Теория фазовых переходов - Синай Я.Г.
Теория фазовых переходов
Автор: Синай Я.Г.Издательство: РХД
Год издания: 2002
Страницы: 208
Читать: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61
Скачать:
Я. Г. СИНАЙ
ТЕОРИЯ
ФАЗОВЫХ
ПЕРЕХОДОВ
СТРОГИЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
МОСКВА "НАУКА"
ГЛАВНАЯ РЕДАКЦИЯ ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 1980
СИНАЙ Я. Г. Теория фазовых переходов. Строгие результаты.- М.: Наука.
Главная редакция физико-математической литературы, 1980.
В теории фазовых переходов в последнее время широко применяются
современные математические методы исследования. Ряд этих методов отражен
в книге. В основе лежит формализм, позволяющий изучать непосредственно
бесконечные системы статистической механики в пространстве или на
решетке. Последовательное применение этого формализма дает возможность
строить фазовые диаграммы решетчатых систем при низких температурах
(вторая глава), исследовать отсутствие или наличие спонтанного нарушения
непрерывной симметрии (третья глава). В четвертой, последней, главе
развивается математический подход к методу реяормгруппы Вильсона -
Каданова - Фишера.
Для научных сотрудников, а также студентов старших курсов и аспирантов в
области теоретической и математической физики.
пл/л о л оа (@) Издательство "Наука",
С- --120-80 1704020000 Главная редакция
053(02)-80 физико-математической
литературы, 1980
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие
............................................................... 4
Глава 1. Предельные распределения Гиббса ... 9
§ 1. Гамильтонианы.................................................... 9
§ 2. Примеры гамильтонианов...........................................14
§ 3. Предельные распределения Гиббса .... 17
§ 4. Примеры..........................................................22
§ 5. Существование предельных распределений Гиббса
...........................................31
§ 6. Предельные распределения Гиббса для непрерывных полей и для
точечных полей .... 44
Библиографические замечания к главе 1..............47
Глава 2. Фазовые диаграммы классических решетчатых систем. Контурный
метод Пайерлса .... 49
§ 1.
Введение.......................................................49
§ 2. Основные
состояния.............................................57
§ 3. Основные состояния возмущенного гамильтониана
...................................... ... 60
§ 4. Фазовые переходы в двумерной ферромагнитной модели
Изинга.......................................64
§ 5. Основное утверждение и его следствия . . 69
§ 6. Контуры.....................................................73
§ 7. Контурные модели............................................77
§ 8. Корреляционные функции для контурных моделей в бесконечном
объеме..............................81
§ 9. Контурная статистическая сумма .... 86
§ 10. Доказательство основной теоремы 2.1 . . . 91
§ 11. Дополнительные замечания.................99
Библиографические замечания к главе 2..............105
Глава 3. Решетчатые системы с непрерывной симметрией
...................................................108
§ 1. Введение........................................................108
§ 2. Отсутствие спонтанного нарушения непрерывной симметрии в двумерных
моделях . . . 112
§ 3. Теорема Саймона - Спенсера - Фрелиха о существовании спонтанной
намагниченности в
классической модели Гейзенберга . . . • 121
Библиографические замечания к главе 3 .... * 132
4
ОГЛАВЛЕНИЕ
Глава 4. Фазовые переходы 2-го рода и метод ренорм-группы
.................................................
§ 1. Введение.......................................
§ 2. Иерархические модели Дайсона...................
§ 3. Гауссовское решение.........................
§ 4. Область с<У2...................................
§ 5. Автомодельные распределения вероятностей § 6. Гауссовские
автомодельные распределения .
§ 7. Пространство гамильтонианов и определение
линеаризованной ренормгруппы....................
§ 8. Линеаризованная ренормгруппа и ее спектр в случае гауссовских
автомодельных распределений
................................................
§ 9. Точки бифуркации, негауссовские автомодельные распределения,
е^разложения . Библиографические замечания к главе 4...................
Заключение..............................................
Литература . ..................................
Предметный указатель ...............................
133
133
135
143
163
166
169
171
175
188
195
197
200
205
ПРЕДИСЛОВИЕ
Идея написания этой книги появилась во время моих лекций по
математическим проблемам статистической физики, которые я читал в
Институте математики Академии наук Венгрии летом 1976 года. Замысел ее
состоял в том, чтобы изложить ряд строгих результатов, группирующихся
около основных идей теории фазовых переходов. В ней нет систематического
изложения основных понятий, общих теорем и т. п. статистической механики.
Однако почти все факты изложены в книге со всей полнотой, и поэтому
читатель, разобравший тот или иной ее раздел, сможет довольно быстро
включиться в одно из разнообразных актуальных направлений теории фазовых
переходов. Таким образом, следует считать, что книга получилась
