Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Швебер С. -> "Введение в релятивистскую квантовую теорию поля" -> 254

Введение в релятивистскую квантовую теорию поля - Швебер С.

Швебер С. Введение в релятивистскую квантовую теорию поля — Иностранная литература, 2003. — 859 c.
Скачать (прямая ссылка): vvedenievrelyativnuu2003.pdf
Предыдущая << 1 .. 248 249 250 251 252 253 < 254 > 255 256 257 258 259 260 .. 373 >> Следующая

перенормировки теории в целом, мы должны рассмотреть диаграммы всех
возможных типов и всех порядков, приводимые и неприводимые.
Следовательно, нужно показать, как отделяются расходимости приводимых
диаграмм.
Диаграммы G, получающиеся из неприводимой диаграммы G0 путем вставок F,
W, W' в различные линии и вершины G0, могут быть подразделены на три
класса:
1) диаграммы с совершенно неперекрывающимися вставками;
2) диаграммы, на которых вставки целиком содержатся друг в друге;
3) диаграммы с перекрывающимися вставками.
Отделение расходимостей первых двух классов диаграмм можно выполнить по
методу инвариантного отделения, развитому Дайсоном, т. е. так, как это
было объяснено в предыдущем параграфе. Если вставки не перекрываются, то
отделение может быть выполнено независимо в каждой вставке. Расходимости,
соответствующие диаграммам второго класса, можно отделить по тому же
методу последовательно, начиная с расходимости самой внутренней вставки и
заканчивая расходимостью диаграммы G как целого. Например, на диаграмме
фиг. 115 расходимость, соответствующая интегрированию по к\, отделяется
первой, затем отделяется расходимость, возникающая от интегрирования по
к2, и наконец — расходимость, обусловленная интегрированием но к3. Не
представляют трудностей и комбинации расходимостей первых двух типов.
Так, на диаграмме фиг. 116 первой отделяется расходимость от
интегрирования по ki, затем расходимость фотонной собственно-
энергетической части в линии к%
§ 4. Отделение расходимостей приводимых^диаграмм'
585
и в конце концов отделяется расходимость, соответствующая интегрированию
по к2.
Однако метод Дайсона недостаточен для перекрывающихся вставок, так как в
этом случае мы сталкиваемся с интегралами, которые расходятся
одновременно по более чем одной переменной. Они расходятся, даже если
интегрировать только по какой-либо одной из переменных, удерживая
фиксированными другие [см., например, выражение (16.76а)]. Эта ситуация
резко отличается от ситуации для диаграмм первых двух классов, когда на
каждом этапе можно иметь дело только с одной переменной
интегрирования и когда разложение (16.47) действительно ведет к отделению
расходимостей.
Пример такой перекрывающейся диаграммы показан на фиг. 117. Она
представляет собой диаграмму собственной энергии электрона, которая
Фиг. 117.
может быть получена вставкой вершинной части в вершину а или в вершину b
диаграммы, изображенной на фиг. 118. Диаграмме фиг. 117 соот-
586
Гл. 16. Количественная теория перенормировок
ветствует матричный элемент
2(W2, р) = е*^ d% J dik2F^(p,k1)GVil(p, ku к2)Н^{р, к2), (16.76а)
где
Г*(р. = , (16.766,
<5* (Р. fe, fe) . V' v„, (16.76в)
И- (P. fe) = Д- -(ДД.1+Т У(16.76г,
В данном случае не только двойной интеграл по ktk2 расходится линейно, но
расходятся (логарифмически) и интегралы по какой-либо одной из переменных
ki или к2, когда другая фиксирована.
То же самое происходит при вставке вершинной части в вершину а фотонной
собственно-энергетической диаграммы второго порядка, изобра-
женной на фиг. 119, а. Эта вставка одновременно может быть воспринята как
вставка во вторую вершину Ъ (фиг. 119, б). В общем случае вклад в П* (или
2*) от некоторой приводимой диаграммы, подобной диаграмме фиг. 119, б,
есть интеграл, который обладает расходимостями, соответствующими всем
способам, какими можно построить диаграмму при помощи
Фиг. 119.
вставок вершинных частей в одну из двух или сразу в обе вершины
первоначальной неприводимой диаграммы. Дайсон назвал эти расходимости «б-
расходимостями».
Другими словами, б-расходимости ведут к трудностям по той причине, что
одну и ту же приводимую собственно-энергетическую часть можно
рассматривать как построенную из неприводимых компонент многими
различными способами, соответственно тому, считается ли вершинная часть
подставленной в одну или в другую вершину неприводимой диаграммы второго
порядка, а каждый возможный способ построения вносит свои расходимости
независимо.
Дайсон в 1949 г. (не опубликовано) и Салам в 1951 г. [689, 690] дали
однозначные правила для отделения расходимостей перекрывающихся диаграмм.
В применении к неперекрывающимся диаграммам эти правила
§ 4. Отделение расходимостей приводимых диаграмм
I
587
сводятся к правилам, данным в § 3. Новые правила позволяют однозначно
выделять ковариантные и абсолютно сходящиеся остаточные члены в случае
перекрывающихся расходящихся частей.
По-видимому, стоит подчеркнуть, что при получении правильного предписания
для отделения расходимостей перекрывающихся диаграмм трудность
представляет только правильное перечисление всех расходящихся частей,
которое позволяло бы интерпретировать вычитания как перенормировку и
приводило бы к однозначному выделению конечных частей. Задача трудна
потому, что она требует анализа чрезвычайно сложных многократных
интегралов, для которых не существует адекватных обозначений. (По
выражению Салама, адекватные обозначения — это такие обозначения, которые
Предыдущая << 1 .. 248 249 250 251 252 253 < 254 > 255 256 257 258 259 260 .. 373 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed