Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Синг Дж.Л. -> "Этюды о симметрии" -> 122

Этюды о симметрии - Синг Дж.Л.

Синг Дж.Л. Этюды о симметрии — М.: Мир, 1971. — 319 c.
Скачать (прямая ссылка): etudiosimetrii1971.djvu
Предыдущая << 1 .. 116 117 118 119 120 121 < 122 > 123 124 125 126 127 128 .. 150 >> Следующая

преобразованию Лоренца с гиперболическим углом е. Сначала мы будем
считать угол е произвольным, но затем предположим, что он много меньше
угла а. Частица могла бы находиться в том же состоянии движения, если бы
ей сначала сообщили скорость в направлении, составляющем угол ¦0 с осью z
(подвергнув ее преобразованию с гиперболическим углом а'), где
chcT = chache, sin6 = chashe/sha'. (8а)
Однако направление поляризации во втором случае отличалось бй от
направления поляризации в первом. Чтобы оба направления совпали, систему,
прежде чем придавать ей скорость в направлении б, необходимо повернуть на
угол ¦0 - б, где б определяется из условия
sin б = sh e/sha' = sh е (ch2 a ch2 е - l)"1/j. (86)
Последнее следует просто из тождества для преобразований Лоренца
A l^j, е) А (0,а) = А (б-, a') R (б-б),
где углы а и е произвольны, а углы а', б и б определяются из соотношений
(8а) и (86); Л (б, а) означает преобразование
256
Дополнение
Лоренца с гиперболическим углом а (в дальнейшем - просто "преобразование
а") в направлении, лежащем в плоскости xz и составляющем угол •& с осью
z; /?(ф) -поворот на угол ф в плоскости xz. Если бы угол б был равен
нулю, то частица, поляризованная в направлении своего движения, после
того как над ней произвели преобразование а, осталась бы поляризованной в
направлении своего нового движения (в направлении б-) после второго
преобразования е. Если же угол б отличен от нуля, то "согласованность"
направлений движения и поляризации нарушается. Однако угол Ъ очень мал,
если в<а, т. е. когда гиперболический угол второго преобразования намного
меньше гиперболического угла первого, и если а 1.
ПРОСТРАНСТВА ДЕ СИТТЕРА
Группа симметрии обычного пространства де Ситтера состоит из
преобразований, оставляющих инвариантным мир де Ситтера:
х2 + у2 + z2 + w2 - t2 = R2.
Группу специальной теории относительности можно считать предельным
случаем группы симметрии пространства де Ситтера в точно таком же смысле,
в каком группу Галилея можно считать предельным случаем неоднородной
группы Лоренца. Эти группы оставляют инвариантными следующие квадратичные
формы:
x2 + y2 + z2, x2 + y2 + z2 - t2, х2 + у2 + z2 + w2 - t2.
Уравнения, инвариантные в пространстве де Ситтера, или представления
группы симметрии пространства де Ситтера ') обладают многими интересными
свойствами. Различие между частицами с ненулевой и нулевой массами покоя
перестает быть резким: частицы с отличной от нуля массой покоя в
пространстве де Ситтера характеризуются тем, что их комптоновская длина
волны очень мала по сравнению с размерами Вселенной. Еще более
замечательны свойства частиц относительно дискретных операций группы
симметрии: пространственной инверсии и обращения времени. В частности, в
пространстве де Ситтера трудно сохранить требование положительной
определенности энергии или заменяющей ее величины. Последнее
обстоятельство вряд ли вызовет удивление, если учесть, что одно и то же
преобразование, ускоряющее ход времени в одной части пространства,
замедляет ход времени в другой. Физический смысл этого явления станет
яснее на следующем этапе развития теории - при рассмотрении общей теории
относительности.
') Представления группы симметрии пространства де Ситтера впервые нашел
Томас [14]. См. также работы [15, 16].
20. Релятивистская инвариантность уравнений квантовой механики 257
ОБЩАЯ ТЕОРИЯ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ
К этой теме я приступаю с большими колебаниями, поскольку в настоящее
время неясны даже общие контуры квантовой механики, согласующейся с
идеями общей теории относительности. Многое из того, что было сказано и
написано на эту тему, правильнее было бы назвать релятивистской теорией
частиц со спином 2 (релятивизм понимается в смысле специальной теории
относительности), а не переносить на квантовую теорию весь круг идей и
методов, выдвинутых Эйнштейном.
Большинство из нас считают, что общая теория относительности основывается
на двух аксиомах. Согласно первой аксиоме Эйнштейна, координаты сами по
себе не имеют смысла; непосредственно наблюдать можно только совпадения в
пространстве-времени и только такие совпадения и должны быть предметом
физической теории. Эта аксиома налагает столь слабые ограничения, что,
если говорить строго, с ней согласуется всякая физическая теория, в том
числе (как мы увидим ниже) и современная квантовая механика. При
доказательстве этого утверждения мы обнаружим, что оно выполняется при
некоторых весьма специальных условиях. Хотя в обычных лабораторных
экспериментах эти условия, как правило, соблюдаются, они тем не менее
остаются специальными условиями. Необходимость выполнения этих условий
делает обычную квантовую механику весьма искусственной с точки зрения
первой аксиомы Эйнштейна.
Вторая аксиома Эйнштейна - это принцип эквивалентности, отдающий
гравитации предпочтение перед всеми остальными типами взаимодействия.
Обоснованием для такого предпочтения служит особая простота
гравитационного взаимодействия и равенство гравитационной и инертной
Предыдущая << 1 .. 116 117 118 119 120 121 < 122 > 123 124 125 126 127 128 .. 150 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed