Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Швебер С. -> "Введение в релятивистскую квантовую теорию поля" -> 328

Введение в релятивистскую квантовую теорию поля - Швебер С.

Швебер С. Введение в релятивистскую квантовую теорию поля — Иностранная литература, 2003. — 859 c.
Скачать (прямая ссылка): vvedenievrelyativnuu2003.pdf
Предыдущая << 1 .. 322 323 324 325 326 327 < 328 > 329 330 331 332 333 334 .. 373 >> Следующая

ImT?! (рк; рк) = 0 при ] га>| < (18.387)
Очевидно, что, поступая так же, как и выше, можно показать, что •функция
7?! (рк; рк) имеет аналитическое продолжение на верхнюю полу-
§ 4. Дисперсионные соотношения
773
[где /р (х) = (? + ц2) срр (ж)], и снова опущены вклады от одновременных
членов. Напомним, что операторы <ра(а=1, 2, 3) эрмитовы, причем one-
1 1
ратор —— (ч^+г’фг) рождает л+-мезон, оператор —(«ю — iш2) рождает У 2
у 2
л -мезон, а оператор ср3 описывает я°-мсзон. Мы будем явно предполагать,
что теория инвариантна относительно пространственных отражений, а также
относительно любых вращений в пространстве изотопического спина
(зарядовая независимость). Благодаря предположению о зарядовой
независимости теории достаточно рассмотреть амплитуды рассеяния
заряженных мезонов на протонах, поскольку по этим амплитудам можно
восстановить амплитуды рассеяния в состояниях с изотопическим спином Т =
3/2 и 7’ = 1/2. В связи с этим мы будем предполагать, что зарядовое
состояние нуклона не изменяется, т. е. /=/, и, еще более конкретно, что
это квантовое число соответствует протону. В дальнейшем мы будем опускать
индексы i и / у амплитуды В и у векторов начального и конечного состояний
нуклона | pi), J pj).
Если перейти к лабораторной системе отсчета (р = 0, р0 = М), то снова
можно выполнить интегрирование по углам, поскольку матричный элемент (Р
|[/з(ж)> Jo, (0)11 Р) есть скалярная функция х2 и х0. Отметим, что если
рассматривать (р |[/р(я), ]а (0)J | р) как матрицу в пространстве
обычного спина, действующую на спинорные амплитуды нуклона, то при этом
не возникнет член вида ст-х, так как он при отражениях ведет себя как
псевдоскаляр. Таким образом, получаем
СО
#Ра(ю)= ^ dr2nrRj}a (ю, г), (18.443)
о
где
ю = ^ = /со, | к | = у со2 — р,2 (18.444)
И
__________со
- Вц я (to, r)=+i Г- jj dt еы (Р 1 \h (х), 1а (0)] Ip). (18.445)
В формуле (18.445) величина (р | [/р (х), ]'а (0)] [ р) снова
понимается как
среднее по углам, поскольку она является функцией только
г — |х|.
Представление (18.445) позволяет с помощью уже знакомых нам аргументов
заключить, что функция 7?ра (ю, г) является аналитической в полуплоскости
1то)>0. Следовательно, она удовлетворяет соотношению Гильберта, из
которого мы выводим, что
СО -ф СО
Rei?g,H= ' (18.446а)
0 —со
со
= f 2nrdr^\[
} Л I J СО -— со
0 — [X
СО [X
+ ((+ ( ) 1} . (18,4466)
jA —со
§ 4. Дисперсионные соотношения
761'
наиболее удобно для получения информации относительно зависимости от
передачи импульса, так как в системе центра масс эта переменная войдет в
(18.391) только в экспоненту.
Выберем лоренцеву систему отсчета, в которой р + р' = 0 —так называемая
система Брейта. Рассмотрим кинематику в этой системе. Поскольку Р= — Р\
то р0= р'0 = Е (р) — Е (р') — Yр2 + М2 = ]^р'2 + АР и на основании закона
сохранения энергии /с0 = /с' = улк2к'2
р' + Ь' =р + к
До столкновения
Фиг. 149.
откуда также следует, что ) k J = | к' J. Сохранение импульса означает,
что | р + к | = | р' + к' | и, следовательно, что р-к = р'-к', а отсюда с
учетом
равенства р2 = р'2
(р + к)-р= — (р+к).р'= — (р' + к').р' = = —(р + к)-р = 0.
(18.392)
Таким образом, вектор р + к ортогонален к вектору р (фиг. 149). Если
через е обозначить единичный вектор, перпендикулярный р (е-р = е-р' = 0),
а через Д — передачу импульса
тогда
Д = -2 (Р'-Р)=Р'>
к = ре + Д, к' = ре— А,
(18.393)
(18.394а)
(18.3946)
где р — абсолютное значение полного импульса системы в системе отсчета
Брейта. Поскольку е-Д = 0 и (ре-)-А)2 = к2, то отсюда
р2 + А2 = к2.
В итоге в системе Брейта
р = {Ед. — А) = р_д, Е\ = А2 ДМ2,
Р' = {Еа> Щ = к = {]/к2+?, ре +А} , к' = \Ук2 + 6е- А) >
(18.395)
(18.396а>
(18.3966)
причем е-Д = 0, е2 = 1, р2 = к2 —А2 и, следовательно,
\{Р + Р’) = {Е^ О},
1
-1(А + А') = 9={угк2 + С, ре) ,
(18.397а)
(18.3976)
762
Гл. 18. Аксиоматическая формулировка
а также
А2 = А2, (18.398)
ш = ') = ук2 4- ^ (18.399)
2 Y(p+p')2 у ? ъ ' >
Таким образом, величина со при ? = ц2 превращается в энергию мезона. В
системе отсчета Брейта амплитуда рассеяния записывается в виде
R (ш, Д2, ?) =
ОО
= i J d3x ^ {Еа, А|[/(у). т)]|?Д> _л) '
о
(18.400а)
оо
— i ^ d3x ^ dteia>t~l Тиг-дг^е.х f (р. р\ р-х, р'-х, X2). (18.4006)
о
Важным следствием этого выбора системы координат является то, что вся
зависимость R от со сосредоточивается в экспоненте. Причинность
•означает, что коммутатор при t2 < х2 равен нулю, а благодаря наличию
множителя 0 (х0) интеграл по t распространяется только на положительные
значения <>|х|. Определим функцию Л (со, Д2, ?) при комплексных значениях
o3 = co1 + ico2 с помощью правой части (18.400а). Поскольку при
произвольных действительных положительных е
Im]/co2 — е > Гтсо, (18.401)
то при действительных поПЬжйтельных значениях переменной ? функция R (со,
А2, ?) не обязательно будет аналитична в верхней полуплоскости
комплексной перемейнби со — интеграл может расходиться. Если же мы будем
Предыдущая << 1 .. 322 323 324 325 326 327 < 328 > 329 330 331 332 333 334 .. 373 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed