Введение в релятивистскую квантовую теорию поля - Швебер С.
Скачать (прямая ссылка):
приближении. Тогда можно принять
(к21 F | ki)=b (к2 j Г | к^. (15.230)
В таком приближении не возникает никаких неоднозначностей, связанных с
тем, что в моделях теории поля матрица Г известна только при k2 = k2.
[Отметим, однако, что величины (k [ Г \ к') при к^к* вообще будут влиять
на определение потенциала V.] Далее, выражение для элемента 5-матрицы в
теории поля имеет вид
(p2q215 | PiQi) = 6<3) (р2 - Pl) 6<3) (qi - q2) -
-2«6» <» + *-р,-*) ДмТ|Р"д|1,)г(%) 2 т“'- (15-231>
71
где Тт — вклады от различных диаграмм, к числу которых относятся, в
частности, и диаграммы, показанные на фиг. 86. Приведенная 5-матрица, из
которой выделена в виде множителей кинематика системы центра масс,
определяется выражением
(РгЯг I S | pl9l) = 6<3> (Р2 - Р4) б (Р20 - Ло) (k2 М к,), (15.232)
где Pi = Pi + 4i (i = 1, 2)—вектор полной энергии и импульса, а
kt —1/2 (pi — qt) — относительный импульс частиц. Соответствующая
приведенная Г-матрица во втором порядке теории возмущений дается поэтому
именно выражением (15.211). Сравнивая выражения (15.231) и (15.228) и
учитывая определение (15.232), мы приходим к выводу, что в системе центра
масс (pt Т qi = 0, ql0 = q2 о = Рю — Рг о = Щ вообще имеет место
равенство
(k2|*ik1)=^2r'u(k‘> ks)- (15-233)
П
Докажем теперь, что эффективный нерелятивистский потенциал соответствует
матричному элементу второго порядка Г<0). Следует ожидать, как отмечалось
выше, что понятие потенциала может иметь смысл только в нерелятивистской
области энергий, так что нам надо взять матричный элемент в
нерелятивистском пределе. Примем во внимание, что
U (р2) (Pl) = -Щ-и (Рг) (у -Р2У5 + УьУ ? Pi) и (р4) =
= Ш “ ^ ^5 “ ^ ~ Pl^ (15.234)
и что в нерелятивистском пределе |р2| , |pj < М этот матричный элемент
имеет вид
и (р2) Ъ и (Р1) -* i ) (15 235)
где и2 и — двухкомпонентные спиноры Паули. Таким образом, в
нерелятивистском пределе матричные элементы Г<а) становятся равными
(k I Ра) I к ) — 1 ( G2 Л х г в1'fe~ki)<r2'(k2—kt)
( 21 8яз 4M2 ) 2 (k2_k!)2+P2 (^.ZciD)
§ 8. Перенормировка в мезонной теории
549
(здесь использовано, что в системе центра масс qto = <720 = Р20 = Рю)~
Поэтому в пространстве координат
f<m>“ <15-237а)
V)(<rrT)^. (15.2376)
Интересно отметить, что Гартенхауз [295] получил во втором порядке в
статической модели Чу выражение для потенциала, которое в точности
совпадает с выражением (15.237а), если не считать множителя, связанного
с функцией обрезания. Модель Чу легко распространить
на случай двух нуклопов, один из которых закреплен в
начале коор-
динат, а другой — в некоторой точке х. Тогда потенциал представляет
^
?
/
? — * -------------------------
? ьы -о—
-6 М
Фиг. 88.
энергию двухнуклошшх состояний минус их собственные энергии. Диаграммы,
которые дают вклад в низшем порядке, показаны на фиг. 88. Они приводят к
it/I о ?'"/VC d3k ц2(к2) cykcvk
F(|x!) = U) \ w ^oTfiik'x’ (15-238)
что, кроме множителя i>2(k2), действительно совпадает с потенциалом
(15.237а). Можно считать, что обрезание эффективно учитывает
пренебрегаемые в модели эффекты отдачи. Потенциал (15.237а) также должен
был бы, конечно, содержать эффекты обрезания, возникающие в результате
пренебрежения поправками на отдачу. Эти поправки на отдачу становятся
существенными ири передачах импульса, равных по порядку величины массе
нуклона М. Поэтому потенциал (15.237а) на расстояниях, меньших
комптоновской длины волны нуклона 1 /М, теряет смысл. Аналогично, из-за
наличия неизвестной функции обрезания статический потенциал имеет смысл
только при г >(1 /М). Следует подчеркнуть, однако, что вклад от обмена
двумя я-мезонами нарушит законность применения одно-я-мезонного обменного
потенциала уже для расстояний % 1
< г <; п . Надо помнить также, что исходная гипотеза Юкавы о суще-
2^пс
ствовании я-мезонов исторически была выдвинута для объяснения
короткодействующих сил между нуклонами. Радиус сил, обусловленных обменом
одним я-мезоном, по порядку величины равен к/цяс, где ря — масса мезона;
радиус сил, связанных с обменом двумя я-мезонами, составляет
550
Гл. 15. Квантовая электродинамика
примерно %/2цпс; обмен п я-мезонами приводит к силам с радиусом действия
— (%/пцлс). Это означает, что если интересоваться только «хвостом»
ядерного потенциала, то надо рассматривать только вклад, соответствующий
обмену одним мезоном.
Основное свойство одно-я-мезонного потенциала (15.237а) при больших г (т.
е. при г 5г ft/Цяс) заключается в том, что он является потенциалом
притяжения и для 1S0-, и для ^-состояний. В то же время эксперименты
показывают, что силы в 3Si-состоянии больше, чем в ^о-состоянии. Однако
это различие может быть объяснено тензорными силами, которые являются
силами притяжения в триплетном состоянии и не действуют в синглетном
состоянии. Тензорные силы не только объясняют различие между сипглетными
и триплетными состояниями, но, кроме того, также существенны для
объяснения квадрупольного момента дейтрона. Таким образом, качественные
