Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Синг Дж.Л. -> "Общая теория относительности " -> 53

Общая теория относительности - Синг Дж.Л.

Синг Дж.Л. Общая теория относительности — М.: ИЛ, 1963. — 432 c.
Скачать (прямая ссылка): obshayateoriyaotnositelnosti1963.pdf
Предыдущая << 1 .. 47 48 49 50 51 52 < 53 > 54 55 56 57 58 59 .. 211 >> Следующая

точку зрения и предположим лишь, что "сигналы" распространяются вдоль
некоторой временноподобной или изотропной мировой линии. Чтобы
наблюдатель С0 мог "доложить" о направлении, вдоль которого прибыл
"сигнал", он должен иметь ловушку, имеющую другую мировую линию С',
смежную с С0 и "отрегулированную" так, чтобы мировая линия "сигнала"
пересекала С'. Именно так обстоит дело при наблюдении звезды астрономом:
при этом С0-мировая линия глаза, а С'- мировая линия центра линзы
объектива телескопа. Если расстояние между С0 и С' конечно, то возникают
различные усложнения, в которые нет смысла углубляться, так как прибор, с
помощью которого проводится наблюдение, практически очень мал по
сравнению с параметрами наблюдаемого явления; нас вполне устроит
предположение, что расстояние между С0 и С' бесконечно мало. На фиг. 39
показана мировая линия "сигнала", покидающего объект С в точке Р,
пересекающего мировую линию С' в точке Р' и, наконец, достигающего
наблюдателя С0 в точке Р0. Именно бесконечно малый вектор ?*, проведенный
от Р0 к Р', и следует использовать для определения направления С
относительно С0.
Пусть Ц(а)- система отнесения на С0, аналогичная рассмотренной в
предыдущем параграфе. ,
Фиг. 39. Наблюдение направления.
НО Гл. III. Хронометрия в римановом пространстве -
времени
Так как ?,* не ортогонален С0, то его невозможно было изобразить на фиг.
38. Однако если перемещаться вдоль линии С' до ее пересечения в точке Q'
с трехмерным элементом, ортогональным линии С" в точке Р0, мы получим
вектор rp (= P0Q'), который можно изобразить на фиг. 38 и который
относительно 3-репера p'cj, взятого в точке Р0, имеет направляющие
коэффициенты трНда)- Определим направление С относительно С0 с помощью
этих направляющих коэффициентов, которые, очевидно, равны компонентам
Эта направляющие коэффициенты, естественно, за-
висят не только от выбора системы координат, но и от вида используемого
"сигнала". Например, в случае астрономического наблюдения, если
пренебречь атмосферной рефракцией, то РР0 будет изотропной геодезической.
Так как мы оперируем с бесконечно малыми, то несущественно, брать ли р(а)
в точке Р0 и тр, как это показано на фигуре, или выбрать р(а) в точке
основания перпендикуляра, восстановленного из течки Р' на С0, а тр -
вдоль этого перпендикуляра. Различие было бы существенным лишь в том
случае, когда необходимо было бы считать длину телескопа (или другого
используемого прибора) конечной, т. е. когда нельзя пренебречь временем
распространения "сигнала" от Р' до Р0.
Направление можно было бы измерить и механически с помощью формулы (3.30)
для 3-импульса.
§ 7. Относительная скорость и эффект Допплера
Было бы полезно дать математическим формулам в римановом пространстве -
времени соответствующее физическое (хронометрическое) толкование. Однако
последовательное выполнение этой программы было бы сопряжено с
громоздкими рассуждениями. Нам представляется более пелесо-образным
двигаться дальше, опираясь на математические построения (например
параллельный перенос), имея в виду, что позднее, в случае необходимости,
этим построениям будет дана физическая интерпретация.
Понятие 4-скорости частицы уже было определено; это единичный вектор Vх
(= dx'ids), касательный к мировой линии частицы. Попытаемся
сформулировать полезное определение скорости одной частицы относительно
другой. Пусть С (фиг. 40) - мировая линия наблюдателя, а С'- мировая
линия какого-нибудь светящегося объекта, например звезды или планеты.
Соединим линии С и С' изотропной геодезической, скажем Р'Р. Мы не можем
непосредственно сравнить 4-скорость Vх наблюдателя С в точке Р с 4-
скоростью Vх' светящегося объекта С' в точке Р', так как эти векторы
исходят из разных точек. Очевидный план состоит в том, чтобы свести их в
одну точку, подвергнув Vх' параллельному переносу вдоль Р'Р. Эта операция
даст в точке Р вектор
= (3.32)
где Я-- - оператор параллельного перекоса, определенный по (2.71). Пусть
К\а^- система отнесения на линии С, причем K\^ = Vl. Таковой
Ф и г. 40. Относительная скорость и эффект Допплера (в энергетическом
представлении).
§ 7. Относительная скорость и эффект Допплера
111
могла бы служить система Ферми, однако вопрос о ее конкретизации пока не
возникает, поскольку мы ограничиваемся рассмотрением лишь точки Р.
Определим теперь 3-скорость С' относительно С с помощью трех инвариантных
компонент:
v(a) = vi^(a)- (3.33)
Поскольку Vх и Vх - единичные векторы, четвертую компоненту
о(4) = оЛ(4) = ^ (3.34)
можно выразить через три другие:
Д4) = - v(i) - (1 -|- о2)1/2, о2 = У(а)0("). (3.35)
Величину v можно назвать относительной скоростью. Заметим, что у(4) = 1
тогда, и только тогда, когда все три компоненты V(a) равны нулю. В этом
случае У1 и Уг при переносе вдоль изотропной геодезической Р'Р остаются
параллельными, и можно утверждать, что С' покоится относительно С.
Пусть гг - единичный вектор в точке Р (см. фиг. 40), ортогональный к
Предыдущая << 1 .. 47 48 49 50 51 52 < 53 > 54 55 56 57 58 59 .. 211 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed