Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Швебер С. -> "Введение в релятивистскую квантовую теорию поля" -> 178

Введение в релятивистскую квантовую теорию поля - Швебер С.

Швебер С. Введение в релятивистскую квантовую теорию поля — Иностранная литература, 2003. — 859 c.
Скачать (прямая ссылка): vvedenievrelyativnuu2003.pdf
Предыдущая << 1 .. 172 173 174 175 176 177 < 178 > 179 180 181 182 183 184 .. 373 >> Следующая

и нуклон, так что его энергия равна
Ет = ю (ki) -f- о) (k2) + Е (pi — k2). (13.57)
"Таким образом, матричный элемент lift6 запишется в виде
„(2)6 G2 Г М \ С_________________________№___________у/а
11 2 (2я)3 \Е (Pi — k2) ) \ со (kt) со (k2) Е
(р4) Е (р2) )
2 „
wA<3)/„ , ь „ i, \ V (Рз) Y5t<yr (Pi—k2)l (Pi — ka) Ys^Sl (Pi)l 49
(P2 + ^-pi-kt) 2j ----------^pJ=tf(Pl^)-o>^--------"
r— 1
Аналогичная описанной выше процедура показывает, что испусканию мезона с
импульсом к2 при рождении пары, в которой нуклон характеризуется
переменными p2s2, а антинуклон — р'г, соответствует множитель
уЩЩ U«W«liчУ 5”(Рг) Т>”Г (p,)' (13'59>
Подобным же образом аннигиляции пары (нуклона pt5t и антинуклона р'г),
сопровождаемой поглощением мезона (kt), соответствует множитель
(13.60)
Поэтому матричный элемент, представляемый на фиг. 20,в хронологически
упорядоченной диаграммой Фейнмана, равен
G2 / М \ г М* \Щ
X
о(2). _ G2 / М \S i% 2 (2я)3 \Е (pi+kj) ) Ч to (k4)
со (k2) Е (pt) Е (р2)
X б(3) (р2 + к2 — р4 — kt) X
2
Xl [mS2 (р2) УьУг (Pi + kt)] (vr (Pi-f-kt) Y5irsi(pj)]
Л Zi Et-E(Pl)~E (р2)-В(р1 + к1)-т(к1)-ш(к2) " V ' ’
Г=1 *"
'§ 2. Рассеяние нейтрального мезона на нуклоне
413
Знак минус в правой части равенства возникает из-за принципа Паули.
Аналогично для диаграммы фиг. 20,г получаем
G2 г М \ / Л/2 V/2
d( 2)г_____
Hfi =
2 (2я)а
G
-Я (Pi-2
X 6<3) (р2 + k2 — Pi - ki) 2
-k2) У V“ (ki) to (k2) E (Pi) E (p2) ' X
[^2 (Рг) 4bvl (Pi — k2)] [c(pi —k2) y5trSl (pi)] Hi — E (Pi)—V (Рг) — E
(Pi—k2)
(13.62)
Эти четыре матричных элемента описывают рассеяние. мезона на нуклоне в
низшем порядке теории возмущений. Во втором порядке теории возмущений
возможны и другие процессы с участием мезона и нуклона.
Например, диаграммы на фиг. 21 соответствуют процессам, которые приводят
к собственной энергии нуклона. Вклад от этих диаграмм полностью
погашается вкладом от члена ЙМфф при подходящем подборе множителя ЬМ.
Аналогично, вклад от диаграмм фиг. 22, которые соответ- ^ с
ствуют собственной энергии мезона
во втором порядке теории возмуще- Фиг. 21.
ний, уничтожается вкладом от члена Дц2ф2 в гамильтониане if6i{x).
Наконец, вклад от диаграммы фиг. 23, соответствующей собственной энергии
вакуума, взаимно уничтожается с вкладом от члена Е0 в гамильтониане Hi,
если должным образом подобрать величину Е0 во втором порядке теории
возмущений, равную Е‘а).
При желании теперь можно найти эффективное сечение рассеяния, для чего
нужно просуммировать по промежуточным состояниям .при
Фиг. 22.
Фиг. 23.
помощи соотношений (4.143а) и (4.1436) и выполнить необходимые
интегрирования. Здесь этого делать мы не будем, а рассмотрим упрощение в
матричном элементе, которое получается в пределе, когда импульс мезона в
системе центра масс (к4 = — р4 = к;, к2=— р2 = к/) значительно меньше
массы нуклона, не касаясь того, что в этом случае приближение Борна
незаконно [54].
Заметим, что в системе центра масс движение нуклона является
нерелятивистским. Поэтому матричный элемент wT (р4 + k4) y5wsl (pi) = =
wr (0) y5twsi (— к4) мал, поскольку матрица у5 стоит между двумя
амплитудами wT (0) и wsi( — k4), которые соответствуют положительной
4U
Гл. IS. Приведение S-матрицы к нормальной форме
К 2 м )
энергии и незначительно отличаются величиной импульса [вспомним
обсуждение свойств матрицы ys в гл. 4, а именно соотношения (4.130) и
(4.131)]. Используя явные представления матрицы ys и амплитуды w,
находим, что этот матричный элемент равен величине оператора взятого в
обкладках между двухкомпонентными спинорами Паули | г) и | Si). (Теперь а
есть 2x2 матрица спина нуклона!) Аналогично, в нашем приближении
матричный элемент ws% (р2) у5даГ (Pi + kt) в системе центра масс
определяется оператором — io-kf/lM. Мы видим, что испусканию или
поглощению мезона, сопровождаемому переходом нуклона из одного состояния
с положительной энергии в другое такое же, соответствует матричный
элемент вида io-k/2M. Это вскрывает некоторые важные особенности
псевдоскалярной связи: во-первых, при таких переходах мезон поглощается
или испускается в P-состоянии и, во-вторых, взаимодействие ослабляется,
поскольку оно содержит «малый» оператор ys-Таким образом, диаграммы фиг.
20,а и б преимущественно приводят к P-волне в рассеянии мезона. В пределе
k < М энергетический знаменатель в выражении (13.54) становится равным (в
системе [центра масс)
Е (кг) + © (к^ — М яц М + © (k;) — М я» © (к;), (13.63)
так что матричный элемент (13.54), если опустить 6-функцию,
пропорционален (2) а G2 1_______ tr-kftr-ky
Tfl ~ (2Л/)2 у 4w (k.) w © (кг) —
4 (T-kfff-k;
1 7 1 (13.64)
р2 1^4© (кг) ш (кр ©(к;)
Второе выражение для этого матричного элемента указывает на родство,
теорий с псевдоскалярной и с псевдовекторной связями, которое обсуждалось
в гл. 10. Подобным же образом матричный элемент для диаграммы фиг. 20,6 в
этом приближении запишется в виде
?у-ла-у * "к|°кх (13.65)
V 2.М J р2 у 4©(к,) ш (кр ©(к/)
Предыдущая << 1 .. 172 173 174 175 176 177 < 178 > 179 180 181 182 183 184 .. 373 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed