Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Синдж Дж.Л. -> "Тензорные методы в динамике" -> 11

Тензорные методы в динамике - Синдж Дж.Л.

Синдж Дж.Л. Тензорные методы в динамике — М.: Иностранная литература, 1947. — 43 c.
Скачать (прямая ссылка): tenzorniemetodivdinamike1947.pdf
Предыдущая << 1 .. 5 6 7 8 9 10 < 11 > 12 .. 13 >> Следующая

В каждой точке связи определяют векторное пространство движения Е'N_M;
пусть Ем векторное пространство, ортогональное к ТГд^^.Существуют такие
величины ср?. что для произвольного dx* смещение
(9.29) dx1 - ср'р. dx*
лежит в E'n_m, и существуют величины Ф* такие, что для произвольного dx*
смещение
(9.30) dx' = tpj, dx*
лежит в Ем. Всякое смещение dx' в VN может быть представлено, как сумма
смещений в Ем и Е'N_M, так что мы можем написать
(9.31) dx' = со' dx* -f- yl dx* = со' dxa.
Решение этого уравнения дается формулой
(9.32) dxa=<Didxl,
в предположении, что выполняются соотношения (9.5). Мы рассматриваем dxa
как диференциалы квази-координат.
Для всякого движения, удовлетворяющего связям, получим
(9.33) - О,
36
и в силу того, что, как мы установили раньше, реакции Y1 лежат в Ем,
получаем
(9.34) ^ = 0.
Таким образом, если мы выделим из (9.27) уравнения, соответствующие
значениям а, равным (Л4-|-1)'. ... N', то мы получим, что
(9.35) j = X*,
где
(9-36)
представляют собой уравнения движения неголономной системы, записанные в
квази-координатах. Число входящих в них компонент скорости равно числу
степеней свободы (N - М), но, разумеется, Г^р могут содержать полную
систему всех N координат,
Я не сомневаюсь, что вывод вышеуказанных соотношений покажется некоторым
читателям лишь простым жонглированием символами. Этот критицизм полезен,
и я испытываю к нему известную симпатию. В то же время, однако, поиски
наиболее компактных и плодотворных обозначений имели притягательный
интерес для многих математиков. История математики показывает, что время,
затраченное на такую работу, не пропадает напрасно.
10. УДАР
Общая теория удара может быть разработана с помощью уравнений Лагранжа,
и, следовательно, в ней могут быть использованы тензорные методы. Общее
исследование вопроса в этом направлении было выполнено Г о р а к о м
(Horak) [5].
37
БИБЛИОГРАФИЯ
Beltrami, Е.
[1] Sulla teorica generate del parametri differenziali. Mem. Acc. Sci.
Istituto Bologna. (2) 8 (1869), 549-590.
В er wa 1 d, L. und Frank, P.
[1] Uber eine kovariante Gestalt der Differentialgleichungen der Bahn-
kurven allgemeiner mechanischer Systeme. Math. Zeitschr. 21 (1924), 154-
159.
В о 1 t.z m a n n, L.
[1] Uber die Form der Lagrange'schen Gleichungen fur nichtholonome
generalisierte Coordinaten. Sitz. math. - nat. Cl. K. Akad. Wiss. Wien
111 (2a) (1902), 1603-1614.
Bortolotti, E.
[1] Scostamento geodetico e sue generalizzazioni. Giornale di Mat.
66 (1928), 1-39 (Библиография).
[2] Trasporti rigidi e geometria della variety anolonome. Boll. Un.
Mat. Italiana 10 (1931), 5-12.
D a r b о u x, G.
[1] Legons sur la theorie gdn6rale des surfaces, 2 partie, Paris
(1889), 480-511.
E i s e n h a г t, L. P.
[1] Contact transformations. Annals of Mathematics 30 (1929), 211-249.
[2] Dynamical trajectories and geodesics. Annals of Mathematics 30
(1929), 591-606.
Frank, P.
[1] Die geometrische Deutung von Painleve's Theorie der reelen Bahn-
kurven allgemeiner mechanischer Systeme. Proc. Intern. Cong, for Applied
Mechanics, Delft (1924), 206-211.
Franklin, P. and Moore, C. L. E.
[11 Geodesics of Pfaffians. Journal of Math, and Phvs. 10 (1931), 157-
190.
Hamel, G.
[1] Die Lagrange-Eulerschen Gleichungen der Mechanik. Zeitschr. f.
Math, u, Phys. 50 (1904), 1-57.
Hertz, H.
[T] Die prinzipe der Mechanik, Leipzig (1894). Есть английский перевод
Hertz, H. The principles of mechanics, London (1899).
38
Н о г а к, Z.
[1] Le principe de la conservation de l'energie et les ?quations de la
physique. Publications de la Facult6 des Sciences de l'Universite
Charles, Prague 25 (1924). (По-чешски, с французским резюме.)
[2] Sur une generalisation de la notion de variete. Publications de la
Faculte des Sciences de l'Universite Masaryk, Brno 86 (1927). (По-чешски,
с французским резюме..)
[3] Die Formeln filr allgemeine lineare Ubertragung bei Benutzung von
nichtholonomen Parametern. Nieuw Archief v. Wisk. 15 (1927), 193-201.
[4] Sur les systemes non holonotnes. Bull, international Akad. Sci. de
Bohftme 29 (1928), 1-18.
[5] Theorie gendrale du choc dans les systemes materiels. Journal de
l'Ecoje Polytechnique (2) 28 (1931), 15-64.
[6] Sur la ligne d'univers des systemes conservatifs. Verh. Internat.
Mat Kong., Zurich (1932), 2, 325-326.
[7] Sur la dynamique absolue des systemes rhdonomes. Prac. mat.-
fiz., Warszawa 41 (1933), 25-37.
[8] Mechanique absolue et sa representation dans l'espace-temps des
configurations. Prac. mat. -fiz., Warszawa 42 (1934), 59-107.
(Библиография.)
К e 11 s, L. M.
[11 Complete characterization of dynamical trajectories in n-space. Amer.
Journal of Math. 46 (1924), 258-272.
Kron, G.
[11 Non - Riemannian dynamics of rotating electrical machinery. Journal
of Math, and Phys. 13 (1934), 103-194.
[2] Q.uasi-holonomic dynamical systems. Physics 7 (1936), 143-152.
[3] The application of tensors to the analysis of rotating electrical
machinery. General Electric Review (1938).
Предыдущая << 1 .. 5 6 7 8 9 10 < 11 > 12 .. 13 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed