Общая теория относительности - Синг Дж.Л.
Скачать (прямая ссылка):
заданным на нем метрическим тензором gij. Разделим пространство - время
на внутреннюю область I (г < а) и внешнюю Е (г > а). В области I имеются
некоторые движущиеся массы, а область Е пуста, так что здесь должны
удовлетворяться уравнения Rij = 0. Необходимо еще добавить условие
галилеевости на бесконечности, означающее, что Ri]km->0 при г -> со.
Изучение гравитационных волн по существу не включает исследования I.
Поскольку в физике мы чаще всего имеем дело с линейными теориями, то,
1) Имеется тесная формальная связь между статическими полями с
аксиальной
симметрией и цилиндрическими волнами. Формулы (8.18) и (8.24) переходят
вформулы
(9.45) и (9.46), если в первых произвести подстановку (г, t) -> (it, iz).
298
Гл. IX. Гравитационные волны
естественно, привлекает идея по аналогии с последними рассматривать поле
в области Е как "обусловленное источниками", находящимися в области I.
Однако в нелинейной теории эта идея оказывается ложной. Сосредоточим
лучше внимание на Е. Любое решение уравнения R{j = 0 должно заслуживать
внимания, если оно как-либо отвечает нашему интуитивному представлению о
том, что такое гравитационные волны. Но с помощью одних только догадок
вряд ли можно преуспеть в столь сложной задаче.
При отсутствии точных решений в Е можно прибегнуть к приближенному
анализу. При этом следует быть предусмотрительными. Математика не
гарантирует, что существует какое-то подходящее решение. С физической же
точки зрения мы в этом уверены. Итак, мы устанавливаем некоторую
определенную систему приближений, основанную, скажем, на разложении в ряд
по малому параметру. Обрывая этот ряд на каком-нибудь порядке, можно
претендовать на то, чтобы получить хорошее приближение к некоторому
точному решению, верить в существование которого у нас есть причины (не
математические, а физические).
Но, так или иначе, подобного рода требование слишком неопределенно, чтобы
на него опираться. Одно несомненно: приближенная метрика g{j не
удовлетворяет уравнению R^ - О в Е. Поэтому можно вернуться к исходному
положению о том, что любому g{j соответствует некоторое распределение
материи, возможно аномальное, но это распределение можно исследовать,
рассматривая, как и в (8.116), собственные значения тензора Gi;.
В таком случае можно утверждать, что приближенная метрика gij приводит к
некоторому пространству, и практичный физик примет в качестве вакуума
пространство - время, в котором давление и плотность достаточно малы по
сравнению с их естественными значениями в тех же объемах. Эти значения
можно назвать затравочными (исходными) значениями натяжения и плотности.
Вряд ли какое-либо линейное приближение удовлетворит такому критерию.
Приближения высших порядков оказываются более обнадеживающими. Так,
например, обстоит дело в работе Бонора [78], где он исходит из формул для
запаздывающего потенциала пары осциллирующих масс. Однако в такого рода
вычислениях формулы становятся настолько громоздкими, что применение
указанного выше метода оказывается весьма затруднительным.
Глава X ЭЛЕКТРОМАГНЕТИЗМ
§ 1. Уравнения Максвелла и тензор электромагнитной энергии
Хорошо известно, что в атомных масштабах электромагнитное притяжение и
отталкивание значительно превосходят гравитационное притяжение. В
астрономических же масштабах дело обстоит иначе, поскольку небесные тела
электрически нейтральны или почти нейтральны, так что электрические
эффекты выпадают из рассмотрения. Таким образом, существуют основания
строить теории гравитации и электромагнетизма независимо.
Однако так поступить нельзя. Все электромагнитные явления не ограничены
малыми масштабами, а нам как раз и нужна такая теория, которая позволяла
бы проследить за излучением, распространяющимся от звезды к Земле в
искривленном пространстве - времени. Из этих соображений электромагнитные
поля вводятся в пространство - время, свойства которого определяются
распределенными в нем массами, причем такими, что гравитационные поля,
вызванные присутствием электромагнитной энергии (если таковые имеются),
пренебрежимо малы (Уиттекер [1382-1385]). С другой стороны, существует
мнение, что гравитацию и электромагнетизм следовало бы теснейшим образом
связать друг с другом в рамках единой общей теории, позволяющей описать
все физические явления, от внутриатомных до космических масштабов (Вейль
[1351, 1356, 1362], Эйнштейн С278, 286], Шредингер [1073, 1074], а также
ряд других работ, в частности Тоннела [1282] и Главатый [449]).
Но надежды на построение такой единой теории не оправдались, и
представляется разумным рассматривать электромагнетизм в рамках общей
теории относительности, беря ее в том виде, как она уже изложена в данной
книге. Однако даже если гравитационные поля, вызываемые электромагнитными
свойствами материи, в действительности очень малы, мы попытаемся
объединить электромагнетизм и гравитацию, хотя бы в мере, достаточной для
того, чтобы электромагнитные поля смогли оказывать влияние на геометрию
