Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Швебер С. -> "Введение в релятивистскую квантовую теорию поля" -> 262

Введение в релятивистскую квантовую теорию поля - Швебер С.

Швебер С. Введение в релятивистскую квантовую теорию поля — Иностранная литература, 2003. — 859 c.
Скачать (прямая ссылка): vvedenievrelyativnuu2003.pdf
Предыдущая << 1 .. 256 257 258 259 260 261 < 262 > 263 264 265 266 267 268 .. 373 >> Следующая

603
§ 7. Смысл перенормировки заряда
Чтобы выяснить смысл перенормировки заряда, рассмотрим комп-тоновское
рассеяние фотона с малой энергией на свободном электроне [774]. Имеются
два класса неприводимых диаграмм, вносящих вклад. Первый исчерпывается
диаграммами а и б фиг. 129. Примеры диаграмм
Фиг. 129.
второго класса показаны на фиг. 130. Второй класс диаграмм может быть
получен путем присоединения двух внешних фотонных линий к диаграмме 2*,
как это показано на фиг. 131. В предельном случае
Ф и г. 13 .
фотонов с равной нулю частотой вклад диаграмм фиг. 129 в матричный
элемент равен (со всеми радиационными поправками) выражению
Ма — (2л)2 е2ф' (р) {Г11 (р, p)S'F(p)Tv (р, р) +
+ Г(Р, p)S'f(p)T'x(p, р)}^'(р) (16.141)
604
Гл. 16. Колиуественная теория перенормировок
где р — импульс электрона, А'м и т4'(_) — операторы рождения и
уничтожения фотонов с равной нулю частотой, включающие радиационные
поправки. В согласии с обсуждением в § 5 [особенно см. формулу (16.92)]
диаграмме фиг. 131 соответствует матричный элемент
’Мб = е^' {р)щЖ^'{р) АГЛГ>-
Используя тождество
зу у (р) ds-r-1 (р)
и соотношение (16.88), без труда находим
= (2л)2 {SF (р) Г (р, р) S'F (р) (р, р) S'F (р) +
-ф S'f {р) Г1" (р, р) S'F (р) rv (р, p)S'F(p)} +
(16.142)
(16.143)
(16.144)
М = М,
Таким образом, полный матричный элемент М можно записать в виде
<*S'F (Р)
Dv
Подставляя сюда выражения (16.131), (16.137) — (16.139) и выполняя
операции, указанные в фигурных скобках, найдем, что все множители
а + Ма = е2ф' (р) {SJF1 (р) SP (/>)} ф' (р) А'^АГ- (16.145)
Z2 сокращаются и матричный элемент М принимает вид
М = Z3e2$ (р) {y»SF (р) yv + yvSF (р) у11} ф (р) А^АР. (16.146)
Далее следует учесть, что Z3e2 = е\. Таким образом, точный матричный
элемент М рассеяния фотонов с нулевой энергией строго равен матричному
элементу, вычисленному во втором порядке теорий возмущений
§ 8. Общие замечания
605
(в борновском приближении). Следовательно, в этом параграфе все
радиационные поправки исчезают. Матричный элемент М приводит к известной
формуле Томсона
(16Л47)
(вывод см. в § 5 гл. 14 и у Брауна и Фейнмана [91], где рассмотрены также
радиационные поправки).
Как мы видим, перенормировка заряда может быть определена требованием,
чтобы теоретическое сечение комптон-эффекта в пределе низких энергий
выражалось экспериментально оправданной формулой Томсона. Этим
определяется экспериментальное значение перенормированного заряда
электрона е4.
Физическая основа сделанного утверждения та, что томсоновское рассеяние
является чисто классическим эффектом и зависит только от полного заряда.
Длина волны фотона в данном случае столь велика, что не существенны
никакие детали распределения заряда рассеивателя. Поскольку благодаря
закону сохранения заряда радиационные поправки не могут изменять полного
заряда, то формулу Томсона и в самом деле можно использовать для
определения экспериментального значения перенормированного заряда
электрона ei.
Другой способ определить заряд можно было бы выразить требованием, чтобы
для взаимодействия двух далеких друг от друга покоящихся электронов был
справедлив закон Кулона. Этот способ приведет к тому же значению
константы et. И вообще можно показать [411, 413], что перенормировка
заряда в квантовой электродинамике по сути дела определяется однозначно
как следствие закона сохранения заряда.
§ 8. Общие замечания
Итак, мы рассмотрели проблему перенормируемости спинорной квантовой
электродинамики. Салам [691] доказал перенормируемость теорий заряженных
скалярных и псевдоскалярных бозонов, взаимодействующих с электромагнитным
полем. В этом случае перенормировки массы и заряда недостаточно, и чтобы
последовательно уничтожить все расходимости, соответствующие диаграмме
меллеровского рассеяния одной бесспиновой частицы на другой, в лагранжиан
должен быть добавлен контрчлен X : (ф*ф)2: (X — бесконечная константа).
Доказательство перенормируемости, т. е. соотношений типа (16.111) —
(16.114), в этом случае намного труднее, чем в спинорной электродинамике,
из-за более сложных перекрываний. Уорд [818] развил свой метод,
изложенный в § 6 настоящей главы, и охватил эти случаи. Однако точно так
же, как и в спинорной электродинамике, подход Салама, по-видимому, более
прозрачен и дает более ясную физическую картину метода перенормировок,
чем более простой, но более формальный и неявный подход Уорда.
Салам [689, 690] также дал доказательство перенормируемости теории
взаимодействующих мезонного и нуклонного полей в случае связей без
производных. В теории псевдоскалярных мезонов в гамильтониан снова должны
быть добавлены контрчлены X' : (ф^ф)2: для заряженных мезонов и X" : ф4:
для нейтральных. В теории скалярных мезонов, как было отмечено в § 1
настоящей главы, помимо члена ф4, должен быть добавлен член X'": ф3:; он
нужен для того, чтобы скомпенсировать расходимости диаграмм с тремя
внешними мезонными линиями. Мэтьюз [540, 541, 542], Салам [688] и Уорд
Предыдущая << 1 .. 256 257 258 259 260 261 < 262 > 263 264 265 266 267 268 .. 373 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed