Введение в релятивистскую квантовую теорию поля - Швебер С.
Скачать (прямая ссылка):
энергии-импульса Т M'v, чтобы новый тензор T^v был всегда симметричен,
7"*v = Tvtl, и чтобы
= (7.353)
V
Кроме того, тензор момента количества движения, определенный равенством
~ Я|Д,Т VQ Я-уТдд, (7.354)
обладает свойством
dm,,.,г, dm,’,,-
= _ (7^>
и поэтому
^ mllVQdcP(x) — ^ m'llV0dcfi(x). (7.356)
О О
Из равенства (7.356) следует, что тензор m^Q ведет к тем же физическим
следствиям, что и 0, т. е. они приводят к одинаковым шести интегралам
движения. Отметим, между прочим, что для скалярного поля ф, когда ?>гМЛ’
= 0, из (7.350) и (7.351) вытекает, что канонический тензор энергии-
импульса уже симметричен.
Десять сохраняющихся величин ^ Тdav = Р*1 и М^х — ^ dap
появляются вследствие инвариантности X относительно неоднородных
преобразований Лоренца. Лагранжиан может обладать и другими свойствами
инвариантности, которые приведут к дополнительным законам сохранения.
Рассмотрим, например, случай, когда X относится к описанию комплексных
полей, которые характеризуются переменными поля фг, ф“. Так как X
действительная функция (а в квантовой теории—эрмитов оператор), то в
лагранжиане могут появиться только комбинации ф*фг-или З^ф* д^г. Поэтому
X является инвариантом относительно калибровочного преобразования, при
котором
фг (х) фг (х) = е1афг (я) яь (1 + ia) фг (я), (7.357)
а а — действительная бесконечно малая постоянная. Так как плотность
лагранжиана X, по предположению, инвариантна относительно этого
преобразования
6^ = 0 (7.358)
и
6фг = ф' — фг = -|- шфг, (7.359а)
бф* = ф'* — ф* = — шф*, (7.3596)
то из равенства (7.339) следует
§ 8. П-меаоны
207
где .
/“<*) = “ 2 0 Р-ЗМ)
r= i т
есть сохраняющаяся плотность электрического заряда и тока. Позже, в гл.
10, мы покажем, что так определенная величина действительно ведет себя
как источник электромагнитного поля в соответствии с уравнениями
Максвелла, чем будет доказано, что ]^(х) на самом деле является
плотностью заряда и тока.
В общем случае, если лагранжиан инвариантен (т. е. Sj? = 0) относительно
преобразования калибровки
фг —> фг = ^ (l+ieqr) фг, (7.362а)
6фг = ?едгфг, (7.3626)
где е —бесконечно малая величина, a —некоторое характерное для поля фг
число, равенство (7.339) утверждает, что четырехмерный ток
П
= fww<1) (7-зв3)
Г= 1
имеет равную нулю дивергенцию
d»J]X(x) = 0. (7.364)
Равенство (7.364) определяет интеграл движения С:
С
; = ^ {х) da^(x) = ^ /0 (х) d?x = ^ 2 d*x''
г= 1
IV
= 2 ^ ^Х(^гЛг (х) Фг (ж)- (7.365)
Г=1
В случае преобразования калибровки (7.357) величина С соответствует
полному заряду <?.
§ 8. я-мезоны
Как хорошо известно, в природе существуют три частицы, л*-, л - и л°-
мезоны, массы которых приблизительно равны 273те, а спины равны нулю.
Точнее, массы заряженных мезонов одинаковы |т(л+) = = (Г (л“) = |т± =
273,27тв, а масса я°-мезона равна (264,37 ± 0,6) те. Последнее значение
получено из данных по захвату лГ-мезонов протонами. Спин заряженных л-
мезонов был определен из принципа детального равновесия в применении к
реакции ррd + л* и оказался равным нулю. Нейтральный л-мезон также имеет
спин,' равный нулю, так как он распадается на два у-кванта, что
невозможно для частицы с нечетным спином (значения спина, большие
единицы, исключаются из теоретических соображений). Из того, что
наблюдается реакция л“ + d—>2п, можно заключить, что л~-мезон имеет
отрицательную четность (по отношению к нуклону, который принято считать
обладающим положительной четностью). Если допустить, что л+-мезон
является античастицей по отношению к я~-мезону, тогда я+-мезон должен
иметь такую же четность (т. е. отрицательную), что и я~-мезон. Все три
208
Гл. 7. Релятивистские методы в пространстве Фока
частицы нестабильны. Заряженные мезоны распадаются с испусканием
заряженного р-мезона и нейтрино, я± —»p±-j-v, со временем жизни, равным
(2,56 ± 0,05) • 10~8 сек. А я°-мезоны распадаются на два у-кванта (и в
1,45% случаев на е+ + е' + у) со временем жизни —10'16 сек1). Многие
толкования взаимодействий я-мезонов основываются на предположении о том,
что эти три наблюдаемые частицы являются тремя зарядовыми Состояниями
одного рода одной «элементарной» частицы. Предполагается, что разница
масс заряженных й нейтральных я-мезонов возникает из-за электромагнитных
эффектов типа собственной энергии. Мы примем это допущение. Пренебрегая
всеми взаимодействиями (не только теми, которые ведут к разнице масс, но
и приводящими к нестабильности), получим, что лагранжиан, описывающий
систему я-мезонных полей, имеет вид
Здесь мы приняли, что массы заряженных я-мезонов одинаковы р+ = р_ = р±;
ф3 есть эрмитов оператор, описывающий нейтральное я°-мезон-ное поле, а ф
и ф* являются операторами (неэрмитовыми), описывающими заряженное поле.
Если ввести эрмитовы операторы поля ф4 и ф2
причем |д,1 = |Л2 = и рз = р0. Канонически сопряженные с ф* импульсы суть
Остальные коммутаторы равны нулю. Оператор плотности тока дается
выражением
Этот ток сохраняется, 9^ = 0. Существование такого сохраняющегося 4-
