Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Синг Дж.Л. -> "Общая теория относительности " -> 80

Общая теория относительности - Синг Дж.Л.

Синг Дж.Л. Общая теория относительности — М.: ИЛ, 1963. — 432 c.
Скачать (прямая ссылка): obshayateoriyaotnositelnosti1963.pdf
Предыдущая << 1 .. 74 75 76 77 78 79 < 80 > 81 82 83 84 85 86 .. 211 >> Следующая

интерес - это та Вселенная, в которой мы действительно живем.
Любой набор из десяти достаточно гладких функций g(х) (предположим для
простоты, что они принадлежат классу С2) определяет риманово пространство
- время в том случае, если gijdxldxl имеет правильную сигнатуру, т. е.
если тензор gti локально приводим к диагональному виду diag (1, 1, 1,-1).
Поэтому, произвольно выбрав такие функции, мы, согласно
(4.138), придем ко вселенной с тензором энергии
Тч=-кЮ ", (4.158)
где тензор Эйнштейна считается вычисленным на основании заданных gi}; это
вычисление сводится к алгебраическому определению g'f и проведению
необходимого дифференцирования. При этом не требуется решать
дифференциальные уравнения в частных производных. Так как вся процедура
основана на знании выбранных значений gijt то назовем ее g-методом. Грубо
говоря, этому методу в теории Ньютона соответствует исследование
гравитационного поля путем задания его потенциала <р и последующего
вычис-
166
Г л. IV. Материальные среды
ления плотности q из уравнения Пуассона, переписанного в виде
q = - (4лу)"1Аф. (4.159)
Эта программа выглядит подозрительно простой и вызывает два критических
замечания. Прежде всего полученные таким путем, вслепую, вселенные едва
ли будут вообще напоминать ту Вселенную, которая нам знакома. Во-вторых,
до самого конца подсчета знаки собственных значений Ttj остаются
неизвестными, а если они не совпадут со знаками ( + + + -) из (4.145), то
получится неестественный вариант вселенной. Из этих знаков важнее всех
последний. Если четвертое собственное значение тензора Т^ окажется
положительным (т. е. последнее собственное значение Gti- отрицательным),
то мы получим случай отрицательной плотности масс, и хотя в современной
физике отрицательная плотность уже не считается такой предосудительной,
как когда-то, все же в рамках небесной механики ее существование
неправдоподобно.
Но как бы незначительна ни была практическая ценность подобных
синтезированных миров, нельзя отказать в поучительности этим малонадежным
попыткам конструирования моделей, хотя бы отдаленно напоминающих нашу
Вселенную. Дело в том, что при рассмотрении плотности масс существен лишь
один знак, и при широком выборе метрики gi} (анализируемой лишь с точки
зрения условия сигнатуры) в построении положительной плотности нам
благоприятствует вероятность 1/2; вероятность 1/18 соответствует
обнаружению требуемых знаков всех четырех собственных значений. И все-
таки положение не так просто, как казалось бы, ибо правильные знаки
необходимо получить не в одной четырехмерной точке, но во всем
пространстве - времени. Тот, кто попытает удачу в таком расчете,
обнаружит, что шансы против него - плотность упрямо стремится изменять
свой знак в различных областях пространства - времени.
В свете взаимосвязи между теорией Ньютона и теорией относительности,
установленной в §5, вопрос о таких изменениях знака плотности
разъясняется, если рассмотреть уравнение Пуассона вида (4.159). В силу
теоремы Гаусса поток нормальной составляющей градиента <р через какую-
либо замкнутую поверхность пропорционален полной массе, заключенной
внутри этой поверхности. Если мы выберем потенциал ф так, что он убывает
на бесконечности быстрее, чем 1/г, то полная масса системы окажется
равной нулю, вследствие чего знак плотности Q будет в ней переходить то в
положительный, то в отрицательный. А если стремление ф к нулю окажемся
медленнее, чем стремление 1/г, то, по всей вероятности, следует ожидать
появления бесконечной полной массы. Отсюда ясно, что решающим является
поведение ф на бесконечности, и тогда (если ограничиться грубой, но
драматической постановкой вопроса) вероятность знакопеременности
плотности масс намного превысит 1/2.
Как будет показано дальше, существует релятивистский аналог теоремы
Гаусса (к сожалению, значительно более сложный, чем его прототип),
который подобным же образом подтверждает высокую вероятность изменений
знака плотности, вычисленной на основании произвольного выбора gLj.
Поэтому, как бы привлекателен ни был описанный метод строительства
фантастических миров, необходим довольно жесткий отсев, если мы стремимся
ограничиться лишь правдоподобными вселенными, и правила такого отсева
вовсе не просто сформулировать.
Рассмотрев уравнения гравитационного поля с точки зрения реалиста,
агониста и творца, читатель может прийти к заключению, что теория
относительности (по сравнению с теорией Ньютона) дает туманное и
неопределенное описание Вселенной. Он будет не так уж неправ. Мы еще не
овладели по-
§ 6. Обсуждение уравнений поля и координатных условий
167
настоящему теорией Эйнштейна, но само это тем более заставляет нас высоко
ценить уже полученные точные решения уравнений поля.
Отложим, однако, еще ненадолго общее рассмотрение уравнений поля. При
использовании g-метода тензор gi3 считается заданным, а уравнения
(4.138) попросту определяют тензор 7V. Напротив, задавая тензор Г- (Т-
Предыдущая << 1 .. 74 75 76 77 78 79 < 80 > 81 82 83 84 85 86 .. 211 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed