Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Швебер С. -> "Введение в релятивистскую квантовую теорию поля" -> 250

Введение в релятивистскую квантовую теорию поля - Швебер С.

Швебер С. Введение в релятивистскую квантовую теорию поля — Иностранная литература, 2003. — 859 c.
Скачать (прямая ссылка): vvedenievrelyativnuu2003.pdf
Предыдущая << 1 .. 244 245 246 247 248 249 < 250 > 251 252 253 254 255 256 .. 373 >> Следующая

?Yh-^A^F, Pl, р2). (16.33)
Здесь оператор 2 (или П) зависит только от структуры диаграммы W (или W)
и от импульса pt (или к), но не зависит от остальной части диаграммы. В
формулах (16.28), (16.29) и (16.30) член —2iu6m, возникающий, как вклад
члена —Ьт : фф(а:): гамильтониана взаимодействия, добавляется для
осуществления перенормировки массы. Фотонный собственно-энергетический
оператор П не нуждается в таком контрчлене, поскольку собственная энергия
фотона обращается в нуль на основании требования калибровочной
инвариантности. (Однако для мезонов член перенормировки массы снова был
бы необходим; вспомните § 8 гл. 15.) Аналогично, вершинный оператор Лц
(V, рг, р2) зависит только от структуры диаграммы V и от -импульсов pi и
р2 обеих присоединяющихся фермионных линий. Подчеркнем, что операторы Лц,
2 и П можно вычислить независимо от остальной части диаграммы в
совершенно общем виде. Затем их можно будет использовать в различных
конкретных практических расчетах.
Если из диаграммы G исключить все собственно-энергетические и вершинные
части, получим приведенную диаграмму G0, которую называют
576
Гл. 16. Количественная теория перенормировок
скелетом диаграммы G. Диаграмма, совпадающая со своим
скелетом,'называется неприводимой. Собственно-энергетические части W и W'
во втором порядке, показанные на фиг. 110,— единственные примеры
неприводимых собственно-энергетических частей. Все собственно-
энергетические части более высокого порядка являются приводимыми, т. е.
не неприводимыми, и могут быть получены при помощи вставок собственно-
энергетических и вершинных частей в линии и вершины диаграмм W и W' фиг.
110. Однако вершинные части более высоких порядков, чем второй, могут
быть и приводимыми, и неприводимыми. Вершинную, или собственно-
энергетическую, часть называют собственной, если она не распадается на
две части,
Фиг. 112.
соединенные только одной линией; в противном случае ее называют
несобственной. На фиг. 112 дан пример несобственной фермионной
собственно-энергетической части.
Приводимые диаграммы G некоторого порядка, скажем п, можно получить,
вставляя независимо и всеми возможными способами собственноэнергетические
и вершинные части подходящих порядков в различные линии и вершины
некоторой неприводимой диаграммы G0 более низкого порядка. Эти диаграммы
G образуют хорошо определенный класс L, и поэтому все их можно точно
перечислить.
Предположим, что величйна М0 есть часть матричного элемента б'-мат-рицы
для некоторого процесса, соответствующая диаграмме G0. Затем каждая новая
диаграмма G класса L будет давать дополнительный вклад в тот же матричный
элемент. Сумму всех вкладов, включая Мо, обозначим через М. Ввиду
независимости вставок, которые делаются в различные вершины и линии
диаграммы G0, сумма М будет получаться из Мо с помощью следующих
изменений составных частей выражения М0.
Множители SF(p) величины М0, соответствующие всем внутренним электронным
линиям диаграммы G0, заменяются на
SF(p) = SF(p) + SF(p)2*(p)S'F(p) (16.34)
(доказательство будет дано ниже). Аналогично, операторы ф или ф,
(16.35а) (16.356)
(16.36а) (16.366)
соответствующие всем внешним линиям, заменяются на ф (р) —з. ф' (р) = ф
(р) + Sp (р) 2* (р) ф (р)
И
ф (р) ф' (р) = ф (р) + ф (р) 2* (р) S'p (р). Фотонным линиям
соответствуют замены
Df (k) Dp (к) = DF (к) + Dp {к) П* (к) Dp (к)
и
A-v. (к) А» (к) = Ау, (к) + Ау, (к) П* (к) Dp (к).
Наконец, вершинный оператор заменяется оператором Ya —> Гр. (рь р2) = Ya
+ Ла (Ри Р2).
(16.37)
§ 2. Перенормируемостъ квантовой электродинамики
577
Здесь 2* (р) и П* (р) — суммы операторов 2 (W, р) и П (W', к) по всем
собственным собственно-энергетическим частям. Предполагается, что в 2*
включен вклад контрчлена перенормировки массы.
В действительности для обеспечения последовательности перенормиро-вочной
процедуры требуется уделять несколько больше внимания калибровочной
инвариантности (см. в этой связи работы Боголюбова и Ширкова [64, 67],
статьи Умэдзавы, Томозавы, Конумы и Камефучи [793], Умэдзавы и Камефучи
[794] и Фрида и Пенни [284]). Так, соотношение (16.36а) должно быть
заменено соотношением
D'fw (к) = DFilv (к) + DFvtK (к) П*^ (к) DFgv (к), (16.36в)
где оператор Ща (к) есть сумма по всем собственным собственно-
энергетическим частям и предполагается, что этот оператор имеет
калибровочно-инвариантный вид
n*v(/?) = (g,v-^)n *(к). (16.36г)
Если свободную функцию распространения взять в виде
^'Bv(fe) = 4(^v-^)p , . (16.38)
ТО
?^v(*)=(gHv-^)?Hfc). (16.39)
Соотношение (16.36а) получается теперь как результат подстановки
выражений (16.38), (16.39) и (16.36г) в (16.36в).
Точно так же величина Лц(/?1, р2) в соотношении (16.37) есть сумма всех
величин Лр, (F, pt, р2) по всем собственным вершинным частям, поскольку
вершинная часть, которая не является собственной, есть собственная
вершинная часть плюс одна или более собственноэнергетических частей, а
последние уже включены в S’F и Dp.
Предыдущая << 1 .. 244 245 246 247 248 249 < 250 > 251 252 253 254 255 256 .. 373 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed