Этюды о симметрии - Синг Дж.Л.
Скачать (прямая ссылка):
различия в развитии и в предмете теории относительности и квантовой
теории, то серьезные трудности, с которыми физики столкнулись при попытке
объединить обе эти теории, вряд ли вызовут удивление. Более того, было бы
удивительно, если бы для осуществления полного синтеза теории
относительности и квантовой теории нам не понадобилось бы изучить еще
целый ряд новых явлений. Приятно отметить, что и попытки частичного
объединения идей столь различных теорий увенчались огромным, хотя и
несколько неожиданным, успехом. Говоря об успехах релятивистской
квантовой теории, я имею в виду главным образом предложенное Дираком
простейшее, релятивистски инвариантное уравнение для отдельной частицы
(электрона), позволяющее учесть ощн частицы [1, 2], кроме того, данное
Паули доказательство, что простейший способ квантования уравнения для
отдельной частицы естественно приводит к сформулированному Паули
постулату эквивалентности для всех частиц и к принципу запрета для частиц
с полуцелым спином [3-5], а также релятивистски инвариантные методы
теории возмущений, разработанные Томонага, Швингером и Фейнманом и
позволившие описать тончайшие детали строения электронных спектров
водорода и других элементов [6]. Однако, несмотря на всю важность этих
достижений, я не буду излагать подробно полученные результаты, а
попытаюсь нарисовать общую картину современного состояния столь важной
области физики. В частности, я постараюсь проследить переход от
классической физики к теории относительности на примере
квантовомеханических уравнений элементарных частиц и инвариантов этих
уравнений. Сначала я рассмотрю классическую теорию, а затем подробно
опишу переход к специальной теории относительности. Прежде чем приступать
к обсуждению общей теории относительности, мы изучим квантовомеханические
свойства пространств де Ситтера. Это позволит нам построить наиболее
точную математическую модель общей теории относительности, не прибегая
вместе с тем к полной переформулировке наших представлений о пространстве
и времени. Однако следует подчеркнуть, что при рассмотрении пространств
де Ситтера мы еще не сталкиваемся
248
Дополнение
с теми весьма серьезными логическими проблемами, которые возникают при
полном включении глубоких физических идей общей теории относительности в
единую схему релятивистской квантовой теории. Эти проблемы будут слегка
затронуты в конце доклада.
В основе большей части моего анализа лежит идея эквивалентности между
квантовомеханическими уравнениями для одной частицы и простейшими - так
называемыми неприводимыми - представлениями (с точностью до множителя)
группы симметрии того мира, в котором эти уравнения применяются.
Несколько недель тому назад ') я уже имел возможность изложить некоторые
аспекты своих взглядов и поэтому постараюсь не повторяться. Наиболее
важным моментом я считаю рассмотрение с одних и тех же позиций
преобразования вектора состояния (или волновой функции) под действием
всех элементов группы симметрии нашего "мира" (см. [9, 10]). Одним из
таких преобразований служит "течение времени", т. е. сдвиг временной оси.
Именно это преобразование представляет основной интерес в более привычном
варианте теории, однако более глубокого понимания смысла релятивистской
инвариантности можно достичь, лишь рассмотрев это преобразование не в
отдельности, а в связи с другими релятивистскими преобразованиями.
Прежде чем приступать к основной части своего доклада, я хотел бы
пояснить свою мысль на одном примере, основанном на специальной теории
относительности. Начнем с оператора бесконечно малого сдвига во времени,
играющего особо важную роль в более традиционной формулировке теории. Из
общих принципов квантовой механики следует, что этот инфини-
') Доклад был прочитан на конгрессе Международного союза чистой и
прикладной физики, состоявшемся в Пизе с 13 по 17 июня 1955 г.; см. ра-:
боту [7]. Следует отметить, что соображения, о которых пойдет речь в
докладе, применимы не только к допустимым состояниям отдельной частицы,
но и ко всем наборам состояний, в которых число элементов настолько мало,
насколько это согласуется с принципом суперпозиции и с релятивистской
инвариантностью. Так, например, они одинаково хорошо применимы ко всем
состояниям движения атома кислорода (или почти любого другого атома),
находящегося в основном состоянии. Требование о "возможно малом" наборе
состояний исключает состояние движения атома кислорода, находящегося в
двух или большем числе возбужденных состояний, потому что из них можно
выбрать меньший набор состояний, для которых будет выполняться принцип
суперпозиции и которые к тому же допускают релятивистски инвариантное
описание: используя термин "основное состояние", мы даем именно такое
релятивистски инвариантное описание набора. Этим и объясняется, почему
выражение "отдельная частица" было сочтено недостаточно широким для
описания систем, к которым применимы наши соображения, и мы предпочли
