Введение в релятивистскую квантовую теорию поля - Швебер С.
Скачать (прямая ссылка):
процессов, конечна и не содержит расходимостей в пределе А'мин и А,мин —>
о. Она зависит, однако, от величины АЕ, которая соответствует энергии,
ниже которой реальные фотоны не могут быть зарегистрированы в
эксперименте. Величина АЕ определяется энергетическим разрешением
детектора, использованного в эксперименте.
Швпнгер [713] вычислил эффективное сечение рассеяния с потерями энергии,
меньшими АЕ, как в ультрарелятпвистском, так и в промежуточном и в
нерелятивистском случаях. Эффективное сечение в нере-лятивпстском пределе
(включая добавки от поляризации вакуума внешним полем) есть
где — моттовское эффективное сечение
(&V - «’«?"•г ») • (1S.1W)
В пределе больших энергий эффективное сеченне запишется в виде
х) Мы пренебрегли вкладом от поляризации вакуума. Включение этого члена
никоим образом не повлияло бы на полученные ниже выводы, так как П (?) —
П (0) ,не содержит инфракрасной расходимости.
§ 6. Применения
533
Таким образом, и в нерелятивистском, и в ультрарелятивистском пределах
эффективное сечение может быть записано в виде
(дг)/(?)* = 1-6<2!>- (15',72)
Тот факт, что эффективное сечение может быть выражено в виде (15.172)
даже при учете высших приближений по внешнему потенциалу, был показан в
статье Суура [758]. Ньютон [574, 575] и Кретьен [132] проделали явные
вычисления во втором порядке по внешнему полю, но для процессов только с
одиночным виртуальным фотоном. Их расчеты подтвердили,
что отношение к может быть выражено в виде (15.172), т. е. что
радиационные поправки приводят к незначительным изменениям в упругом
эффективном сечении. Швингер заметил также, что с убыванием АЕ, т. е. при
улучшении разрешающей способности детектора по энергии, величина б
становится большой, а поэтому выражение (15.172) утрачивает смысл. При
этих обстоятельствах, однако, будут становиться важными радиационные
поправки высших порядков. На основе доводов, похожих на доводы Блоха и
Нордсика, Швингер высказал предположение, что
?ж/(ж )„ = *-*• <i5A73>
Йепни п Суура [873] (см. также [875]) показали, что при малых АЕ (АЕ < Е)
предположение Швингера асимптотически справедливо (см. статьи Гупта [896]
и Тсаи [786]). Эксперименты Таутфеста и Панов-ского [9231 по измерению
радиационных поправок к рассеянию электронов при высоких энергиях
подтвердили поправку низшего порядка (15.171).
Венезер, Берсон п Кролл [831] вычислили радиационные поправки четвертого
порядка к рассеянию электрона на внешнем поле [т. е. вклады в F (q2) от
диаграмм, включающих два виртуальных фотона, но только одно
взаимодействие с внешним полем].
Другая задача, для которой были вычислены радиационные поправки, — это
комптоновское рассеяние фотона на свободной частице со спином 0 п Уг.
Корннальдези и Йост [143] вычислили радиационные поправки для спина,
равного нулю. Браун п Фейнман [91] вычислили все радиационные поправки
низшего порядка к формуле Клейна — Яншины и нашли в явном виде
эффективное сечение в ев-приближении для нереля-тивистского II
ультрарелятпвнстского случаев. Читатель найдет в их статье четкое п
исчерпывающее обсуждение вычислительной техники и практических приемов,
которые используются при вычислении радиационных поправок в задачах
рассеяния. В гл. 16 будет показано, что в пределе равной нулю энергии
фотона все радиационные поправки к ком-птоновскому рассеянию становятся
равными нулю. Там же будет обсуждаться связь этого важного факта с
принципом перенормировки заряда [774].
Выше уже говорилось о вычислении радиационных поправок четвертого порядка
к магнитному моменту электрона в работе Карплуса п Крол-ла [422]. В их
статье производится выделение расходимостей в операторе собственной
энергии и вершинном операторе для случая, когда р2 Ф т.2, т. о. когда все
линии внутренние.
Другой процесс, для которого вычислены радиационные поправки низшего
порядка, — это конверсионное рождение пар [150]. Радиационные поправки
для тормозного излучения вычислил Митра с сотрудниками [555, 556].
534
Гл. 15. Квантовая электродинамика
Все эти электромагнитные радиационные поправки очень малы (1 % или
меньше), так что даже при самых благоприятных условиях их трудно
проверить на опыте. Тем не менее успех теории, выразившийся в
предсказании правильной величины лэмбовского сдвига уровней, не оставляет
сомнений в реальности этих эффектов.
§ 7. Картина Фарри
В § 4 мы столкнулись с определенной трудностью при выводе формулы
лэмбовского сдвига для связанных электронов из радиационных поправок,
вычисленных для свободных электронов. На самом деле все полученные до сих
пор результаты применимы, строго говоря, только к задачам рассеяния, в
которых все частицы в начальном и конечном состояниях свободны. Вместе с
тем существует широкий класс важных экспериментов по рассеянию, в которых
электрон связан в атоме (например, релеевское рассеяние) и для
рассмотрения которых описанные методы уже непригодны.
Фарри [292] показал, как можно обобщить формализм Фейнмана — Дайсона на
