Введение в релятивистскую квантовую теорию поля - Швебер С.
Скачать (прямая ссылка):
(12.270)
(12.271)
(12.272)
(12.273)
(12.274)
Таким образом, в борновском приближении все фазы оказываются величинами
одного порядка. На опыте наблюдается совсем другая(картина.
§ 4. Теория Чу и Лоу
375
Из данных по мезон-нуклонному рассеянию следует, что при низких энергиях
сечение рассеяния в 33-состоянии много больше, чем в 31, 13 и 11-
состояниях, и соответственно фазы 6ц, б13 малы по сравнению с б33. Это
главная черта мезон-нуклонного рассеяния при низких энергиях. Иа фиг. 16
показаны полные сечения взаимодействия л+- и л“-мозонов (с покоящимися
вначале протонами) при кинетической энергии я-мезонов в интервале от нуля
до 1,2 Бэв. Уже тот факт, что сечения при нулевой энергии очень малы,
указывает, что У-рассеяние при низких энергиях аномально мало и рассеяние
происходит преимущественно в Р-состоянии.
Кинетическая энергия я-мезон а, Мэе (о лабораторной системе)
Фиг. 16.
Нужно отметить высокий максимум в я+, р-рассеянии приблизительно при 190
Мэе. Это известный 33-резонанс. Он влияет и на я", р-рассеяние при той же
энергии.
Заметим, что 33-фаза, даваемая равенством (12.274), положительна, в то
время как 6И и 813 — отрицательны. Это проверено экспериментально.
Потенциал взаимодействия между мезоном и нуклоном должен быть,
следовательно, потенциалом притяжения в (3, 3)-состоянии и отталкивания в
состояниях (3, 1), (1, 3) и (1, 1). Вспомним, что в нерелятивистской
квантовой механике потенциал притяжения ведет к положительным фазам,
которые увеличиваются в высших борновских приближениях, в то время как
потенциал отталкивания дает отрицательные фазы, уменьшающиеся в высших
приближениях1). Это справедливо только при отсутствии связанных
состояний. Тем не менее изложенные замечания дают
возмояшостьиредположнть, что можно получить лучшее согласие с
экспериментом в четвертом и высших порядках теории возмущений.
Действительно, вычисления в четвертом порядке, выполненные Чу [120],
частично подтверждают эти предположения. Однако вопрос о том, находится
ли модель Чу в согласии с экспериментами по рассеянию мезонов на нуклонах
при низких энергиях, не может быть решен с помощью вычислений по теории
возмущений ввиду медленной сходимости ряда теории возмущений. Так,
отношение фаз в четвертом порядке к фазам во втором порядке (с учетом
перенормировки заряда) имеет порядок величины
5(1) _ СРиакс
6(2) р2 (X
Э Качественно это происходит потому, что в высших приближениях потенциал
притяжения будет еще больше «втягивать» волновую функцию, а потенциал
отталкивания еще больше «выталкивать» ее из области действия потенциала.
376
Гл. 12. Простые модели в теории поля
При энергии обрезания coMaKC. — М (М—масса нуклона) и перенормированной
константе связи /2 /pt2 = 0,08 это отношение имеет вид
6(4> 1_
6<2> 2 '
Здесь использованы приблизительно те значения параметров, которые
необходимы, чтобы объяснить поведение 33-фазы при низких энергиях.
Лоу [512] довелось вывести ряд соотношений между наблюдаемыми величинами,
которые строго следуют из модели Чу и могут быть использованы для
проверки теории. Эти соотношения были независимо получены Виком [849] и
исследовались дальше Чу и Лоу [121, 122], которые положили их в основу
полной теории я-мезонных явлений при низких энергиях, включая
фоторождение. Статьи Чу и Лоу являются поворотным пунктом в развитии
квантовой теории поля. Каждому, кто серьезно изучает современную теорию
поля, настоятельно рекомендуется изучить их, ибо никакой обзор этих работ
нельзя сравнить с ясным и простым изложением Вика, Чу и Лоу.
Вику [849] принадлежит важное замечание, что для решения задачи рассеяния
мезонов на нуклонах состояние рассеяния нужно представить в виде
свободного мезона, падающего на физический («облаченный») нуклон, и
рассеянной волны. Обозначим через j s, t)+ четыре собственных состояния
Я, соответствующих физическому нуклону. Задача заключается в том, чтобы
найти такие решения уравнения
(Я — Я) | /к; s, О+ = 0, (12.275а)
,Е = М+ сок, (12.2756)
которые имеют вид
|/, k; s, 7)+ = a*kjs, 0++|зс')+> (12.276)
где | %')+ — состояние с уходящим свободным мезоном. Используя
нестационарную формулировку задачи рассеяния, можно проверить, что член
а*к | s, t)+ соответствует при t = — оо свободному мезону,
падающему
на физический нуклон. Потребовав, чтобы J /, k; s, t}+,
выраженное
равенством (12.276), было решением уравнения (12.275), находим
0 = (Я — М — сок) (а*к | s, t)++ |зс')+) =
= {а*кН+[Н, а*к]) | s, t)+ — (M + ak)a*k\s, *)+ +
-г (Н — М — сок) | %')+. (12.277)
Так как
получаем
Состояние
Я = М + 2 coka*ka* + ? (0*7$ + о$У$*) - AM, (12.278)
jk jk
[Я, afk] = coka*k -f 7$, (12.279)
(Я-М-сак)|х'>+= -V$\s,rt)+ (12.280)
• + »+? (12*281)
| j, k; 0+ = afk | s,t)++ y : (,)k1 u ; ;e 7)k \s,t)+ (12.282)
§ 4. Теория Чу и Лоу
377
есть искомое состояние, соответствующее рассеянию мезона с импульсом к и
изотопическим спином / на нуклоне в состоянии | s, t)+. Действительно, /,
