Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Швебер С. -> "Введение в релятивистскую квантовую теорию поля" -> 329

Введение в релятивистскую квантовую теорию поля - Швебер С.

Швебер С. Введение в релятивистскую квантовую теорию поля — Иностранная литература, 2003. — 859 c.
Скачать (прямая ссылка): vvedenievrelyativnuu2003.pdf
Предыдущая << 1 .. 323 324 325 326 327 328 < 329 > 330 331 332 333 334 335 .. 373 >> Следующая

считать и переменную ? комплексной ? = ?i4-i?2, тогда выражение (18.400а)
определяет аналитическую функцию R' (со, А2, ?) от со и ?, регулярную в
области
{Щ: Im со > | Im у"ш2 — А2 — ? I ,
Im со > 0. (18.402)
Более детально эта область характеризуется неравенствами
ю2 > 0, со( >• ?i -f- А2, (18.403а)
2cd2 (со4 — У"со2 — ?4 — А2) < ?2 < 2со2 (cot + Y— ?4 — А2) . (18.4036)
При ?, действительном и удовлетворяющем неравенству ? = ?4 < — А2,
•функция R регулярна в полуплоскости Imco > О.-Если функция R убывает на
бесконечности должным образом, то можно написать
СО
Д(М. А*, = Ли' (18-404)
В случае, когда функция R не обладает требуемыми свойствами при больших
со для законности соотношения (18.404), всегда можно поделить R на
полином по со, не имеющий нулей в верхней полупло-
§ 4. Дисперсионные соотношения 763
скости. Соответственно можно записать
-|-оо
R (», Д>, {,) - R (»„ А>, ы = -Vй- J *>' • (18.405)
— СО
где со0 — некоторое фиксированное значение. Если необходимо, то
сходимость интеграла в правой части можно улучшить при помощи дальнейших
вычитаний1). С помощью представления (18.350а) для Im R -соотношение
(18.404) можно переписать следующим образом:
СО
д<». д*. Ы-ъ S ЫМ&, А', С.) [V)=j;+ДД - (18-406)
О
Если работать в системе отсчета Брейта и ввести обозначение — (к + к') =
Q — (|/k2 -f , ре], то функцию М (со, A2, ?t) можно расписать в виде
-М (со, A2, ?t) = ^d4a:et(fe+fe>'2(pA|/(^y^) /( —j)\P-&) =
— (2л)4 2 (Ра | / (Q) i рпа) (Рпа 1 /(Q) 1 Р-а)? б ( — рп + VV +
PaJ^2~&') =
|рпа>
= (2л)4 2 17 (0) I />„0, Q, а)(р„0, Q, а | /(0) | р_д) ? б (р„0 — ?д —
со).
» а
(18.407)
Далее, поскольку рПо > 0, то
б(р„0-?д-ш) = 2рЛ0б(р20-(?д + ш)2), (18.408)
так что если ввести переменную с2 = р„0 — Рп = PnQ — Q2, тогда
6 (Рпо - (Е\ + “)2) = б (о2 + р2 - (Ед -f со)2). (18.409)
Кроме того, учитывая, что р2 = к2 — А2, эту б-функцию можно перепи-
сать в виде
б (Рп0 — (Е’д + ш)2) = б (о2 -|- к2 — А2 — (?д + со)2) = .
~5(o2 — M2 — li —2А2 — 2Едсо), (18.410)
СО СО
и, наконец, после замены 2 ^Рщ ^ dpno2pno = ^ do2 получаем для
Рп0 о о
М (со, А2, ?) представление
СО
М (со, A2, U = jj daV (a2, A2, ?0 б (о2 - М2 - - 2А2 -
2Едсо), (18.411)
!) Симанзик [761, 762] исследовал поведение амплитуды R при больших со на
модели одномерного рассеяния. Он показал, что в этом случае при больших
со амплитуда R ведет себя как со” (где п — конечное число).
764
Гл. 18. Аксиоматическая формулировка
где
ц(о2, A2, Si) = 2я 2 (Рд 17 (0) | а2, qa(Si), а) (о2, M?i), а|/(0)|р_д>
(18.412)
eA(Si)=‘K®i(o) —Si-А2 , (18.413a)
1
2 Яд
®д (°2) = W (ст2 - Д2 - - SO- (18.4136)
Если в сумме по а выделить вклад однонуклонного состояния, которому
соответствует а2 = М2, то
ц(а2, A2, Si) = 6(o2-M2)g(Si)g(Si) + ©(a2, A2, Si) 6 (°2 - (М + ц)2),
(18.414а)
где
g (Si) = (Ра I / (0) | о2 = М2,рде) (18.4146)
есть матричный элемент оператора тока между однонуклонными состояниями с
импульсами А и рде, где рд дается формулами (18.413а)1 и (18.4136) с
а2 = М2. В силу релятивистской инвариантности функция
g зависит только от р\ = М2, pl = М2 (здесь рп = {pVo,
рде}; р%0 — дд = М2\
и от (Ра — Рп)2- Однако
(Ра - Рп)2 = (Еа - рпо)2 - (А - ?>де)2 =
= \еа — (еа + ю)]2 — а2—pi =
= сод — А2 — рд = Slt (18.415)
откуда g = g{t,i). Таким образом,) ф/ушцря М (со, A2, Si)'имеет следующую
структуру:
М (со, A2, Si) - -Ц^ ~ 6 («*> +
2 ЕА
+ ’ [ da2® (a2, A2, Si) б (и2 - Л12-Si - 2А2-2Едсо), (18.416а) (М+ц)2
так что зависимость функции М (со, A2, Si) °т со такова, что
она
отлична от нуля только при значениях
СО = —(18.4166)
IJ1, д
и в области
^ (Л/ + ц)2_ ^ — Л72— 2Д2 ..О .
0)>v—_ (18.416в)
Когда Si < — 2А2, значения со, при которых функция М (со, A2,
S)
отлична от нуля, расположены так, как это показано на фиг.
150.
Обратим внимание на существование щели между дискретным значением со
(вклад в М однонуклонного состояния) и вкладами более высоких по массе
состояний. Подставляя выражение (18.416а) в соотноше-
§ 4. Дисперсионные соотношения
765
зше (18.406), получаем
ж,, Д2 Г) - \s(Zi)\2 Г______________J________| 1 1
Л[С0, а , to 2я L ^14-2Д24-2ш?'д+^1 + 2Д2—2ш.?д J +
СО
jj <fo20(a2, Д\ р) х
(ЛГ+ц)«
Х [я2 — Л/2— ^ —2Д2 —асоЯд + ^аГГм2— —2A2 + 2co7?x] (18-417а)
ОО
= do2M(o2, Д2, р) X
Af2
Х [02-2Д2-Л/2_С1_2со?д + J5H2да_ м2 - р + 2ш? д ] 1 (18-4176)
Если ввести переменную В72 = 2соЕд + 2Д2 + М2 + р, то тогда соотношение
(18.4176) можно записать в виде
i?(H7 Л2 ?,) == Lilklif Г___________-_______________1 ~| ]
л V . ^ 2п L W*—4Д2—Л12—2р Ж2 — Л/2 J т-
ОО
^ dTEW(lE2, Д2, Cl) [р^'2_^2+ ^'2_2М2 —2^! —4Д2+1Р2] ’
(М + Ц)2
(18.418)
Действительная часть (18.418) была бы дисперсионным соотношением, но для
нефизических отрицательных значений р Чтобы получить
М(и, Д2, Р) (Л/-Ы2-Г1-А72-2а2
/ 2?д
— Р +2й2
2 ?д
Фиг. 150.
дисперсионные соотношения при ? = р2, нужно показать, что функция R (ш,
Д2, Q, определяемая правой частью формулы (18.4176), является
.аналитической функцией от ? в полосе вдоль действительной оси и что ее
Предыдущая << 1 .. 323 324 325 326 327 328 < 329 > 330 331 332 333 334 335 .. 373 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed