Общая теория относительности - Синг Дж.Л.
Скачать (прямая ссылка):
частный пример
приложения определения пространственного расстояния, данного Уиттекером
11386J.
278
Гл. VIII. Некоторые специальные пространства
уравнению для функции ю, С другой стороны, если задаться функцией ш, то
исключение переменной t' приводит к связи между q и г0.
Если (чтобы исследовать этот случай) мы предположим, что разность (I -
/') мала, то можно приближенно записать
а (Г) = со - - V) со' (0; (8.98)
тогда получим
Г,=(*-о(r)(0, е = (/-/')О)'(/),
п _ _ (r)' (0 (8.99)
ш(/) "
т. е. красное смещение пропорционально оптическому расстоянию для
наблюдений, сделанных в момент /.
Если, не пользуясь приближениями, взять метрическую форму Эйнштейна- де
Ситтера (8.56):
Ф= + <("¦ +dz1-Л1), (8.100)
МО-({¦)'. (8.Ю1)
так что
а плотность, согласно (8.58),
х*в
(8.102)
то из (8.96) и (8.97) следует, что
го=У-п?г, е=1 -(8.103)
Исключая t', получим следующий закон изменения расстояния для наблюдений,
сделанных в момент t:
1.-YI5.. (8.104)
До сих пор не было сделано никаких приближений. Разложим теперь (8.104) в
ряд по степеням е
г"=Т-?(е+т "*+¦•¦ ) <8-105>
и оборвем его на первом члене. При этом получается линейный закон
Наблюдаемую величину
(8.Ю6)
Г0 t3
сг = - (8.107)
Г0
называют постоянной (или параметром) Хабла; Ее приближенное значение х)
равно примерно
0=4 - 10-18се/е-1. (8.108)
Тогда из (8.106) следует, что
-J- = 5.1017 сек. (8.109)
J) Ср. книгу Мак-Витти [732], где этот параметр обозначен через йх.
Вследствие трудности оценки г0 для значений этой постоянной интервал
неопределенности довольно велик. Значение, ранее указанноеСингом [1175),
почти в 2 раза превышает приведенное в (8.108).
§ 3. Космологическое красное смещение
279
Если положить в формуле (8.100) t = 0, то метрика вырождается в нуль. Это
можно интерпретировать как зарождение Вселенной1). Таким образом, возраст
Вселенной к моменту t определяется формулой
t t t
: 5 ds= 5 5 т-?- (8Л10>
t=о
f=0
t=о
Подставляя значение (8.109) и учитывая, что 1 год = 3,1558-107 сек, для
возраста2) Вселенной, измеренного по собственному времени, получаем
1,7- 1017тс= 5,3-10* лет. (8.111)
Обратимся теперь к (8.102) и оценим плотность, которая становится
бесконечной при / = 0, а для произвольного значения t равна
3 а4 За2
г - 2я Iе ~ 8я * Выбирая значения а согласно (8.108), получаем3)
ц= 1,910- 10гмсек~\ Пользуясь обращенными формулами
1 г = 2,476-10~30 сек,
1 см'1 = 2,998-1010 сек1, 1 г-см'3 = 6,668-1СГ8 сек'2, 1 сек~2= 1,500-107
г/см3,
мы получаем плотность4)
ц = 2,865-10'29г-см'3.
(8.112).
(8.113)
(8.114)
(8.115)
Среди всех отраслей современной физики космологическая теория менее всего
упорядочена в смысле наблюдений. Оптические наблюдения, проделанные в
какой-либо момент на мировой линии С (фиг. 83), так или иначе связаны с
событиями (точками), лежащими на изотропном конусе, обращенном в прошлое,
и все человеческие наблюдения за период, скажем, в тысячу лет должны
рассматриваться как мгновенные. Из этого маленького кусочка Вселенной и
из геологической истории на самой мировой линии С человек пытается
восстановить целое, прибегая к смелой экстраполяции. Поскольку мы не
можем дискутировать непознавае-
Фиг. 83. Тонкий изотропный слой, образованный наблюдаемыми- точками.
') Вырождение метрики может означать неприменимость исходной гипотезы при
t - 0, но из нее никак не следуют выводы о зарождении Вселенной.- Прим.
ред.
2) Заметим, что здесь возраст Вселенной не равен величине, обрати^
пропорциональной постоянной Хабла, а равен 2/3а.
3) Выполняя арифметические вычисления, было бы неразумно округлять числа,
даже если это касается значений физически не достоверных.
4) Это значение приблизительно в 6 раз превышает верхнюю границу, данную
Мак-Витти [732J, который допускает в этом интервале множитель 100. Бонди
(167J,
стр. 46, 48) привел гораздо более высокое значение: 10_27г-сл_3
280
Гл. VIII. Некоторые специальные пространства
мое, теорию следует признавать удачной, если она достигает успеха в узкой
области известного. Но, к сожалению, интерпретация наблюдений в этой
области крайне трудна, и многое приходится предоставить интуитивным
догадкам астрономов, которые меняют свои приговоры из года в год. Все
сказанное выше не должно, разумеется, удерживать от создания
космологических моделей; однако из него можно понять, что спорные
достоинства различных моделей вряд ли заслуживают защиты с особым
полемическим жаром.
Простота - великая вещь, и мы предпочтем простейшую модель Вселенной. В
качестве первого упражнения с конформно плоскими пространствами мы
выделили среди них такое, в котором коэффициент конформности являлся
функцией только t, а затем конкретизировали его с помощью формулы
(8.100), откуда, если не учитывать космологическую константу, получается
нулевое давление. Эта модель, построенная Эйнштейном и де Ситтером [304]
1), представляется самой простой из всех возможных и заслуживает внимания
[здесь не имеется в виду, что она обязательно описывает физическую
