Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Синай Я.Г. -> "Современные проблемы эргодической теории"

Современные проблемы эргодической теории - Синай Я.Г.

Современные проблемы эргодической теории

Автор: Синай Я.Г.
Издательство: М.: ФИЗМАТЛИТ
Год издания: 1955
Страницы: 201
Читать: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68
Скачать: sovremennieproblemietnografii1995.pdf

СОВРЕМЕННЫЕ ПРОБЛЕМЫ МАТЕМАТИКИ
Я. Г. СИНАЙ
СОВРЕМЕННЫЕ
ПРОБЛЕМЫ
ЭРГОДИЧЕСКОЙ
ТЕОРИИ
(1)
ш
МОСКВА
ИЗДАТЕЛЬСКАЯ ФИРМА "ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЛИТЕРАТУРА* 1995
ББК 22.16 УДК5?9.21
Издание осуществлено при финансовой поддержке Российского фонда
фундаментальных исследований согласно проекту 94-01-01387
Серия ^Современные проблемы математики" издается с 1930 года
Синай Я. Г. Современные проблемы арготической теории.- М.: Физматлит,
1995.-208 с.-(Современные проблемы математики; вып. 31).-ISBN 5-02-
014123-2
Содержит изложение основных общих понятий и конструкций эрго-дической
теории и их применение для анализа различных классов гладких динамических
систем, включая одномерные отображения, гиперболические динамические
системы и динамические системы статистической механики.
Для студентов и научных работников-математиков и физиков-теоре-тиков.
Ил. 38. Библиогр. 154 назв.
Серия выпускается под общим руководством редакционной коллегии журнала
*Успехи математических наук"
"1602070000-001 _____
С 053(02)-95 2592
ISBN 5-02-014123-2
(c) Я.Г. Синай, 1995
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие ..................................................... 5
Часть I. Общая эргодическая теория .......................... 7
Лекция 1. Измеримые преобразования, инвариантные меры, эргодические
теоремы .................................... 7
Лекция 2. Пространства Лебега и измеримые разбиения.
Эргодичность и разложение на эргодические компоненты, перемешивание.
Спектр динамической системы. Перекладывания отрезков .......... 19
Лекция 3. Изоморфизм динамических систем. Образующие разбиения
................................ 31
Лекция 4. Динамические системы с чисто точечным спектром
....................................................... 39
Лекция 5. Общие свойства собственных функций и собственных значений
эргодических автоморфизмов. Изоморфизм динамических систем с чисто
точечным спектром .......................................... 45
Часть II. Энтропийная теория динамических систем ............ 53
Лекция 6. Первоначальные определения и простейшие свойства энтропии.
Примеры вычисления энтропии
...................................................... 53
Лекция 7. Теорема Бреймана, разбиение Пинскера,
/^-системы, точные эндоморфизмы ................ 66
Лекция 8. Энтропия динамических систем с многомерным временем. Системы
клеточных автоматов как динамические системы
....................................... 73
Часть III. Одномерная динамика .............................. 82
Лекция 9. Непрерывные дроби и дроби Фарея ...... 82
Лекция 10. Гомеоморфизмы и диффеоморфизмы окружности
....................................................... 89
Лекция 11. Порядок Шарковского и универсальность
Фейгенбаума .................................. 103
Лекция 12. Растягивающие отображения окружности .... 115
3
Часть IV. Элементы двумерной динамики ............................ 127
Лекция 13. Стандартное отображение, или отображение Чирикова, отображение
с перекручиванием, периодические траектории, теория Обри-
Мезера ......................................... 127
Лекция 14. Периодические гиперболические точки, их устойчивые и
неустойчивые многообразия, гомоклинические и гетероклинические траектории
........................................................ 136
Лекция 15. Гомоклинические и гетероклинические точки
и стохастические слои .......................... 154
Часть V. Элементы теории гиперболических динамических
систем ....................................................... 162
Лекция 16. Геодезические потоки и их обобщения, разрывные динамические
системы, устойчивые
и неустойчивые многообразия .................... 162
Лекция 17. Существование локальных многообразий.
Гиббсовские меры ............................... 177
Лекция 18. Марковские разбиения, /7-теорема, элементы
термодинамического формализма .................. 186
Предметный указатель ............................................. 199
ПРЕДИСЛОВИЕ
Эта книга может рассматриваться как продолжение моей книги "Введение в
эргодическую теорию", изданной в Ереванском университете в 1973 г. Она
состоит из пяти частей.
В части I вводятся основные понятия эргодической теории и элементы
спектральной теории динамических систем, включая теорию динамических
систем с чисто точечным спектром. Большинство излагаемых здесь вопросов
можно найти во многих других источниках. Некоторым исключением служит
включение в спектральную теорию отображения, возникающего в теории
Фейгенбаума, и обсуждение связи теории интегрируемых гамильтоновых систем
с теорией динамических систем с чисто точечным спектром.
Часть II посвящена энтропийной теории. Ее можно считать более или менее
завершенным разделом эргодической теории. Мы касаемся только основных
вопросов, необходимых для приложений. В последней лекции рассматриваются
системы клеточных автоматов. Их энтропийные свойства были недавно
предметом разнообразных обсуждений.
Часть III называется "Одномерная динамика". Теория одномерных
< 1 > 2 3 4 5 6 7 .. 68 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed