Введение в релятивистскую квантовую теорию поля - Швебер С.
Скачать (прямая ссылка):
прочих и записаны в виде 2), не может служить доводом против
использования этой формы в области ее применимости. По-видимому,
разложение вида (16.24) законно только в некоторой области энергий, а
взаимодействия Ферми, которые ответственны за слабые распады, при высоких
энергиях (скажем, при энергиях, сравнимых с массой нуклона) не
представимы в виде /2=55’(2> — G^(pn) (ve). Не исключено, что
взаимодействия Ферми переносятся тяжелым заряженным бозоном X, который
связывает барионный ток с лептонным током таким образом, что распад
нейтрона совершается в два этапа п -> р -Х” р +е +v> как это показано на
фиг. 106. Если это так, то амплитуда, соответствующая обмену бозоном X,
записывалась бы в виде —g2(pn) (Jt2 — pi)_1(ve), а обычная амплитуда Р-
распада G$(pn) (ve) была бы лишь ее предельной формой, верной при малых
энергиях. Благодаря малости энергии и передачи импульса в Р-распаде рх >
к2 и, следовательно, в области малых
г2
энергии обе амплитуды совпадают, если = —. На самом деле, для того чтобы
в локальном пределе, в пределе малых энергий, получа-
570
Гл. 16. Количественная теория перенормировок
лась У-Ч-теория, тяжелый бозон должен обладать спином 1 и иметь
функцию распространения (ikx — Ух)1 (^v IrQ1)-
Пример подобной ситуации мы встречаем при использовании непере-
нормируемого взаимодействия —е : фууф: А^ -f- х/2 Ар- : фсг^Ф : ^’,1V Для
описания взаимодействия протона (обладающего аномальным магнитным
моментом Ар = 1,7896) с электромагнитным полем. Этот феноменологический
учет магнитных свойств протона оправдан только в медленно меняющихся
электромагнитных полях и при нерелятивистском движении
частицы. Недопустимо применять такое описание для вычисления радиационных
поправок, обусловленных высокочастотными флуктуациями квантованного
электромагнитного поля. В действительности в полной теории, которая
учитывает и мезон-нуклонные, и электромагнитные взаимодействия,
дополнительный магнитный момент возникает за счет мезонных радиационных
поправок, показанных, например, на фиг. 107. Таким образом, член У> Ар :
фофуф : F^v должен рассматриваться не как часть фундаментального
взаимодействия между протоном и электромагнитным полем, а только как
феноменологическое представление этого взаимодействия при низких
энергиях.
Если намеченная выше точка зрения в какой-то степени верна, тогда в факте
перенормируемости или неперенормируемости данной теории не обязательно
отражается какая-то фундаментальная особенность теории. Зато большую
важность приобретает выяснение вопроса, до каких энергий справедливо
современное описание электромагнитных явлений с помощью лагранжиана,
характеризуемого безразмерной константой
связи —~ . Что означает для лагранжиана Х(1) тот факт, что в квантовой У
%с
электродинамике после перенормировки масс и зарядов нет зависимости от
обрезания? Что отражает тот факт, что теории поля, в которых кон-
х) В действительности во всех известных вариантах теории заряженных
векторных бозонов функция распространения имеет вид
(Ч-й) 0-^v) •
Это не препятствует получению V-А -теории, но ведет к
неперенормируемости.— Прим. ред.
§ 1. Примитивно расходящиеся диаграммы
571
станты связи имеют размерность длины, возведенной в некоторую
положительную степень, являются неперенормируемыми, а теории с
безразмерной константой связи — перенормируемыми?1) (Взаимодействия с
константой связи G сх [Ь]^ называются взаимодействиями первого рода, если
г) < О, и второго рода, если ц > 0; см. книгу Умэдзавы [927].)
Эксперименты по определению распределения заряда нейтрона и протона, по
измерению магнитного момента р-мезона, лэмбовского сдвига и магнитного
форм-фактора протона показывают [185], что между предсказаниями квантовой
электродинамики и экспериментальными данными
нет расхождений вплоть до энергий 600 Мэе, или, что равносильно, на
расстояниях, больших 0,33• 10-13 см2). Были предложены эксперименты по
проверке электродинамики на малых расстояниях (см. работы Дрелла [185] и
Фраучи [276]), но для них требуются либо очень большие энергии, либо
необычайно высокая точность измерений. Например, матричный элемент для
рассеяния электронов на электронах в наинизшей порядке вычисляется по
диаграмме фиг. 108. Виртуальной фотонной линии на этой диаграмме
соответствует функция распространения g'2 = (g2—gj)"2, которая в системе
центра масс имеет вид —1/q2, т. е. является фурье-образом кулоновского
потенциала 1/г. Если принять измененную на малых расстояниях форму
электродинамики, в которой потенциал 1/г заменен потенциалом 1/г (1—
е~Аг), тогда функция распространения фотона 1 /q2 превра-
. 0 Не все взаимодействия с безразмерными константами связи
перенормируемы. Так, теория Янга и Миллса [872] для триплета тяжелых
векторных бозонов, содержащая только безразмерные константы связи,
неперенормируема [918].— Прим. ред.
2) К выводу, что отклонение от квантовой электродинамики наступает на
расстояниях, меньших 0,3 • 10“13 см, можно прийти, предположив, что
