Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Швебер С. -> "Введение в релятивистскую квантовую теорию поля" -> 192

Введение в релятивистскую квантовую теорию поля - Швебер С.

Швебер С. Введение в релятивистскую квантовую теорию поля — Иностранная литература, 2003. — 859 c.
Скачать (прямая ссылка): vvedenievrelyativnuu2003.pdf
Предыдущая << 1 .. 186 187 188 189 190 191 < 192 > 193 194 195 196 197 198 .. 373 >> Следующая

несколько тождественных частей, то не все члены семейства будут различны,
так как перестановка индексов их вершин будет приводить к тем же
диаграммам. Отсюда следует, что полная амплитуда перехода вакуума в
вакуум дается соотношением
Mv = (Ф01 S | Ф0> = 2 ИиГГ~Г <Ф° I STi I Ф^П1 <Ф° I 5г, I ФоГ2 •
Пи П2,
__ ^<Фо18р1!Фо>^<Фо|бр2[Фо> g<<^)o|Sp1+Sp2 +. . . [Ф0> _ <Фо18|Фо>С
o—L
(14.86)
где через (Ф0 j S [ Ф0)с обозначен вклад от всех связных диаграмм.
Величина L чисто мнимая, так что вероятность вакууму остаться вакуумом
равна единице.
Если сосредоточить внимание на каком-либо реальном процессе рассеяния,
например на процессе, изображенном диаграммой на фиг. 40 и имеющем
матричный элемент М, то в высших порядках теории возмущений эта же самая
диаграмма будет появляться в сопровождении несвязанных с ней вакуумных
диаграмм. Суммируя по всем вакуумным процессам, мы просто умножим
матричный элемент М на exp (—L) — фазовый множитель, абсолютная величина
которого равна единице. Поэтому можно не рассматривать все несвязные
диаграммы.
Методом, аналогичным описанному выше для матричного элемента второго
порядка, можно установить взаимно однозначное соответствие между
матричными элементами гг-го порядка 5-матрицы в нормальной
§ 2. Диаграммы Фейнмана для взаимодействующих полей
449
форме и диаграммами Фейнмана с п вершинами, идентифицированными с
пространственно-временными точками xi7 х2, . . ., хп. Так как разложение
Т-произведения включает все возможные спаривания, то подобным же образом
существует взаимно однозначное соответствие между всеми возможными
диаграммами с данным числом п вершин (идентифицированных с
пространственно-временными точками) и нормальным разложением .S-матрицы в
п-и порядке теории возмущений.
Благодаря этому соответствию применение диаграмм Фейнмана оказывается
чрезвычайно полезным. На практике вычерчивают все возможные топологически
различные1) диаграммы в соответствии с видом гамильтониана
взаимодействия. Если последний имеет вид фГг|хр, то в каждой вершине
должны встречаться две фермионные и одна бозонная линии. Тогда можно
получить матричный элемент, соответствующий любой диаграмме и-го порядка,
выписывая следующие множители:
1. Множитель (—г /Ьс)п для диаграмм в целом, согласно разложению но
теории возмущений.
2. Множитель ((7Г)ар для каждой вершины.
3. Множитель УгЪсАр (xj-^- xi) для внутренней бозонной линии, соединяющей
ТОЧКИ Xj и xt.
4. Множитель [— YzSp (xt—х7)]аЭ = №+ {хг — z;)]af5 для внутренней
фермионной линии, направленной от точки xj к точке xF Предполагается, что
имеются соответствующий вершине xi множитель (GT)aa и соответствующий
вершине Xj множитель ((тГ)зб.
5. Правильно выбранные операторы рождения и уничтожения
(х), ф^) (х) и ф(±> (х) для каждой свободной внешней нуклонной и бозонной
линии, выходящей из точки х или приходящей в эту точку.
6. Множитель (—1) для каждой внутренней замкнутой фермионной петли.
7. Полученное выражение нужно проинтегрировать по xlt х2, - ? -хп.
Если квантованное бозе-поле является электромагнитным (волнистые линии на
диаграмме), то правила 2 и 3 следует заменить следующими:
2а. Множитель (еу^)ар для каждой вершины.
За. Множитель —УаbcDF (Xj — Xi)g^v для внутренней фотонной линии,
соединяющей точки Xj и xF Предполагается, что имеются множители (еу^1) и
(eyv) для этих вершин, и подразумевается суммирование по р. и v.
Следует подчеркнуть, что формула
(Фо, Т (Л (х) Av (х')) Ф0) = -1 bcDF (х - х') (14.87а)
соответствует частному выбору калибровки для электромагнитных
потенциалов. Путем изменения калибровки можно изменить правую часть
формулы (14.87а) и записать
(Ф;, T(All(x)Av(x'))O'0)=-^-(Sliv + ^dildv\J-2)ficDF(x — x'), (14.876)
где К — произвольная постоянная. Частный вид этой формулы при
-1
(ф;, Т(А»(х)Ау(х'))®о)= (14.87в)
х) Т. е. диаграммы, отличающиеся только перестановкой индексов вершин, не
считаются различными.
29 с. Швебет)
450
Гл. 14. Диаграммы Фейнмана
часто бывает удобен, так как при таком выборе калибровки правая часть
равенства (14.87а) оказывается поперечной, т. е.
д^(Ф'0\Г(А>1(х)Ач(х'))Ф'0) = 0.
Мы будем называть калибровку, в которой функция распространения фотона
дается правой частью равенства (14.87в), поперечной калибровкой, или
калибровкой Ландау.
Далее, в правиле 4 следует заменить Gy на еу1*, а в правиле 5 заменить ср
на Апричем индекс р, совпадает с индексом у-матрицы, действующей в этой
вершине. Строго говоря, когда мы имеем дело
<с электромагнитным полем, следует учитывать дополнительное условие.
Однако если ограничиться рассмотрением задач рассеяния, в которых
начальное и конечное состояния являются «голыми» состояниями,
относящимися к моментам времени t = + со, то обсуждение и формализм,
изложенные Ф и г. 49 в гл. 8, могут быть использованы полностью,
поскольку эволюция системы описывается в терминах таких «голых»
состояний. Поэтому при исследовании задач рассеяния не нужно беспокоиться
о каких-либо модификациях дополнительного условия (в этой связи см.
Предыдущая << 1 .. 186 187 188 189 190 191 < 192 > 193 194 195 196 197 198 .. 373 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed