Введение в релятивистскую квантовую теорию поля - Швебер С.
Скачать (прямая ссылка):
матрицы между однофотонными состояниями с импульсом к и состоянием
поляризации X. Используя выражение (15.138), получаем
(к) nMV (к2) 4Я) (к) = (к) (k»kv - g^k2) е'Я) (к) - И (к2) =
= - к2е{^ (к) eWa (к) П (к2) = 0 для к2 = 0. (15.152)
Тот факт, что выражение (15.152) равно нулю, есть следствие калибровочной
инвариантности выражения (15.138) для Пдг и означает, что масса фотона
была точно равна нулю. Из того, что №v(/е)едя\(к) равно нулю, следует,
что одиночный фотон при перемещении в пространстве не индуцирует тока.
Для свободно распространяющихся электромагнитных волн эффекты поляризации
вакуума отсутствуют. Последнее утверждение, однако, справедливо только
пока рассматриваются эффекты низшего порядка по внешнему полю или полю
излучения. Так, если учесть нелинейные эффекты по внешнему полю (т. е.
члены, содержащие вторые и высшие степени поляИд’), то становятся
возможными такие наблюдаемые процессы, как рассеяние фотона на внешнем
поле (фиг. 78). Аналогично, в высших порядках теории возмущений возможно
рассеяние двух фотонов друг
528
Гл. 15. Квантовая электродинамика
на друге в результате эффектов поляризации вакуума (им соответствуют
диаграммы с замкнутыми петлями типа указанной на фиг. 79).
Как отмечалось выше, из калибровочной инвариантности вытекает
тождественное равенство нулю собственной энергии и массы фотона1). Таким
образом, вследствие калибровочной инвариантности нет необходимости в
контрчлене для перенормировки «массы фотона»2). Можно сформулировать эти
факты несколько по-иному. Определим фотонную функцию распространения
D'F(k2), соответствующую диаграммам на фиг. 80, т. е. одиночной фотонной
линии вместе со всеми диаграммами, которые приводят к собственной энергии
фотона. Тому факту, что масса покоя
«реального» фотона равна нулю, соответствует утверждение, что функция
распространения/))? (к2) (которая включает все радиационные поправки)
имеет полюс при к2 = 0, что отвечает массе физического фотона.
Наконец, отметим, что эффекты поляризации вакуума возникают не только в
результате рождения виртуальных электронно-позитронных пар, но и пар
заряженных мезонов, нуклонных пар и т. д. Фактически каждый
Фиг. 80.
тип заряженных частиц будет вносить вклад в поляризацию вакуума, причем
вклады от различных типов частиц просто будут складываться (Фелдман
[238], Умэдзава и Кавабе [789—792]). Вследствие этого одна и та же-
перенормировка заряда будет применяться к заряду любой частицы, которая
может взаимодействовать с электромагнитным полем. Другими словами, если
предположить, что неперенормироваиные заряды всех частиц одинаковы, то
будут совпадать и перенормированные заряды, и этот вывод не зависит от
частного вида взаимодействий, которые дают вклад в поляризацию вакуума.
В Как показано в [914], из калибровочной инвариантности не вытекает, что
масса фотона должна быть равна нулю.— Прим. ред.
2) Вместе с тем не следует недооценивать неоднозначности, связанные с
тем, что мы имеем дело с расходящимися интегралами; напомним рассуждения,
изложенные вслед за формулой (15.136).
§ 6. Применения
529
В том, что каждый тип заряженных частиц вносит вклад в явление
поляризации вакуума, действительно можно убедиться, измерив сдвиг уровней
в р-мезоатомах и в я-мезоатомах. В этих случаях основной вклад в сдвиг
уровней из-за эффектов поляризации вакуума фактически связан с рождением
электронно-позитронной пары, т. е. с диаграммой на фиг. 81, где двойные
линии представляют либо р-мезон, либо л-мезон, а одинарные, линии
являются электронными. (Напомним, что радиационные эффекты, обусловленные
явлениями поляризации вакуума, в низшем порядке по внешнему полю обратно
пропорциональны квадрату массы частиц, образующих петлю.) Поэтому вклад в
сдвиг уровня от диаграммы па фиг. 82 в (те /гпц)2 или (mjmя)2 раз меньше
вклада от диаграммы на фнг. 81.
Аналогично, при вычислении радиационных поправок четвертого порядка к
магнитному моменту р-мезона должен быть учтен вклад от диаг-
\
г
Фиг. 82.
раммы, показанной па фиг. 83. Суура и Уичмэн [759], а также Питерман
[637] вычислили вклад в аномальный магнитный момент мюона,
соответствующий диаграмме на фиг. 83. Он оказался равным
(ц) Л Л 2"'(в)С
1,08-^--^—. (15.153)
Таким образом, вычисленный аномальный магнитный момент мюона,
обусловленный электромагнитными радиационными поправками, превышает
аномальный магнитный момент электрона и равен
А[А(мюон)= ( 2S“ + 0,7o -р-) 2т(]Л)с ’ (15.154)
тогда как у электрона он равен
ДЩэлектрон) = (~2S~~0’328^O “2^7 ’ (15.155)
Пока еще не проведено очень точных измерений гиромагнитного отношения g
для р-мезонов. Лучшим значением в настоящее время является ^ 2 (1,0015 +
0,0006), так что формула (15.154) пока еще не проверена.
§ 6. Применения
В предыдущих параграфах в общих чертах были описаны современные методы
обращения с расходимостями, возникающими в высших порядках разложения в
степенной ряд решений уравнений движения в квантовой
