Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Синг Дж.Л. -> "Общая теория относительности " -> 120

Общая теория относительности - Синг Дж.Л.

Синг Дж.Л. Общая теория относительности — М.: ИЛ, 1963. — 432 c.
Скачать (прямая ссылка): obshayateoriyaotnositelnosti1963.pdf
Предыдущая << 1 .. 114 115 116 117 118 119 < 120 > 121 122 123 124 125 126 .. 211 >> Следующая

наблюдается, при этом результаты наблюдений достаточнохорошо согласуются
с формулой (7.225). Результаты наблюдений в случае солнечных затмений,
начиная с 1919 и по 1952 г., и обсуждение этих результатов читатель может
найти у Мак-Витти [732].
В поле Солнца имеют место следующие явления:
^ смещение перигелия;
2) отклонение луча света;
3) спектральное красное смещение.
Из этих явлений два уже были описаны выше. Третий эффект мы рассмотрим в
следующем параграфе.
В гл. III, § 7 была рассмотрена релятивистская теория спектральных.,
смещений и было показано, что во всех случаях этот эффект можно
интерпретировать как эффект Допплера, обусловленный относительным
движением источника и наблюдателя. Однако это не более чем способ
выражаться,, и в некоторых случаях полезно разделить эффект смещения на
две части, одна из которых обязана относительному движению, а другая -
гравитации.
Как показано было в гл. III, § 7, для спектрального смещения справедливы
две формулы, которые математически эквивалентны, но сильно отличаются по
форме. Напомним эти формулы. На фиг. 76 показаны мировая линия С'
источника и мировая линия С наблюдателя, а также соседние изотропные
геодезические Р'Р и Q'Q, соединяющие С и С'. Тогда, если P'Q' = ds' и PQ
= ds, то смещение, согласно (3.49), задается формулой
(Смещение в направлении красной линии - красное смещение - положительно.)
С другой стороны, для энергии фотона [см. (3.37)] имеем
где р1' и р1 - 4-импульсы фотона, а V1 и V1 - 4-скорости источника и
наблюдателя в точках Р' и Р соответственно. Вследствие (2.17)-и гипотез
[они уже использовались при выводе (7.229)], согласно кото-
(7.226)
8,488-10"* рад= 1",75.
(7.227)
§ 9. Спектральные смещения и мировая функция
256
Гл. УН. Поля со сферической симметрией
рым рг есть вектор, касательный к кривой Р'Р и параллельно переносимый
вдоль нее, мы можем записать (7.229) с помощью мировой функции ?2 (Я', Р)
аналогично (3.53)
v'_ v v' QitVv
(7.230)
Формулы (7.228) и (7.230) представляют собой формулы спектрального
смещения, которыми мы в дальнейшем будем пользоваться.
В случае, когда и источник, и наблюдатель покоятся в стационарном
пространстве, лучше оперировать с (7.228). В стационарном пространстве 1)
метрический тензор gi; от временной координаты (я4 или /) не зависит, и
пространство - время
/ (' допускает группу движений вдоль /-линии. Изотропный
п J конус с вершиной в точке Q' получается из изотроп-
ного конуса с вершиной в точке Р' посредством простого смещения всех его
точек вверх с одним и тем же приращением /. Когда мы говорим, что
источник и наблюдатель "покоятся", имеется в виду, что С' и С являются /-
линиями, и, следовательно, если dt' относится к P'Q', a dt- к PQ, то
dt' = dt. (7.231)
Это -основная формула. Мы имеем
ds'2 = -g'4tdt'2, ds2=-gudt2, (7.232)
Фиг. 76. Диаграмма для объяснения спектрального смещения.
и, следовательно, спектральное смещение имеет вид
1 - l/S . (7.233)
gu
Применим эту формулу к случаю поля Солнца, когда dr*
Ф =
1 -

r2da2
dt2.
(7.234)
Если источник находится в точке г', а наблюдатель -в точке г (оба
фиксированы), то (7.233) дает
Г1-^
v = 1 -1/ - .
v \ 1_?^
(7.235)
Так как т/r - малая величина для всех точек вне Солнца, то (7.235) можно
заменить приближенной формулой
v' - v т
(7.236)
Если источником служит атом на поверхности Солнца, а наблюдатель
находится на Земле (пусть ее положение фиксировано), то г'=а (радиус
Солнца), и последним членом в (7.236) можно пренебречь. Таким образом, мы
приходим к формуле красного смещения, полученной Эйнштейном,
т
а
(7.237)
9 О геометрической оптике в статистическом пространстве, заполненном
средой, см. гл. XI, § 4.
§ 9. Спектральные смещения и мировая функция
257
или, в других единицах измерения,
^ = (7.238)
v с2а ' '
Эта безразмерная величина в точности равна четвертой части отклонения
(7.225) для луча света, касающегося поверхности Солнца, и ее численное
значение равно 2,122-1(Гв. Иногда спектральное смещение выражают в км/сек
и, так как
1 = 2,998-105 км/сек, (7.239)
то красное смещение (7.237), обусловленное полем Солнца, равно 0,636
км/сек.
У Мак-Витти [732] приведена таблица красных смещений, наблюдаемых в
спектре Солнца.
Между теорией и наблюдениями имеются некоторые расхождения, причем
теоретическое значение (7.237) оказывается близким к измеренному лишь на
краю солнечного диска, а наблюдаемое смещение убывает при приближении к
центру диска. Согласно изложенной выше теории, положение источника на
поверхности Солнца не должно вообще играть никакой роли. Для очень
плотного спутника Сириуса красное смещение должно быть примерно в три
раза больше, чем для Солнца. Достаточно точно установлено, что в этом
случае имеется качественное согласие между наблюдениями и теорией (Толман
[1270], стр. 212, Бергман [38], стр 222; Мёллер [767], стр. 348)1).
Простая формула (7.233) применима лишь к стационарным пространствам при
условии, если источник и наблюдатель в нем фиксированы. Поправку на
Предыдущая << 1 .. 114 115 116 117 118 119 < 120 > 121 122 123 124 125 126 .. 211 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed