Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Швебер С. -> "Введение в релятивистскую квантовую теорию поля" -> 276

Введение в релятивистскую квантовую теорию поля - Швебер С.

Швебер С. Введение в релятивистскую квантовую теорию поля — Иностранная литература, 2003. — 859 c.
Скачать (прямая ссылка): vvedenievrelyativnuu2003.pdf
Предыдущая << 1 .. 270 271 272 273 274 275 < 276 > 277 278 279 280 281 282 .. 373 >> Следующая

что наблюдаемыми будут лишь взвешенные средние по пространственно-
временным областям, т. е. лишь величины типа ^ d4xJ (х) f(x), где f (х) —
некоторая весо-
9.
вая функция.
Спектральные представления функций Грина
(V0, Г(ф(х)ф(у))Уо) и (V0, ПФМФЫ)^),
640
Гл. 17. Гейзенберговская картина
которые мы обсудили в этом параграфе, являются общими и зависят лишь от
релятивистской инвариантности теории и некоторых свойств импульсно-
энергетического спектра физических состояний. Отсюда ясен один критерий,
выполнения которого нужно требовать от любого подхода к нахождению
решений квантовой теории поля с помощью теории возмущений. Необходимо,
чтобы полученные приближенные решения обладали такими же аналитическими
свойствами, которые известны для точных решений. Попытки включить в
теорию возмущений аналитические свойства функций Ар и S'F были
предприняты Редмондом [661] и Фолком [229]. По этой и по другим причинам
очень интересно иметь аналогичные представления для функций Грина высших
порядков, чему в недавнее время было уделено большое внимание. Для
введения в эти проблемы мы отсылаем читателя к статьям Чисхолма [129],
Намбу [572, 573], Наканиши [568], Симанзика [763], Мэтьюза [537], Ландау
[476], Окуня и Рудика [601] и Бьёркена [57]. В гл. 18 мы выведем
представление для матричного элемента (р, а|[ф(х), <p(?/)]|q, 0),
предполагая, что <р — локальное поле.
§ 3. Величина неренормировочных констант
Формальное рассмотрение последнего параграфа показывает, что
перенормировочная константа Z3 должна удовлетворять соотношению 0<Z3<1.
Поэтому нужно обсудить три возможности: a) 0<Z3<1,
б) Z3 = 0, в) Z3 = 1. В действительности для некоторых теорий
(вспомним модель Ли) существует четвертая возможность г) Z3 < 0, так что
нужно исследовать и этот случай. Чтобы увидеть, что означает каждая из
возможностей, мы обсудим их на примере квантовой электродинамики.
Вспомним, что перенормированная функция распространения D'FRllv(x — y)
выражается через перенормированные операторы
-Wz) = Z.r1/3
Dmpv (x-y) = (Tn, T (AR|i (*) ARv {y)) T„)
(17.144a)
и имеет следующее спектральное представление:
D'pnpv (/с2) = (gv.v - йдМ~2) Dpп (к2)
(17.1446)
со
О
Вспомним также, как Z3 выражается через aR(M2):
СО
(17.145)
о
Для дальнейшего обсуждения удобно ввести функцию
Р (к2) = k2D'FR {к2),
которая обладает свойствами
lim Р (к2) = Р (0) = 1
(17.146)
(17.147)
h 2->0
§ 3. Величина перенормировочных констант
641
dM2aR (М2)
lim Р (k2) = lim ( 1 -j- \ dM_
k^CO fe2->oD \ All _
ч к* ' J
00
^ 1 + jj aR (M2) dM2 + 0 (-i-) = Z;1. (17.148)
о
Как уже отмечалось, теория возмущений в низшем порядке по е2 дает, что
асимптотически
lim Or (М2) я» ?— —Jjpf , (17-149)
М2-+СО 6Л М
так что
со 2
+ (17.150а)
^ со, (17.1506)
т. е. Zi — 0. Это означает, что «голый» заряд (el=Z^eR) бесконечен.
Полученный результат можно сформулировать менее категорично, если
заметить, что ZT^eJi есть коэффициент при 1/г в
электростатическом
потенциале двух зарядов на близких расстояниях. Можно сказать, что
закон Кулона e2R/r, который на больших расстояниях определяет
перенормированные электрические заряды частиц, на малых расстояниях в
действительности имеет более сильную особенность, чем 1/г. Сформулируем
утверждение точнее. Как ранее было отмечено, потенциальная энергия двух
тяжелых точечных пробных тел с перенормированными зарядами qR и cj'R,
находящихся на расстоянии г друг от друга, дается выражением
Г (*?)=)i'pe«’"D-FR(p\ ер»,
- чкК‘+-зг 5 ?(17л51)
4 m2
асимптотический вид которого при г < есть [304]:
г ('?)»= Tjf [ 1 + Ц (^г) -4 -1" у} + О («у] . (17.152)
где у = 1,781 ... Мы указывали также, что при г—» 0 энергия V (г) должна
стремиться к , где q0, д0' — «голые» заряды, и, следовательно,
9о^ = ?н9вИт jl + ^ln-^^ + • • -I • , (17.153)
r-*0 1 оЛ >
Поэтому вместо утверждения, что «голые» заряды становятся бесконечными,
можно сказать, что с учетом поляризации вакуума потенциал между
заряженными частицами имеет при г = 0 более сильную особен-
1 1
ность, чем 1/г. Фактически он ведет себя как —In—. Конечно, при
таких обстоятельствах не очень полезно использовать понятие «голого»
заряда е0. Ведь квантовая электродинамика определяется через поведе-
41 С. Швебзр
642
Гл. 17. Гейзенберговская картина
ние заряда на больших расстояниях (или, что эквивалентно, через его
поведение при низких энергиях). Случай, когда Z3 = 0, является
определенной возможностью и, помимо перенормировки, ведет к
непротиворечивой физической картине. Предположение, что Z3 = 0, основано
на результатах вычислений сгд (М2) во втором порядке теории возмущений.
При этом учитывался вклад в oR только от одной замкнутой петли,
показанной на фиг. 136.
Интересно рассмотреть вид D'FR (к2) или Р (к2), когда учитываются вклады
всех диаграмм, изображенных на фиг. 137. В § 2 гл. 16 мы видели, что учет
таких несобственных диаграмм заключается в том, что заменяется на
Dl'' (*) = *2__(П<2) (Р)1ГП(2> (0)) *2 > (17.154)
Предыдущая << 1 .. 270 271 272 273 274 275 < 276 > 277 278 279 280 281 282 .. 373 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed