Введение в релятивистскую квантовую теорию поля - Швебер С.
Скачать (прямая ссылка):
свойства одно-я-мезонного обменного потенциала согласуются с
экспериментом. Чтобы получить количественные предсказания, необходимо
знать потенциал для меньших расстояний между нуклонами. В настоящее время
не существует по-настоящему удовлетворительных вычислений двух- и много-
я-мезонного обменного потенциала.
Существует, однако, интересный способ проверки вклада от одно-я-мезонного
обмена в ядерные силы путем анализа рассеяния нуклойов на нуклонах при
больших энергиях. Парциальные волны с большими I чувствительны только к
хвосту ядерного потенциала. (Припомните, что в классической теории
частица с импульсом р рассеивается на потенциале радиуса а только тогда,
когда ее параметр удара t меньше а; на язык квантовой механики это
утверждение переводится следующим образом: только те парциальные волны,
для которых lh^,pa, подвергаются рассеянию.) Так, если при анализе
экспериментальных данных по рассеянию протонов на протонах при энергии
310 Мэе предположить, 'по одно-я-мезонное приближение определяет фазы при
/ > 5, и исключить парциальные волны с /<4, то получается очень хорошее
согласие с экспериментальным угловым распределением. Кроме того,
определенная таким образом константа связи / оказалась равной / = 0,06 в
удовлетворительном согласии со значением, полученным из анализа рассеяния
я-мезонов на нуклоне [522]. Вдохновляющий характер этих результатов
оценивается особенно высоко, если вспомнить, что до 1958 г. ии одна
величина не была вычислена и измерена с точностью, достаточной для
количественного подтверждения правильности псевдоскалярной мезонной
теории.
Появилось большое число статей, в которых рассматривается вывод
потенциала между нуклонами (см. обзор Филлипса [639]; а также статьи
Гупта [344] и Чарапа и Фубини [116 —118]).
ГЛАВА 16
Количественная теория перенормировок
В гл. 15 мы анализировали расходимости, которые встречаются в квантовой
электродинамике и псевдоскалярной мезонной теории при вычислении
элементов ^-матрицы в высших порядках теории возмущений. Теперь нужно
выяснить, приводят ли к расходимостям какие-либо другие типы диаграмм,
помимо уже рассмотренных. Общему исследованию типов расходящихся диаграмм
посвящен § 1. Затем мы изложим доказательство иереиормируемости ^-матрицы
в квантовой электродинамике в той форме, в которой оно было дано Уордом.
§ 1. Примитивно расходящиеся диаграммы
В теории Фейнмана при вычислении элементов 6’-матрицы могут возникать три
типа расходимостей, которые были классифицированы Дайсоном [194]
следующим образом:
1) особенности, обусловленные совпадением двух или более полюсов
подынтегрального выражения;
2) расходимости при малых импульсах, вызываемые наличием в
подынтегральном выражении множителей 1/А:2;
3) расходимости при больших импульсах за счет недостаточно быстрого
убывания на бесконечности всего подынтегрального выражения в целом.
Расходимости первого типа возникают, например, когда при некоторых
частных значениях импульсов частиц многочастичный процесс может быть
разбит на независимые процессы, состоящие из независимых групп частиц
(обсуждение этих расходимостей см. у Идена [207]). Примером расходимостей
второго типа служит так называемая «инфракрасная катастрофа», которая
анализировалась в гл. 15 (§ 4 и 6). Третий тип расходимостей возникает
при совпадении особенностей функций DF(x), AF (х) и SP(x) при малых х2.
Например, собственная энергия электрона в наи-низшем порядке
пропорциональна
^ d^Xi ^ dAx2 — x2)yii$w{x2)DF(xl — х2)
и,-таким образом, содержит произведение SF(x)DF(x). При малых х2 функция
AF (х) ведет себя следующим образом:
Af (х) — б (х2) 0 (я2) -f О (in и |ЛгЧпц1/:г2).
552
Гл. 16. Количественная теория перенормировок
В связи с этим, чтобы определить произведение SF(x)DF(x), необходимо
придать смысл произведениям, подобным (6(ж2))2, Ь(хг)х~г, Ь(х2) 0(а;2) и
т. п. Теория перенормировок частично может рассматриваться как попытка
придать смысл таким сингулярным (обобщенным) функциям (см. , например,
книгу Боголюбова и Ширкова [671).
Мы здесь не будем касаться расходимостей первого и второго типов и
остановимся только на действительно причиняющих много беспокойства
расходимостях третьего типа. Характерные примеры этих расходимостей уже
обсуждались выше.
Рассмотрим теперь диаграмму общего вида, состоящую из внешних и
внутренних бозонных и фермионных линий. Как мы знаем, для'получения ее
вклада в матричный элемент ^-матрицы нужно проинтегрировать по всем
внутренним импульсам pj независимо от того, к какой линии они относятся—к
бозонной или фермионной. Таким образом, мы должны проинтегрировать по
dipj = dp)dp\dp)dp). Дайсон [194] указал, ^то для изучения возможных
типов расходимостей удобно повернуть контур интегрирования по р0, таким
образом, чтобы он шел вдоль мнимой оси в комплексной плоскостир)
(вспомните § 1 гл. 15). Он показал далее [194] (см. также работу [196]),
что это всегда можно сделать, не вводя новых типов-расходимостей. Этим
