Введение в релятивистскую квантовую теорию поля - Швебер С.
Скачать (прямая ссылка):
только следующий член, соответствующий D = 0, т. е. логарифмически
расходящийся член и дальнейшие конечные члены. Конечные члены имеют
физический смысл. Численные коэффициенты в них отличны от коэффициентов в
выражении для поляризации вакуума
Ф и г. 103.
путем образования виртуальных электронно-позитронных пар (см., например,
статью Швингера [714]), но вклад конечных членов по-прежнему обратно
пропорционален квадрату массы виртуальной частицы. Мы уже отмечали в § 5
гл. 15, что вклад в лэмбовский сдвиг от Злектронно-пози-тронной
поляризации вакуума равен —27 Мгц. Вклад в лэмбовский сдвиг от л-мезонной
поляризации вакуума в (275)2 раз меньше, т. е. составляет только 0,3 кгц,
и поэтому ненаблюдаем. Поскольку в настоящее время теоретическое и
экспериментальное значения для лэмбовского сдвига согласуются в пределах
0,25 Мгц, то можно заключить, что нет способных рождаться нарами
заряженных частиц, масса которых превышала бы массу электрона менее чем в
десять раз.
Случай Ре = 0, Qe — 4
Это случай рассеяния света на свете, когда внутренние линии четырех-
уголыюй диаграммы суть линии бозона со спином 0 (фиг. 104, а). Хотя D —
0, однако этой диаграмме соответствует сходящийся матричный эле-
566
Гл. 16. Количественная теория перенормировок
мент, поскольку благодаря калибровочной инвариантности отличным от нуля
оказывается только член с D = —4 и дальнейшие конечные члены.
Фиг. 104.
Случай Ре — 4, Qe = 0
Эти значения соответствуют рассеянию частиц Бозе друг на друге за счет
электромагнитного взаимодействия между ними, как это показано на фиг.
104, б. В данном случае D = 0, и в самом деле расходимость оказывается
логарифмической, поскольку калибровочная инвариантность ее не уменьшает.
Как и в случае мезон-мезонного рассеяния путем образования виртуальных
нуклонных пар данную расходимость можно скомпенсировать, добавляя к
первоначальному лагранжиану член А,ет(ф*ф)2 (константа Хет снова
безразмерная!).
Теперь обратимся к анализу диаграмм, на которых есть вершины,
соответствующие члену :ф*фу!^у1|1:. Будем различать вершины, в которых
взаимодействует один фотон, и вершины, в которых взаимодействуют
два фотона. Пусть 6\ — число вершин с взаимодействием :ф*б^ф:П^, а Сг —
число вершин с взаимодействием :ф*фПМи,:. Тогда с помощью обычного
подсчета находим
D= — 4 (С4 + С2 — 1) + 4 (Pt + Qi) -f Ci — 2Pi — 2Qt. (16.17)
Так как число концов фотонных линий равно 2Сг -f- С4, то
%Qi Т* Qe = 262 + С±, (16.18а)
а так как в каждой вершине сходятся две бозонные линии, то
2Р, + Ре = 2(С1 + Сг). (16.186)
Находя Pt и Qi из соотношений (16.18а) и (16.186) и цодставляя эти
значения в формулу (16.17), снова получаем
D = A-Pe-Qe. (16.19)
Выражение для размерности D совпало с выражением (16.16), так что
двухфотонное взаимодействие не вызывает дополнительных трудностей. Однако
оно заставляет включить в определение контрчлена с Хет члены,
компенсирующие расходимость диаграммы фиг. 105, в. (Дальнейшие
подробности см. у Рорлиха [667].) Благодаря калибровочной инвариантности
вклад диаграмм 105, а я б снова оказывается конечным. (Напомним также,
что поскольку все члены взаимодействия записаны в виде нормаль-
§ 1. Примитивно расходящиеся диаграммы
567
ного произведения, то фотонная линия не может начинаться и кончаться в
одной и той же вершине, и, следовательно, эти расходящиеся
«головастикообразные» диаграммы не вносят вклада ни в мезонную
собственную энергию, ни в другие процессы.)1)
В заключение этого параграфа мы вкратце проанализируем типы примитивно
расходящихся диаграмм, которые встречаются в теории поля при связях с
производными и вообще тогда, когда константа связи размерна. Сперва
рассмотрим PS-PV- и X-F-теории. Лагранжиан взаимодействия в этих случаях
записывается в виде F '—
: ф(а;)Гум,ф(а;) : с^ф(а;) (Г = у5 или I). Благодаря тому, что в него
р,
Ф и г . 105
входит градиент мезонного оператора, в каждой вершине будет стоять
оператор Гу-к, где к^ — импульс мезона, уничтожающегося или рождающегося
в вершине. При вычислении размерности D для примитивно расходящихся
диаграмм каждая вершина будет вносить дополнительную степень импульса, и
поэтому в данном случае мы получим
D = i-~Fe-Be + C. (16.20)
В противоположность всем обсуждавшимся до сих пор теориям в данном случае
значение D зависит от числа вершин С, и поэтому имеется неисчислимое
множество примитивно расходящихся диаграмм.
Таким образом, если бы мы применили к этим взаимодействиям принцип
перенормировки, то чтобы сделать теорию конечной, потребовалось бы
бесконечное число констант перенормировки. Поскольку теория
перенормировок в том виде, как она формулируется в настоящее время,
требует по одному эксперименту для определения каждой константы, то,
чтобы придать теории смысл, понадобилось бы выполнить бесконечное число
таких экспериментов. Поэтому программа перенормировок, формулируемая в
настоящее время в рамках ряда теории возмущений, является адекватным
