Тензорные методы в динамике - Синдж Дж.Л.
Тензорные методы в динамике
Автор: Синдж Дж.Л.Издательство: М.: Иностранная литература
Год издания: 1947
Страницы: 43
Читать: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
Скачать:
ТЕНЗОРНЫЕ МЕТОДЫ В ДИНАМИКЕ
ibfcJ.CuHdjfг
и*л
Гасу дарственное издательство иностранной литературы
*
UNIVERSITY OF TORONTO STUDIES Applied Mathematics Series № 2
TENSORIAL METHODS IN DYNAMICS
By
J. L. SYNGE Department of Applied Mathematics University of Toronto
1936
Дж. Л. синдж
ТЕНЗОРНЫЕ МЕТОДЫ В ДИНАМИКЕ
Перевод с английского, под редакцией А. М. ЛОПШИЦА
1947
Государственное издательство ИНОСТРАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ Москва
ПРЕДИСЛОВИЕ РЕДАКТОРА
Основная задача, которую поставил автор этой небольшой, конспективно
написанной книги, перевод которой мы предлагаем русскому читателю,
заключалась в том, чтобы вскрыть глубокие связи, существующие между
проблемами классической динамики системы и основными идеями новой ветви
математического анализа и геометрии - тензорного анализа и его
геометрических приложений.
Выяснение новых связей не только способствует лучшему уяснению существа
изучаемых вопросов, но и создает новые пути исследования. Эти новые пути
изучения механики системы, еще только намеченные работами, кратко
изложенными в книге Синджа, несомненно могут быть продолжены, и нужно
думать, что использование геометрических представлений и геометрических
методов исследования будет способствовать изучению вопросов классической
механики.
Чтение книги Синджа предполагает не только знакомство читателя с
результатами классической механики системы, но и владение основным
материалом из области тензорного анализа и многомерной диференци-альной
геометрии. Чтение этой книги потребует также и изучения литературы
вопроса, ибо в своем изложении автор часто ограничивается лишь указанием
окончательных результатов теории, отсылая читателя к первоисточникам.
Можно надеяться, что книга Дж. Синджа будет полезна как механикам, так и
математикам, обогатив их указаниями на существенность тех сторон
изучаемых вопросов, которые при прежнем характере исследования этих
проблем - механических и геометрических-оставались для каждого из них на
втором плане.
В заключение я хочу выразить благодарность Ю. В. Геронимусу за помощь,
оказанную им при выполнении перевода этой книги.
А. М. Лотошь
ТЕНЗОРНЫЕ МЕТОДЫ В ДИНАМИКЕ
ВВЕДЕНИЕ
Для того чтобы проследить, откуда берут свое начало тензорные методы в
динамике, мы должны обратиться к идеям Лагранжа об общих свойствах
динамических систем, а также к идеям Рима на в области многомерной
геометрии. Лагранж был противником применения современных ему
геометрических средств к динамике. В введении к его "Аналитической
механике" сказано: "В этом сочинении нет чертежей. Методы, в нем
излагаемые, не требуют ни геометрических построений, ни механических
рассуждений; они требуют лишь алгебраических операций, подчиненных
правильному и однообразному ходу. Любители анализа с удовольствием
увидят, что механика становится новой его отраслью, и будут признательны
мне за такое расширение его области".
Нам неизвестно, как отнесся бы этот непримиримый аналитик к современной
версии "Аналитической механики", в которой геометрическими иллюстрациями
служат не образы трехмерного пространства, которыми должен был
довольствоваться Лагранж, а образы более просторного и гибкого риманова
пространства N измерений. Он имел бы, я полагаю, серьезные возражения.
Переход от геометрических средств к аналитическим был долгим и трудным
делом. Каждый прием должен был быть тщательно проверен перед включением
его в новую схему: он должен был допускать непосредственное обобщение для
случая N измерений и должен был быть очищен от излишних ассоциаций с
понятиями эвклидовой геометрии. Нам, вполне освоившимся с понятием TV-
мерного пространства, кажется странным то медленное развитие этих идей,
которое исторически имело место. Первые идеи были довольно неотчетливо
изложены Р и м а н о м (Rie-шапп) [1] *) в 1854 г. В 1869 г. Бельтрами
(Beltrami) [1] п в 1872 г. Л и п ш и ц (Lipschitz) [1] воспользовались
геометрическим
Библиографический указатель находится в конце книги.
7
языком с крайней осторожностью. Для иллюстрации медленного развития этих
идей мы можем указать на тот факт, что лишь в 1917 г. Леви-Чивита (Levi-
Civita) сделал понятие параллелизма достаточно гибким для того, чтобы оно
нашло свое применение.
Тем не менее, идея многомерного риманова пространства постепенно
завоевывала права, и к концу девятнадцатого столетия Дарбу (Darboux) [1]
и Герц (Hertz) [1] рассматривали динамическую систему как точку,
движущуюся в N-мерном пространстве, причем Герц делал это особенно
последовательно. В 1894 г. Пенлеве (PainlevS) [1] становится наточку
зрения многомерного пространства, хотя и пользуется, главным образом,
эвклидовой метрикой.
Развитие основных понятий римановой геометрии было все еще недостаточным.
Только когда абсолютное диференциаль-ное (или тензорное) исчисление
получило определенную форму в работе Риччи (Ricci) и Леви-Чивита [1] в
1900 г., основные препятствия для развития тензорных методов в динамике
