Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Швебер С. -> "Введение в релятивистскую квантовую теорию поля" -> 32

Введение в релятивистскую квантовую теорию поля - Швебер С.

Швебер С. Введение в релятивистскую квантовую теорию поля — Иностранная литература, 2003. — 859 c.
Скачать (прямая ссылка): vvedenievrelyativnuu2003.pdf
Предыдущая << 1 .. 26 27 28 29 30 31 < 32 > 33 34 35 36 37 38 .. 373 >> Следующая

причем все состояния могут быть получены путем применения линейных
комбинаций преобразований Лоренца к какому-либо одному состоянию,
выбираемому произвольным образом. Многообразие -состояний частицы может
быть характеризовано параметром т, массой частицы, параметром s, спином
частицы и некоторыми другими инвариантными параметрами, такими, как
электрический и барионный заряд. При этом зависимость волновой функции
частицы от кинематических переменных определяется (с точностью до
преобразования подобия) неприводимым представлением (т, s). Заметим,
однако, что в рамках такого описания Ничего не говорится о взаимном
расположении составных частей, из которых, возможно, построена наша
«элементарная частица». Теоретикогрупповой метод определяет только
кинематическое описание изолированной свободной частицы с заданными
массой и спином. Но только это и требуется для описания начальных и
конечных состояний частиц в эксперименте по рассеянию, поскольку в этих
состояниях частицы находятся далеко друг от друга и не взаимодействуют.
Первоначально частицы приготовляются в состояниях с определенными массой,
импульсом, спином и зарядом; детектор снова регистрирует только состояния
с определенными массой, импульсом, спином и зарядом. Волновые функции,
описывающие такие состояния, как раз те, которые дает теоретико-групповой
метод.
Резюмируем сказанное. Было показано, что неприводимое представление типа
р2 > 0, ро > 0 характеризуется двумя индексами (т, s), причем т — любое
положительное число, as — также положительное целое или полуцелое число.
Индекс т характеризует массу элементарной системы, индекс s — момент
количества движения в системе покоя, т. е. спин элементарной системы. То,
что неприводимое представление бесконечномерно, выражает тот факт, что
любая элементарная система способна принимать бесконечно большое число
линейно независимых состояний. Для каждой пары (т, s) и данного знака
энергии имеется одно и только одно неприводимое представление
неоднородной группы Лоренца, если не различать унитарно-эквивалентных
представлений. При полуцелом s представление двузначно. Большей частью
нас будут интересовать случаи s = 0, /4, 1. При s = 0 пространство
представления натягивается на
§ 3. Неоднородная группа Лоренца
59
совокупность положительно-частотных решений релятивистски кова-риантного
уравнения для частиц со спином 0 — уравнения Клейна — Гордона; при s = Уг
на положительно-частотные решения уравнения Дирака, а при s = 1 — на
положительно-частотные решения уравнения Прока.
Все эти уравнения могут быть приведены к определенному каноническому виду
(в этой связи см. статью Фолди [270]). При этом основываются на следующих
соображениях. Как мы уже отмечали выше, если в шредингеровской картине
движения известны операторы сдвигов, то это равносильно тому, что
известно уравнение движения системы в этой картине. На самом деле мы уже
определили представление этого оператора. Для пространственно-временных
сдвигов хй -> хй -)- ай он дается формулой (2.64). Следовательно, для
элементарной системы с массой т и спином s, множество состояний которой
образует векторное пространство неприводимого представления (т, s),
временной сдвиг ай = (т, 0, 0, 0) состояния | ф ) приводит к вектору
состояния U (т) | ф), так что
Здесь правая часть соответствует шредингеровскому состоянию в момент
времени т, если ф (р, s) соответствует шредингеровскому состоянию при т =
0 (гейзенберговское состояние). Таким образом, развитие элементарной
системы во времени определяется дифференциальным уравнением
Теперь мы обратимся ко второму классу представлений, интересных для
физики, а именно к случаю нулевой массы. Если инвариант Р равен нулю, Р =
0, но рр ф. 0, что соответствует случаю частиц с нулевой массой, то
имеются два различных типа представлений.
Первый соответствует случаю, когда W = —Шц# = 0, так что и Р = 0 и W = 0.
В этом случае для характеристики представления недостаточно этих двух
квантовых чисел. Поскольку же теперь и — изотропные векторы и так как,
согласно (2.58), = 0, то должно иметь место
= Хрц. Для классификации представлений теперь могут быть использованы
собственные значения оператора X, который в сущности является оператором
спина частицы. Чтобы оправдать интерпретацию 'Я, как оператора спина
частицы, заметим, что из соотношения w^ = Хр^ совместно с определениями
(2.57а) и (2.576) следует
Так как рга = р2, то X есть проекция момента количества движения частицы
на направление ее движения, т. е. ее спиральность. Если А, ф. 0, то при
фиксированном значении вектора импульса р^ имеются два независимых
состояния, соответствующих двум возможным состояниям поляризации
(спиральности). Если А, = 0, то существует только одно состояние.
Представления второго типа возникают, когда W ф0, но равно а2, причем а —
вещественное число. Тогда при фиксированном значении вектора импульса
существует бесконечно много различных состояний поляризации, которые
Предыдущая << 1 .. 26 27 28 29 30 31 < 32 > 33 34 35 36 37 38 .. 373 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed