Введение в релятивистскую квантовую теорию поля - Швебер С.
Скачать (прямая ссылка):
условия независимости от калибровки (см. работы Фукуды, Хайа-кавы и
Миямото [287, 288] и Швингера [714]) показывает, что хотя D = 1, но
фактически вклад вносит только член, имеющий размерность D = —1, п
поэтому результат оказывается сходящпмся. В случае псевдоскалярного
мезона результат, соответствующий фиг. 96, также калибровочно-
инвариантный и сходящийся. Распад нейтрального псевдоскалярного я-мезона
па два у_кваи'га наблюдался экспериментально, и было установлено, что
время жизни я°-мозона < 10“15 сек.
Наконец, упомянем случай, когда оба бозонных поля мезонные. В этом случае
для вероятности распада скалярного мезоиа на два псевдоскалярных
получается ненулевой результат. »
Случай Ве = 4, Fe = О
Для данного случая по формуле (16.5) находим, что D = 0. Сперва
рассмотрим рассеяние света на свете. Диаграмма Фейнмана для этого
процесса приведена на фиг. 97. В результате этого процесса два начальных
фотона с импульсами ki и к2 рассеиваются друг на друге, превращаясь в два
конечных фотона с импульсами к3 и к;,. В действительности логарифмической
расходимости пет. Вклад вносит только член размерности D = —4, т. е.
матричный элемент, соответствующий диаграмме, очень хорошо сходится (см.
работы Фейнмана [252], Карплуса и Неймана [423], а также работу Уорда
[815]). Этот факт снова обязан калибровочной инвариантности и может быть
понят следующим образом. Элемент 5-матрицы для рассеяния (к3, /с4 | S |
ki, к2) можно записать в виде
Г (у • Pi + М) у v {у ? рг + М) уц {у-рз + М).
(16.11)
Фиг. 97.
где эффективный лагранжиан взаимодействия <5?гЭфф должен быть
релятивистски и калибровочно-инвариантной функцией произведения четырех
560
Гл. 16. Количественная теория перенормировок
операторов А^, а значит, он должен выражаться через величины C/aV*")* и
(Vie^pa^v^po)2 , где V2 F^F^W'-t* к V* eMvpo/Weo = = ?№•%? Поскольку
оператор напряженности электромагнитного поля Fpv имеет размерность к А,
то калибровочно-инвариантный матричный элемент, соответствующий диаграмме
фиг. 97, должен быть пропорционален произведению импульсов kt, к2, к3 и
&4. Это требование приводит к понижению старшей степени импульса
электрона в подынтегральном выражении, соответствующем левой части
формулы (16.12), на четыре единицы, и вклад вносит только член с
размерностью D = —4.
В спинорной электродинамике эффективный лагранжиан взаимодействия Эфф в
наинизшем порядке по а2 дается выражением
^1эФФ = ^г [(<Я?2-?2)2 + 7 (16.13)
Тот факт, что рождение виртуальных пар в вакууме, согласно теории,
приводит к взаимодействию фотонов, был обнаружен еще в 1934 г. Хал-перном
[356]. Эйлер и Коккель [223], Эйлер [224], а также Гейзенберг и Эйлер
[369] рассматривали эту задачу в 1936 г., по вследствие больших
вычислительных трудностей расчета процесса четвертого порядка в старой
теории они смогли выполнить вычисления только в пределе малой энергии
фотонов. Эффективное сечение рассеяния двух фотонов с равными и очень
малыми энергиями (со С /те) было найдено Эйлером [224] и оказалось
растущим как шестая степень энергии. Однако последующие вычисления
Ахиезера [883] показали, что в ультрарелятивистском пределе
а2 2 4 m V /4 в \* тт сечение падает, как ( — ) ( *п‘,~ ) • Но только
с помощью аппарата
современной квантовой электродинамики Карплусу и Нейману [423, 424]
удалось связать эти области энергий. При обсуждении этого процесса в 1936
г. Гейзенберг предполагал, что рассеяние света на свете, вероятно, можно
будет наблюдать в звездах. На самом деле вычисления Карплуса и Неймана
показали, что даже при наиболее благоприятной энергии фотонов, равной
2тс2 (около 1 А1эв), т. е. как раз достаточной для рождения реальной
пары, величина сечения примерно равна лишь 3-1СГ30 см21). Наблюдать этот
эффект очень трудно, так как даже в межзвездном пространстве рассеяние
излучения на межзвездном водороде (и пыли) много больше.
Однако объектом экспериментальной проверки, по-видимому, сможет служить
другой электромагнитный процесс с Ве = 4, Fe = .0 — рассеяние света на
электростатическом поле во втором порядке2). Если на диаграмме Фейнмана
обозначить статическое взаимодействие крестами, то процесс представится
диаграммой фиг. 98. Процесс мог бы наблюдаться, в частности, в сильном
кулоновом поле тяжелого ядра с зарядом Z. Взаимодействие в вершинах,
помеченных крестами, характеризуется константой
Порядок величины очевиден, поскольку в каждой из четырех вершин
происходит взаимодействие с константой связи е, вносящее в матричный
элемент множитель ?
- . Это означает, что по порядку величипы эффективное сечение должно быть
У
/" е2 / 1, \ 2
paBH0(lSTx) \тс) -4'10"30 сж2‘
2) Матричный элемент для рассеяния на статическом потенциале в первом
порядке равен нулю, так как он соответствует треугольной диаграмме, к
которой применима теорема Фарри. Отметим, что теорема Фарри была выведена
именно с целью изучения этого процесса.
§ 1. Примитивно расходящиеся диаграммы
561
Ze2 вместо е. Эффективное сечение отличается от сечения рассеяния
