Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Швебер С. -> "Введение в релятивистскую квантовую теорию поля" -> 194

Введение в релятивистскую квантовую теорию поля - Швебер С.

Швебер С. Введение в релятивистскую квантовую теорию поля — Иностранная литература, 2003. — 859 c.
Скачать (прямая ссылка): vvedenievrelyativnuu2003.pdf
Предыдущая << 1 .. 188 189 190 191 192 193 < 194 > 195 196 197 198 199 200 .. 373 >> Следующая

В данном выше примере можно проинтегрировать по импульсу к
и получить окончательный вид для матричного элемента
и 1 G2 А<4> , , \( Mi X4
R- (P* + 92 — Pi — ?i) { ) x
Д/2
л Ши:'' ^2 т *2 - /м - 41/ К.ЕЩеШЩЧ1) е (q2)J
Р2 (р2) Г гг51 (Pl)] р2 (q2) Г^1 (qt)] (Н д4)
(Я 2 — ?i)2—М-2
Дельта-функция 6<4> снова выражает сохранение полной энергии и полного
импульса в этом процессе.
В качестве второго иллюстративного примера рассмотрим во втором порядке
теории возмущений собственную энергию нуклона, соответствующую диаграмме
Фейнмана на фиг. 51. Описываемый этой диаграммой
!) В старой теории возмущений энергия не сохранялась в промежуточных
состояниях, хотя импульс и масса сохранялись. В теории возмущений
Фейнмана — Дайсона энергия и импульс сохраняются, но масса (являющаяся
инвариантной величиной) не сохраняется. В этом кроется причина
инвариантного характера теории возмущений Фейнмана (см. статьи Умэдзавы и
Кавабе [788, 791]).
§ 3. Диаграммы Фейнмана в импульсном пространстве
453
оператор дается выражением
-H-C)V4^2X
X N [ф (xt) TSp (Xl — x2) Гф (.r2)] hF (xt - x2). (14.95)
Матричный элемент оператора iSgE между однонуклонными состояниями с
импульсами pt и р2 запишется в виде
я' ?" (—НУ (<?&)'т 5 d'x‘ S Л‘г* $d'4 5 d‘k х
х (^(рГщТ8 ехр [г/?2'Xl ~iq’ _ ~~ik' (Xl ” ^"iPl'^2i х
х 5‘ 'I'll Г Г»' (к,) гпгр+5”
- Si (ж) I ЧтПйДы Г« X
х 6» <й - * -,) ы г g,г»' (р.» . (14.96)
Этот матричный элемент снова можно легко интерпретировать при помощи
диаграммы Фейнмана в импульсном пространстве (см. фиг. 51). Нуклон с
импульсом pi и спиновым индексом г [множитель wr (pi)] испускает бозон
(множитель к
КГ) с импульсом к. Дельта-функция бw(Pi — k—q) выражает сохранение
энергии и импульса в этом процессе, так что после испускания нуклон
движется с импульсом q = Pi — k. Его функция распространения (об- Р\—к
ратный оператор Дирака) есть (у ? q — М -f- ie)'1.
Виртуальный мезон с импульсом к, функ- иг.
ция распространения которого есть (/с2—ц2)-1
(обратный оператор Клейна — Гордона), затем поглощается нуклоном
(множитель КГ), причем энергия и импульс опять сохраняются [б(4) (р2—q—
/с)|. Нужно проинтегрировать по всем виртуальным квантам (внутренним
линиям), т. е. по импульсам q и к. Интегрирование по импульсу q приводит
к
\ d‘kx
х S- Ы г w <Р'>рДтаг ? <17а7>
Функция 6<4) (р2 — pi) снова соответствует сохранению импульса и энергии
в процессе в целом. Энергия и импульс нуклона должны быть одинаковыми до
и после процесса, так как в противном случае матричный элемент обращается
в нуль. Существует только диагональный матричный элемент, для которого
p{s—> pis. Этот единственный отличный от нуля матричный элемент можно
переписать в несколько иной форме, если учесть, что в данном случае
операторы рождения и уничтожения рождают
454
Гл. 14. Диаграммы Фейнмана
и уничтожают частицы с одинаковыми энергиями и импульсами, так что в
равенство (14.95) можно подставить
Интегрирование по переменным и х2 в (14.96) можно теперь заменить
интегрированием по переменным х1 — х2 и Последнее интегрирова-
ние приводит к величине VT — пространственно-временному объему,
Он *может быть сразу же записан в импульсном пространстве. Рассмотрим,
например, более сложную диаграмму, изображенную на фиг. 52. В физическом
смысле эта диаграмма представляет поправку к комптонов-скому рассеянию
фотона на нуклоне, обусловленную излучением с последующим поглощением
виртуального нейтрального мезона. Фермпон (протон), который первоначально
находился в свободном состоянии (Рг)> рассеивается в точке а с
испусканием виртуального мезона, затем поглощает падающий световой квант
в точке Ь, поглощает испущенный виртуальный мезон в точке с и, наконец, в
точке d испускает конечный световой квант, переходя в свободное состояние
ха?г (р2). Таким образом, эта диаграмма имеет четыре внешние линии,
которые не оканчиваются внутри диаграммы. Эти линии соответствуют
фермиону и фотону в начальном и конечном состояниях. Диаграмма содержит
также четыре внутренние линии, а именно ab, Ъс, cd и ас, из которых
первые три соответствуют распространению фермиона, а последняя —
распространению виртуального мезона. Диаграмма имеет четыре вершины, так
что она
(14.98)
на который распространяется интеграл. Поэтому мы получаем следующее
выражение для матричного элемента:
X J <№ц5(р)Г^-
(р—А-)2 — Л/2 ~г ге' Х
у-(р — к)-\-М
с
(14.99)
к,
m
а
Пропорциональность матричного элемента R' объему V обусловлена тем, что
спинорные волновые функции были нормированы на все пространство. Если бы
мы их нормировали на объем V, то множитель V/(2л)3 не появился бы и
матричный элемент был бы просто пропорционален времени Т. Значение такой
зависимости от Т будет обсуждено при исследовании собственно
энергетических эффектов в гл. 15.
Ф и г. 52.
После этих примеров становится ясно, что на самом деле нет необходимости
начинать с записи матричного элемента в пространстве координат.
§ 3. Диаграммы Фейнмана в импульсном пространстве
Предыдущая << 1 .. 188 189 190 191 192 193 < 194 > 195 196 197 198 199 200 .. 373 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed