Введение в релятивистскую квантовую теорию поля - Швебер С.
Скачать (прямая ссылка):
больших импульсов к упомянутым выше расчетам Бете, Френча и Вайскопфа,
Лэмба и Кролла, а также Фейнмана.
Радиационные поправки к сверхтонкой структуре и к энергетическим уровням
связанного электрона были вычислены также Карплусом, Клейном и Швпнгером
[426, 427]. В этих более формальных расчетах использована развитая
Швингером [714, 715] техника вычислений, которая из-за ограниченности
объема не может быть изложена в этой книге. Поэтому здесь в основном
сделаны ссылки на те статьи, которые наиболее близки по духу к принятому
в этой книге изложению теории поля2). Работы Кролла и Поллока и
Баранджера и др., опирающиеся на метод Фейнмана — Дайсона, имеют, по-
видимому, то преимущество, что в них физическое содержание вычислений и
приближений яснее, нежели в более формальном подходе Карплуса, Клейна и
Швингера.
Расчеты Баранджера и др. и Карплуса и др. охватывают радиационные эффекты
от одного виртуального фотона nZа поправки к сдвигу уровня в низшем
порядке теории возмущений.
Если включить все остальные известные поправки (например, эффекты отдачи
и конечных размеров, а2-радиационные поправки, a (aZ)eIn2 (aZ)-поправки и
т. д.), то теоретические результаты для сдвига уровней 22<5' 1/2—22Pi/2 с
феноменальной точностью согласуются с экспериментом: 1057,70 + 0,15 Мгц
по сравнению с экспериментальным значением 1057,77 ± 0,10 Мгц. (В
настоящее время существует расхождение порядка 6,1 ± 4,5 Мгц в случае
однократно ионизованного гелия.) (Обзор теории сдвигов энергетических
уровней в атомах, охватывающий выпол-
0 Поправки к формуле Ферми для сверхтонкой структуры, обусловленные
эффектами отдачи, структуры и радиационными, изложены в книге Бете и
Солпите-ра [56] (см. также статьи Иддингса и Платумана [898]).
2) В качестве введения в технику Швингера можно указать статью Соммер-
' •филда [737].
542
Гл. 15. Квантовая электродинамика
неяные к 1959 г. работы, можно найти в статьях Питермана [638] и Лай-зера
[481].)
Основные трудности, встречающиеся при проведении вычислений лэмбовского
сдвига, относятся главным образом к устранению инфракрасных
расходимостей. В § 4 уже отмечалось, что в наиболее ранних расчетах
(например, [249, 464, 280]) сдвига уровня, возникающего из-за фотонов-
высокой энергии, трудность с инфракрасной расходимостью устранялась
введением массы фотона и применением перенормированного вершинного-
оператора, вычисленного при | Pi | < me, j р2 | С тс, | р* — р2 | <С тс.
Вклад от фотонов «малой энергии» вычислялся затем путем использования
нерелятивистского дипольного приближения (§ 2). Если сложить эти-два
вклада [используя формулу связи Френча (15.127)], то в низшем порядке
теории возмущений получается выражение для сдвига уровней, которое не
зависит от предположенной массы фотона А,МИн- В расчете Карплуса и др. и
Баранджера и др. показано, что инфракрасные расходимости в конечном
результате пропадают.
Большой прогресс в изучении лэмбовского сдвига был достигнут в работе
Фрида и Пенни [282]. Они заметили, что можно выбрать такую калибровку, в
которой фотонная функция распространения нулевого порядка имеет вид
и что именно эта калибровка особенно удобна для изучения инфракрасных
расходимостей. Оказывается, что в этой калибровке главный вклад в
лэмбовский сдвиг вносят первые две диаграммы а иб на фиг. 85,
соответствующие первым двум членам разложения (15.202). Остающаяся после
перенормировки массы в диаграмме а ультрафиолетовая расходимость взаимно
уничтожается с соответствующей расходимостью в диаграмме б. Далее может
быть дано естественное предписание для изоляции этих расходимостей, при
котором не вводятся никакие ложные инфракрасные расходимости. Читатель
найдет в работе [282] анализ и простой вывод лэм-бовского сдвига вплоть
до порядка a (Za)4m.
Картина Фарри также была использована для расчета релеевского рассеяния,
т. е. рассеяния фотона на связанном электроне. В своей полной общности
задача оказалась очень трудной даже во втором порядке теории возмущений.
Методы расчета были развиты в работе Брауна, Пайерлса и Вудворда [885], в
которой имеются ссылки на более старые источники. Лоу [510] рассматривал
в картине Фарри задачу о естественной форме спектральных линий.
Этим заканчивается наш краткий обзор квантовой электродинамики, если не
считать замечаний о перенормировке в гл. 12. Читателю, интересующемуся
этим вопросом, можно рекомендовать монографии Яуха и Рорлиха [392],
Ахиезера и Берестецкого [3], Челлена [900], Боголюбова и Ширкова [67], в
которых освещены более формальные аспекты теории (см. также монографию
Тирринга [776]).
§ 8. Перенормировка в мезонной теории
Техника перенормировок, которую мы применяли в электродинамике, может
быть легко перенесена на мезонные теории и, в частности, на случай
псевдоскалярных мезонов, взаимодействующих с нуклонами посредством
псевдоскалярной связи. Мы увидим, однако, что в отличие от кван-
(15.208)
?544
Гл. 15. Квантовая электродинамика
