Введение в релятивистскую квантовую теорию поля - Швебер С.
Скачать (прямая ссылка):
в явлениях поляризации вакуума можно представить себе следующим образом.
Заряд Q0 в результате взаимодействия с электронно-позитрон-ным полем
окружается облаком электронов и позитронов. Часть нз них, обладающая
полным зарядом бQ того же знака, что и Q0, уходит на бесконечность (см.
приложение к статье Швингера [713]), а остается другая часть облака,
имеющая полный заряд — бQ, которая тесно связана с пробным телом и
сосредоточена вокруг него в области с размерами h /тс. При наблюдении
заряда тела с расстояний, больших по сравнению с h/mc,
представляется, что заряд эффективно равен перенормированному заряду Q =
Qo — Вместе с тем при наблюдении с расстояний, много меньших h/mc,
наблюдался бы «голый» перенормированный заряд Q0:
Эффекты поляризации вакуума в высших порядках теории возмущений,
соответствующие диаграммам типа показанных на фиг. 73, проанализировали
Челлен [407, 408], Фарри [292] и Умэдзава иКамефучи [792]. В случае
постоянного внешнего поля явлейие поляризации вакуума во всех порядках по
величине индуцирующего поля обсуждалось в статьях Вайскопфа [827] и
Швингера [714]. В случае'кулоновского поля эту проблему изучали Уичмэн и
Кролл [844].
Радиационные поправки к диаграммам с петлей, примеры которых изображены
на фиг. 74, вычислялись в статьях Баранджера, Дайсона и Солпитера [27], а
также Челлена и Сабри [414]. Они имеют порядок а2(аZ)2 и вносят —0,24 Мгц
в сдвиг уровня 22iS’i/2— 22Pi/2.
Мы получили бы аналогичную описанной выше ситуацию, если бы вместо
взаимодействия с внешним полем рассматривали взаимодействие между двумя
зарядами. Для проведения такого анализа необходимо несколько глубже
учесть калибровочную инвариантность теории. До сих
526
Гл. 15. Квантовая электродинамика
пор для фотонной функции распространения использовалось выражение —~
guVDF{x — y) = ( Ф0, Т {А^{х) 4v(y))(p0). (15.148)
Нужно отметить, однако, что это выражение не удовлетворяет в явной форме
дополнительному условию д^А^+) (х)~ 0. Чтобы условие Лоренца
удовлетворялось в явной форме, следует заменить функцию распространения
gp,vk"z на — /с^Г2)Г2, что соответствует функции распространения в
определенной калибровке, часто называемой калибровкой Ландау (она впервые
рассматривалась в работе Ландау, Абрикосова и Халатни-кова [472]); см.
также книгу Боголюбова и Ширкова [67] и статью Зуми-но [879]). Отметим,
что в задачах рассеяния использование функции распространения Ландау и, в
частности, члена —А;цА\,(Аг2)2 не внесет никаких
изменений в проведенные выше рассмотрения [252]. Остановимся, например,
на случае меллеровского взаимодействия между двумя заряженными частицами
в низшем порядке теории возмущений (фиг. 75). Этой диаграмме
соответствует матричный элемент, пропорциональный выражению
fi.M = e2BM(q2)^WM (qi)^nv-^) ^ “(P2)^ (р4), (15.149)
где ql — q2 — k — р2 — Pi- Вклад в матричный элемент, вносимый членом
k^kv в фотонной функции распространения, равен нулю, потому что
и (р2) у • ки (рО = и (р2) у • {р2 - и (р4) =
= (m — m)u( р2)н(р1) = 0. (15.150)
Фейнман [252] показал, что это утверждение справедливо во всех порядках
теории возмущений. Причина, по которой члены k^kv в фотонных функциях
распространения не существенны, заключается в том, что все источники
электромагнитного потенциала (токи заряженных частиц) подчиняются
дифференциальному уравнению непрерывности (х) =0. (Этрт факт, конечно,
внутренне связан с калибровочной инвариантностью теории.)
Поправка к меллеровскому взаимодействию, учитывающая в низшем порядке
поляризацию вакуума, описывается диаграммой на фиг. 76. Матричный
элемент, соответствующий этой диаграмме, может быть получен, если
заменить множитель (g^ — kvJt^k~2)k"‘l в меллеровскомматричном элементе
(15.149) вкладом от вставки «петли», который (с точностью до постоянного
множителя) равен
е2 (ft* - ЛДй'а) (к2) (gov - к,к,к~2) Г2, (15.151)
§ 5. Поляризация вакуума
527
где Прст (к2) — поляризационный тензор, определенный формулами (15.75) и
(15.138). Если снова разложить Прст согласно (15.139), то член П (0)
приведет к выражению, отличающемуся от меллеровского матричного элемента
(15.149) постоянным множителем. Поэтому в ^-матрице эти
два члена можно объединить и рассматривать множитель ? 1 + ~ П(0) j е2,
на который теперь умножен меллеровский матричный элемент низшего порядка,
как перенормированный заряд е^. Член П'(0)А;2 дает радиационные поправки
к матричным элементам низшего порядка, обусловленные
эффектами поляризации вакуума. Они соответствуют изменению взаимодействия
между двумя зарядами вследствие явлений поляризации вакуума.
Отметим также, что поляризационный тензор Г1Д„ (к2) при к2 = 0 описывает
собственную энергию фотона в низшем приближении теории возмущений. В этом
случае собственная энергия возникает в результате рождения виртуальной
электронно-позитронной пары и ее последующей
аннигиляции, как это показано на фиг. 77. Эта диаграмма дает добавку,
пропорциональную едЯ) (k) №v (к2) e(vA)(k), к матричному элементу .S’-
