Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Швебер С. -> "Введение в релятивистскую квантовую теорию поля" -> 273

Введение в релятивистскую квантовую теорию поля - Швебер С.

Швебер С. Введение в релятивистскую квантовую теорию поля — Иностранная литература, 2003. — 859 c.
Скачать (прямая ссылка): vvedenievrelyativnuu2003.pdf
Предыдущая << 1 .. 267 268 269 270 271 272 < 273 > 274 275 276 277 278 279 .. 373 >> Следующая

измерению, функция распространения, которая определяет результат
измерения, зависит уже от физической (наблюдаемой) массы частицы.
Аналогичные результаты получаются для фотонной функции распространения в
квантовой электродинамике. Представление Лемана для функции D'Fflv (/с2)
имеет вид
D
F\iv
(*"-) = (г», - тг ) ^ <17-83а>
о, <*>-?+S«*** raqrr. ? <«.т
О
Можно опять доказать, что
со
Zs+ ^ o(M2)dMz = l. (17.84)
о
Доказательство положительной определенности о(М2) и Z3 провести несколько
труднее, так как скалярное произведение Гупта не является положительно
определенным. Во втором порядке по е функция D‘F определяется выражением
со
df № - 4? + \ • <17-85а>
причем
<17-85б>
о» (м>) = -4$ (l + (g) (1 - % )?'? в (Л/> - (17.85b)
Вклад в ст12> возникает от диаграммы с замкнутой петлей (рождение и
аннигиляция электронно-позитроннойпары). Вычисляется а(2>
непосредственно.
632
Гл. 17. Гейзенберговская картина
Вспомним, что, по определению, при поперечной калибровке
— 4“ 0>nv (х-у)=-~ (4nv - D'f(x - у) =
= (?? о, Г (А^(х) Av (у))ЧГо) =
= (Фо, Т (Ац (х) Av (у) S)c Фо)- (17.86)
Индекс С означает, что нужно рассматривать лишь связанные диаграммы, так
что с учетом членов порядка с2
Y Dfhv (я - у) = “4 ?>Fkv (ж - у) + 5 d*Zl х
X Sp{уЩ5> (z2-z,) YVJ^V (Z1 — Zz)}(ж — zi) 4v (?/ - 2z), (17.87) где при
нашем выборе калибровки
? (17.88)
Фурье-образ второго члена в (17.87) равен
о а I-—2L* Ь* р k-~-k Р
(2ЙГ« S •lp|V|(2) (*2)-------------’ (17-89а)
где
П® (/с2) = - 8 (/с^ч, - g»vk%) П<2> (А*) (17.896)
есть тензор поляризации вакуума, вычисленный в гл. 15 [равенства
(15.138а) — (15.138в)]. Расходящаяся часть П<2) (/с2), П(2) (0) дает
член, пропорциональный Dp^v (х — У)'?
ю** <*> S -4, 4 <»-».
(17.90)
и комбинируется с первым членом правой части (17.87). Сравнивая (17.87) и
общее выражение
D’f^ (х - у) = ZtDFllv (х - у) + jj dAf’tf (М2) g,v) Ак (ж -
у; М2),
о
(17.91)
получаем
' (17.92)
Сходящуюся часть, П<2) (к2) — П<2) (0), можно записать в виде
1
Н(2) (/с2) - ГР21 (0) = in2 dz (z - z2) In j (17.93a)
<"•**>
0
При переходе от (17.93a) к (17.936) мы сделали замену переменной г—>-1 —
2z и выполнили интегрирование по частям. Окончательно,
§ 2. Спектральное представление Лемана
633
1 4т2
Л ш-п
вводя переменную М , получаем
Н<«(*2)_П‘«(0) = ^ 5 . (17.94)
4 m2
Заметим, что в этом выражении к2 под знаком интеграла появляется лишь в
знаменателе и в виде [к2— М2-j-ie]'1, что соответствует бозонной функции
распространения с массой М. Комбинируя (17.94), (17.89) и (17.87),
замечаем, что конечную часть в (17.91) можно записать в виде
СО
^ dM2 о(2) (М2) (д~2д^ду — g^v) Д*' (х — у, М2), о
где о'3’ (М2) дается выражением (17.85в).
Функция D’y (к2) при больших к2 ведет себя как
ОО
Hm Df (к2) ^±.(z3-{-\a (М2) dM2 + О ~ ^ , (17.95а,
а при малых к2 как
lim Dp (к2) ъ -ff- . (17.956)
№-*0 к
Для физической интерпретации равенств (17.95а) и (17.956) вспомним, что
потенциальная энергия двух тяжелых пробных частиц с неперенор-мированными
зарядами q0 и q'0, находящимися на расстоянии г друг от друга, дается
формулой
F(r) = wS№k'r^(^- (i™6)
потенциал
при больших к и, следовательно,
При малых / (/•< ~ \ потенциал будет определяться поведением l)’F (к)
lim V (г) ~ ? • (17.97а)
г-* О
При больших г ( г > — ) потенциал определяется поведением J)'F (к)
\ т J
при малых значениях к, так что
!im V (г) ъ + . . . ^
со ^
- • (17-97б>
Здесь q и q' — перенормированные заряды источников: q = Щ'Щъ, q =
Таким образом, характер взаимодействия между частицами определяется на
малых расстояниях неперенормированным зарядом, а на больших —
перенормированным. Тот факт, что 0<Z3<1, означает, что перенормированный
заряд меньше, чем «голый». Это выглядит правдоподобно в свете обсуждения
в § 5 гл. 15, где указывалось, что явление поляризации вакуума можно
описать следующим образом. «Голый» заряд окружает себя облаком
виртуальных квантов с противоположным знаком заряда (а кванты с зарядом
того же знака отталкиваются на бесконечность). Эти кванты являются
составными частями виртуальных пар,
634
Гл. 17. Гейзенберговская картина
которые постоянно рождаются при флуктуациях вакуума. Таким образом, на
больших расстояниях мы видим «голый» заряд минус заряд облака, а это, по
определению, перенормированный заряд. Поэтому его величина меньше, чем
величина «голого» заряда.
Выполненные ранее вычисления константы Z3 в электродинамике (и
аналогичные вычисления в мезодинамике) показывают, что Z3 расходится по
крайней мере при вычислениях по теории возмущений. Следовательно,
матричный элемент от бозонного оператора q> между физическим одномезонным
состоянием и вакуумом тоже расходится:
ZVa
(ЧГо|ч>(0)|р; />* = Иа> = ^- (17.98)
Определим поэтому новый, перенормированный оператор
VR(x) = Z^/Mf(x), (17.99)
который обладает тем свойством, что его матричный элемент между
физическим одномезонным состоянием и вакуумом конечен:
(То I Фн (х) I р; Р* = р2> = (Т01 Z-V4P (х) I р; р2 = р2> = e~ip'x-
Предыдущая << 1 .. 267 268 269 270 271 272 < 273 > 274 275 276 277 278 279 .. 373 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed