Введение в релятивистскую квантовую теорию поля - Швебер С.
Скачать (прямая ссылка):
рассеяния дираковской частицы, электромагнитные свойства которой
охарактеризованы при помощи коэффициентов Фолдн еп и цп (е0 —статический
электрический заряд, а ц0 — статический аномальный магнитный момент;
вспомните § 8 гл. 4), имеет вид
(Ps\s\Pi)= -72^5 d*X“(Ра) eiP-'XX
71— О
= —2пш(р2)У| l&nq2li\v - iqv-Ov^^1] и av(p2^ р^. (15.118)
?i=0
Разложим функции F(cf) и G(q2) в степенной ряд по q2:
со
F (?2) = F(mq2a, (15.119а)
?!--0
со
G (д2) = 2 Gln)q2,\ (15.1196)
«=о
Сопоставляя формулы (15.118) и (15.116), мы видим, что коэффициенты
разложения /Хп) и GW с точностью до постоянных мнояштелей совпадают с
коэффициентами Фолди еп и цп, которые феноменологически характеризуют
внутреннюю электромагнитную структуру частицы со спином %. Таким образом,
из-за радиационных поправок электрон ведет себя так,
как если бы он обладал распределением заряда вида —eF(q2) и
распреде-
лением аномального магнитного момента вида (—е/2m)G(q2). Функции F(q2) и
G(q2) называют форм-факторами заряда и магнитного момента электрона
[873].
Нужно отметить, что из разложения (15.1176) видно, что вследствие
радиационных поправок во втором порядке теории возмущений электрон в
медленно меняющемся внешнем электромагнитном поле ведет себя, как если бы
он имел статический магнитный момент, равный по величине
(4 магнетонов Бора, так как G (0) = ^ [iо = Существование
этого аномального магнитного момента было впервые экспериментально
обнаружено Нейфом, Нельсоном н Раби [567] и Наглом, Джулианом и
Захариасом [906]. Брейт [81—83] первый высказал мысль, что наблюдаемый
эффект может быть объяснен наличием у электрона малого дополнительного
спинового магнитного момента. В работе Швингера [709] впервые было
показано, что часть радиационных поправок в квантовой электродинамике
соответствует дополнительному магнитному моменту, связанному со спином
электрона и равному по величине а/2л (см. также работу Латтинджера
[520]). Вклад в аномальный магнитный момент, т. е. в G(q2), от диаграмм
четвертого порядка, изображенных на фиг. 71, был вычислен Карплусом и
Кроллом [422]. На фиг. 71 опущены диаграммы с участием контрчленов б т.
Важность работы Карплуса и Кролла заключается в том, что в ней впервые
был проведен расчет в четвертом порядке теории возмущений и было в явном
виде показано, что и в этом порядке программа перенормировок позволяет
обойти все трудности с расходимостями. Их результаты содержали некоторые
численные ошибки, и поэтому Соммер-филд [736, 737], Питерман [637] и
Кролл (1957 г., не опубликовано)
33*
516
Гл. 15. Квантовая электродинамика
сделали новый расчет. Указанный этими авторами вклад в магнитный момент
электрона в четвертом порядке теории возмущений есть
7.2 /497 тт2 а _ _ ч е%
л(4) а2 /"197 я2 3 у. 1 ,, Л
= ^С144+1т+т^3)-ул 1п2;
Ъпс
-0,328
а
2
ей.
Я3 2тес
(15.120)
где ? (3) — дзета-функция Римана при значении аргумента, равном 3. Таким
образом .полный аномальный магнитный момент электрона с уче-
~\г
в
Фиг. 71.
том членов вплоть до порядка а2 равен
Aft». , = 1(^-0,328-?) 0,0011596. (Г5.121)
Шупп, Пидд и Крейн [706] произвели наиболее точное экспериментальное
измерение величины Ар, измерив гиромагнитное отношение g для свободных
электронов. Они нашли, что
Ароксп.) = (0,0011609 + 0,0000024) ~ (15.122)
в хорошем согласии с теоретически предсказываемым значением.
Далее, сравнение выражений (15.118) и (15.117а) показывает, что суммарный
эффект от радиационных поправок, соответствующих диаграммам а — г на фиг.
68, можно рассматривать как изменение потенциала [эффективный потенциал
для электрона равен (у^ + Лсц) а не у^аЧ. Из выражений (11.117а) и
(11.89) явствует, что радиационные поправки размазывают потенциал по
области с размерами порядка комптоновской длины волны. Более точно
эффективный потенциал для электрона есть
F{q*)av{q)~av{q)-^^(\n~^-^') av{q). (15.123)
§ 4. Аномальный магнитный момент и лэмбовский сдвиг
517
Это изменение потенциала будет модифицировать структуру энергетических
уровней в атоме. Для случая атома водорода в предположении чистого
кулоновского поля из формулы (15.123) вытекает, что эффективный потенциал
между протоном и электроном содержит также член, пропорциональный
V2 ( —''Л =4^-^- Ze26,3’(r). (15.124)
Зяm2 V г J Зят1 w 4 '
Ввиду наличия дельта-функции б(г) этот член оказывает влияние
преимущественно на «S'-уровни. Для случая уровня 22«S'i/2 найдено, что
возмущение (15.124) сдвигает этот уровень примерно на 1010 Мгц
относительно уровня 2Pi/2 и снимает, таким образом, имеющееся в
дираковской теории вырождение. Аномальный магнитный момент привносит в
сдвиг уровней 2«S']/2 — 2Рх/2 приблизительно 68 Мгц. Эффекты поляризации
вакуума (вклад от диаграммы д на фиг. 68) дают добавку к сдвигу 2Syt —
2Pi/3, равную —27 Мгц, так что предсказываемое значение сдвига с
точностью до членов порядка а(аZ)4 приблизительно равно 1052 Мгц.
Экспериментальное значение этого сдвига есть 1057,77 Мгц. Учет поправок
