Введение в релятивистскую квантовую теорию поля - Швебер С.
Скачать (прямая ссылка):
поотоянные числа, и их значение зависит от принятой модели сильных
взаимо-дерствийу Показать, что для нейтрона коэффициенты А и В равны нулю
[255].
5. Пусть М — масса бариона в теории сильных взаимодействий Гелл-Маипа,
когда не учитываются взаимодействия с lf-мезонами. Показать, что во
втором порядке по константам связи с йГ-мезонами (но при точном учете
взаимодействий с я-мезонами)
MN = M-^-(g2NAK-1r3gA-ZK) А,
МА = М + 2(g%AK + glAK)A,
М 2 = М -[- 2 (gA-zK -)“ 8szk ) А,
где Д во всех случаях представляется одним и тем же интегралом, и что
поэтому независимо от величин констант связи К-мезонов с барионами имеет
место соотношение
mn+m в мА+т
2 4
Относительно 2+ — 2~ разности масс см., например, Статью Като и Такеда
[434].
6. а) Найти унитарное преобразование, переводящее из калибровки Фейнмана,
в которой функция распространения фотона есть gp,v^-2, в калибровку
Ландау, в которой функция распространения фотона есть (g^v—к^кук~2)к~^.
б) Показать, что перенормировку заряда мояшо при помощи канонического
преобразования включить в переопределение внешнего поля Ае.
7. а) Вычислить радиационные поправки низшего порядка к одно- и
двухфотонной вершинам для заряженных частиц со спином 0.
б) Вычислить в низшем порядке теории возмущений эффекты поляризации
вакуума, обусловленные я+— я~-петлями.
Вопросы и литература для дальнейшего изучения
801
8. Рассматривая рассеяние протона и нейтрона на внешнем электромагнитном
поле, вычислить статические магнитные моменты нейтрона и протона в низшем
приближении по мозонным взаимодействиям в
. а) скалярной теории со скалярой связью,
б) PS — Рб’-теории,
в) PS — PF-теории.
9. а) Вычислить в явном виде форм-факторы заряда и магнитного момента
электрона в первом порядке по а.
б) Найти соответствующие распределения в конфигурационном
пространстве.
10. Вычислить форм-факторы заряда и магнитного момента нейтрона и протона
в низшем порядке по мезонным эффектам в PS—Р^-теорпи.
11. Обсудитьэлектромагнитные поправки к распаду fi* -> e±4-v-|-v (см.
статью Бермана [45]).
О радиационных эффектах при рассеяпии электрона па электроне при высоких
энергиях см. статью Тсаи [786]. Обзор вопроса о рассеянии электронов при
высоких энергиях можно найти в Трудах Киевской конференции по высоким
энергиям (1959 г.).
12. а) Получить Sp для случаев:
1) однородного постоянного магнитного поля,
2) однородного постоянного электрического поля.
б) Используя эти результаты, вычислить в низшем порядке возмущепий
собственную энергию электрона в однородном не зависящем от времени
магнитном поле и получить выражение для его магнитного момента [298,
299].
в) Как можно было бы использовать этот подход для получения магпитпого
момента протона и нейтрона?
Обзор состояния теории ядерных сил па 1956 г. можно найти в Progr. Theor.
Phy.s., Suppl. № 3 (1956), и, в частности, в статье Нишижимы [583]. О
достижениях в этой области по состоянию па 1959 г. см. статью Филлипса
[639]. Подход, в котором используется теория дисперсионных соотношений,
освещеп в обзоре Голдбергера [326].
Глава 16
1. Обсудить, соблюдается ли тождество Уорда для протоп-фотонной вершины.
(Рассмотреть систему мезон—нуклон в'.РS — PiS-теории при наличии
электромагнитных взаимодействий.)
2. Получить тождество Уорда в теории заряженных мезонов,
взаимодействующих с электромагнитным полем.
3. Вывести тождество Такахаши (обобщенное тождество Уорда) для указанных
выше случаев.
Глава 17
1. Вычислить спектральную функцию р (т2) для мезонного «двухточечпика» в
низшем порядке по константе связи в нейтральных скалярной и
псевдоскалярной теориях со скалярной п псевдовекторной связями.
2. а) Обобщить анализ Лемана на случай, когда мезонные операторы являются
векторами в изотопическом пространстве. При этом предположить
инвариантность теории относительно произвольных вращений в изотопическом
пространстве и относительно зарядового сопряжения.
б) Сделать то же самое для нуклонного «двухточечпика».
51 с. Швебер
802
Вопросы и литература для дальнейшего изучения
3. Сформулировать теорию возмущений для спектральных функций в случае PS
— PS-мезонной теории.
4. а) Показать, что метод суммирования весовых функций Редмонда —
Боголюбова не изменяет содержания теории, если в точных решениях
рассматриваемой теории нет «духовых» состояний.
б) Показать, что в теории, имеющей «духовые» состояния, этот метод
можно рассматривать как модифицирование исходного лагранжиана нелокальным
образом.
5. Показать, что в силу леммы Римана—Лебега
lim (4f, ф (х) ф) = 0,
ЭС0-*±со
что дает еще один повод рассматривать операторы ф/ (г) при определении
асимптотического предела.
6. Получить выражение для сечения комптоновского рассеяния в пределе
низких энергий, если предполагается только инвариантность относительно
СРТ-преобразования.
7. Вывести уравнение Бете — Солпитера для р — р- и р — гс-систем.
Обсудить лестничное приближение для этих систем (см. статью Окубо и
Фелдмана [598]).
