Классическая динамика - Синг Дж.Л.
Скачать (прямая ссылка):
параллельна Мг.
Если применить систему отсчета с осью времени, параллельной Мг (т. е. это
система отсчета центра масс § 120), то имеем условие
М р = 0;
выражение (123.6) означает, что центр масс закреплен в точке с
координатами
ap = ^i. (123.7)
М4
Если, с другой стороны, оставить все направления пространственновременнйх
осей произвольными, но передвинуть начало координат в некоторое
положение на
мировой линии центра масс, то уравнение (123.5) удовлет-
воряется при аг = 0 и поэтому имеет место
HTSMS=0. (123.8)
(124.3)
§ 124] ЧАСТИЦЫ со спином 437
§ 124. Частицы со спином. Уравнение (123.8) предполагает, что спин или
внутренний момент импульса частицы, имеющей 4-импульс Мт, должен быть
представлен кососимметричным тензором Hrs, удовлетворяющим условию
HrsMs = 0. (124.1)
Тогда момент импульса частицы относительно какого-
нибудь события ат будет состоять из двух частей: орби-
тального момента импульса
(xr - ar) Ms - (xs - as) Mr (124.2)
и спинового момента импульса Hrs, удовлетворяющего
(124.1) и не зависящего от выбора начала координат и события ат.
Любой кососимметричный тензор может быть представлен двумя 3-векторами, и
мы можем описать спин двумя 3-векторами Яр и Яр, где
Я1 = iff ц, Я2 - iH^, Нз - Я/з4,
ff* = Я23, Hi = Я31, Яз = Я12.
Множитель i внесен сюда для того, чтобы получить действительный 3-вектор,
так как Яр4, будучи координатами Минковского, чисто мнимые.
Четыре уравнения (124.1) дают векторное уравнение
я = Я* х у (124.4)
(где v - скорость частицы), а также следующее скалярное уравнение:
Hv= 0, (124.5)
которое, конечно, является следствием уравнения (124.4). Согласно (124.4)
два спиновых вектора взаимно перпендикулярны.
Если мы используем систему отсчета, покоящуюся относительно движущейся
частицы, то, полагая v = 0, получим согласно (124.4) Я = 0 и поэтому
имеем только один спин-вектор Я*. Спиновый тензор дает возможность
образовать лоренц-инвариантное выражение
Q2 = ffrsffrs = Я*2 - Я2. (124.6)
438
РЕЛЯТИВИСТСКИЕ КАТАСТРОФЫ [ГЛ. IV
Это выражение всегда положительно, так как выбором системы
соответствующего отсчета Н можно сделать равным нулю, а поэтому Q -
действительное число.
Для частицы, движущейся под действием 4-силы X и момента Yrs {- - Ysr),
могут быть предложены1) уравнения движения, которые в введенных в этой
книге обозначениях имеют вид
здесь Хг - 4-скорость, а штрих означает d/ds, взятую вдоль мировой линии.
Масса частицы определяется как т = -МГХГ\ приведенные уравнения заключают
в себе
Если Хг = 0 и Yrs = 0, то МТ - постоянный 4-вектор, а орбита есть
окружность в той системе отсчета, для которой Mi = М2 = М3 = 0.
г) Frenkel J., Lehrbuch der Elektrodynamik, т. 1, стр. 353. Berlin,
Springer, 1926. Mathisson М., Acta Phys. Polon. 6, 163, 218 (1937).-
Weyssenhoff J. and R a a b e A.: Acta Phys. Polon. 9, 7, 19 (1947).-
Weyssenhoff J., Acta Phys. Polon. 9, 26, 46 (1947). См. также de
Beauregard О. C., стр. 122 или op. cit., § 107.
(124,7)
Mr - : mXr -)- IIrsXs -)- YrsXs.
(124.8)
ОСНОВНАЯ ЛИТЕРАТУРА
Здесь подобраны курсы, книги и статьи по классической
динамике с краткими замечаниями, в которых даны общие
указания о содержании этих работ.
1. Ames J. S. and Murnaghan F. D., Theoretical Mecha-
nics. Boston, Ginn, 1929.
Векторный анализ, включающий теорию винтов. Кинематика. Динамика частицы
и твердого тела. Уравнения Лагранжа и Гамильтона. Вариационные принципы.
Уравнение Гамильтона - Якоби. Скобки Пуассона. Теория относительности.
2. Appel P., Traite de Mecanique rationelle. Paris: Gauthier -
Villars, т. I (1941); т. II (1953). Есть русский перевод: П. Аппель,
Теоретическая механика, тт. 1, 2. Физматгиз, Москва, 1960.
Классическое исследование, в котором вопросы рассматриваются подробно и с
большой ясностью. Редкое употребление векторных обозначений. Том I -
кинематика, статика и динамика частицы. Том II - системы голономные и
неголо-номные, уравнения Лагранжа и Гамильтона и связанная с ними общая
теория, удар, взрыв, столкновение. Три дополнительных тома - непрерывные
среды, вращение жидких масс и тензорное исчисление.
3. Corben Н. С. and S t е h 1 е P., Classical Mechanics. New
York: Wiley; London, Chapman & Hall, 1950.
Современный учебник; подчеркнуты те вопросы, которые наиболее важны для
квантовой механики. Используется векторный и матричный аппарат. Теория
Гамильтона, скобки Пуассона и касательные преобразования. Введение в
специальную теорию относительности.
4. F i n z i В., Meccanica Bazionale, два тома, Bologna, 1948.
Общий учебник по механике, с особым вниманием к методам Лагранжа и
Гамильтона. Релятивистская механика. Статистическая механика.
5. Frank Ph., Analytische Mechanik. Die Differential- und
Integralgleichungen der Mechanik und Physik, часть 2, стр. 1- 176,
Braunschweig, 1927.
Есть русский перевод несколько переработанного автором текста в книге:
Франк Ф. и М и з е с Р., Дифференциальные и интегральные уравнения
математической физики, ч. II,
