часами,
