Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Синг Дж.Л. -> "Общая теория относительности " -> 49

Общая теория относительности - Синг Дж.Л.

Синг Дж.Л. Общая теория относительности — М.: ИЛ, 1963. — 432 c.
Скачать (прямая ссылка): obshayateoriyaotnositelnosti1963.pdf
Предыдущая << 1 .. 43 44 45 46 47 48 < 49 > 50 51 52 53 54 55 .. 211 >> Следующая

Но все эти интерпретации отдельных элементов касаются лишь деталей и
будут общими и для специальной, и для общей теории относительности.
Сущность общей теории относительности Эйнштейна состоит в предположении о
том, что влияние гравитационных свойств природы обнаруживает себя в
кривизне риманова пространства-времени. Если бы тензор Римана Rijkm Для
метрики (3.1.) обратился в нуль, мы снова пришли бы к плоскому
пространству - времени специальной теории относительности, т. е. к
пространству - времени без гравитации. По существу, можно символически
записать
^{,кт = Поле гравитации.
В гл. IV мы исследуем уравнения поля, связывающие кривизну пространства -
времени с присутствующей в нем материей. Пока же будем просто
предполагать, что пространство- время искривлено, не указывая конкретных
причин его искривления.
§ 3. Гипотезы геодезических
В ньютоновской физике частицу называют свободной, если на нее не
действуют никакие силы, в том числе и гравитационные. В теории
относительности понятие силы гравитации отсутствует, так как
гравитационные свойства органически входят в структуру пространства -
времени и проявляются в кривизне пространства - времени, т. е. в том, что
тензор Римана Rijhm отличен от нуля. В качестве сил мы признаем лишь
эффекты механических напряжений и электромагнитных полей; встав на такую
точку зрения, мы вместе с Ньютоном можем утверждать, что частица
свободна, когда на нее не действуют силы.
Мы полагаем, что частица обладает инвариантной собственной массой т и эта
масса постоянна. Поскольку под массой мы всюду будем понимать собственную
массу, прилагательное оказывается излишним и мы его опустим. Частица
имеет также мировую линию, причем ее 4-скорость V1 есть единичный вектор,
касательный к этой мировой линии, так что
vl^~, у,г=-1. (3.3)
Определим 4-импульс частицы как
р1 = тУ\' (3.4)
Как естественное обобщение первого закона Ньютона, примем гипотезы
геодезических', мировая линия свободной частицы есть геодезическая в
пространстве - времени. Символически это записывается в следующем виде:
w'-0 (D=i)' <3'6>
где и - некоторый (канонический.- Ред.) параметр, монотонно меняющийся
вдоль мировой линии в (качестве этого параметра, в частности, можно
§ 3. Гипотезы геодезических
103
выбрать время s). Предполагая т постоянной, с помощью (3.4) и (3.5)
получаем уравнение
ZV = 0, (3.6)
т. е.'4-импульс свободной частицы претерпевает параллельный перенос.
Рассмотренная частица - материальная. Масса фотона равна нулю (т = 0),
однако фотон также несет 4-импульс р1. Дополним гипотезы геодезических,
так чтобы включить в рассмотрение и фотон: предположим, что мировая линия
фотона есть изотропная геодезическая. Примем, кроме того, добавочное
предположение о том, что р1- вектор, касательный к мировой линии, и что
он претерпевает вдоль последней параллельный перенос, так что уравнение
(3.6) справедливо и для фотона, и для материальной частицы.
В гл. I было показано, что любая геодезическая (и изотропная, и
неизотропная) допускает класс канонических параметров и (определенных
лишь с точностью до линейного преобразования), для которых уравнения
геодезической имеют вид
= " 0=<СГ). <3-7>
Если использовать один из таких канонических параметров на мировой линии
материальной частицы или фотона, то получим
* = (3.8)
где 0 - некоторый скаляр. Применяя к (3.8) оператор D и учитывая (3.6) и
(3.7), получаем
D0ig- = O, DQ = 0, (3.9)
так что 0 постоянен вдоль мировой линии. В случае материальной частицы
среди данного класса канонических параметров один имеет выделенное
значение, а именно и = s (время). В случае же фотона s = 0, так что
выделенный параметр следует искать другим способом. Наиболее простым
оказывается требование 0 = 1. Оно приводит к выделенному каноническому
параметру и, такому, что
= <ЗЛ0>
Поступив аналогичным образом в случае материальной частицы, мы получим
выделенный канонический параметр и, такой, что
du = - . (3.11)
т 4 '
Как бы все это просто ни звучало и как бы удовлетворительным это
ни выглядело с точки зрения МН (МН понимаются в смысле § 1), мы
ступаем
по границе с противоречивостью. Физик имеет полное право потребовать,
чтобы ему дали примеры материальных частиц или фотонов, которые он мог бы
рассмотреть своими глазами или ощутить руками через посредство
соответствующих приборов. Можно ли считать, что материальная частица -
это, скажем, Солнце, Луна, ракета или атом водорода? Можно ли взять в
качестве фотона пучок у-лучей или радиоволн? Если бы наша цель состояла
исключительно в построении рациональной математической схемы, которую мы
решили назвать "теорией относительности", то требование дать такого рода
примеры следовало бы отбросить прочь так же уверенно, как отбрасывается
требование изготовить линейку длиной |/2~см, ибо каждый
104 Гл. III. Хронометрия в римановом пространстве -
впемени
знает, что иррациональные числа относятся к МН, а не к ФН. Наши частицы и
Предыдущая << 1 .. 43 44 45 46 47 48 < 49 > 50 51 52 53 54 55 .. 211 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed